Coker nació en Dallas , Texas , Estados Unidos. [1] Hizo su debut profesional con John White en 1935. [1] De 1937 a 1939 tocó con la banda territorial de Nat Towles , luego se mudó a Hawai para tocar con Monk McFay . [1] Después de que los japoneses bombardearan Pearl Harbor, Coker regresó a California, jugando con Benny Carter (1944–46), Illinois Jacquet (1945), Eddie Heywood (1946–47) y Charles Mingus (finales de la década de 1940). [1] Coker se enfermó de 1949 a 1951 y jugó poco. Después de su recuperación, trabajó conSonny Rollins y luego se unió a la banda de Count Basie , tocando y grabando con él desde 1952 hasta 1963. [1]
Coker trabajó como músico de estudio en la década de 1960, luego realizó una gira con Ray Charles de 1966 a 1971. [1] Trabajó como autónomo y en estudios de cine y televisión a mediados de la década de 1970, regresando brevemente a Basie en 1973 y a Charles en 1976. [ 1] Osie Johnson escribió un homenaje a él titulado "Cokernut árbol" en 1955. Coker apareció en JJ Johnson 's trombones Incorporated sesión con trombonistas diez.