El espectro de Hilbert (a veces denominado espectro de amplitud de Hilbert ), que lleva el nombre de David Hilbert , es una herramienta estadística que puede ayudar a distinguir entre una mezcla de señales en movimiento. El espectro en sí se descompone en las fuentes de sus componentes mediante el análisis de componentes independientes . La separación de los efectos combinados de fuentes no identificadas ( separación ciega de señales ) tiene aplicaciones en climatología , sismología e imágenes biomédicas .
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Resumen conceptual
El espectro de Hilbert se calcula mediante un proceso de 2 pasos que consta de:
- El preprocesamiento de una señal la separa en funciones de modo intrínseco utilizando una descomposición matemática como la descomposición de valor singular (SVD);
- Aplicando la transformada de Hilbert a los resultados del paso anterior para obtener el espectro de frecuencia instantáneo de cada uno de los componentes.
La transformada de Hilbert define la parte imaginaria de la función para convertirla en una función analítica (a veces denominada función progresiva ), es decir , una función cuya intensidad de señal es cero para todos los componentes de frecuencia menores que cero.
Con la transformada de Hilbert, los vectores singulares dan frecuencias instantáneas que son funciones del tiempo, de modo que el resultado es una distribución de energía a lo largo del tiempo y la frecuencia .
El resultado es la capacidad de capturar la localización de tiempo-frecuencia para hacer relevante el concepto de frecuencia instantánea y tiempo (el concepto de frecuencia instantánea es abstracto o difícil de definir para todas las señales excepto las monocomponentes).
Definición
Para una señal dada descompuesto (con, por ejemplo, Descomposición en modo empírico ) a
dónde es el número de funciones de modo intrínseco que consisten en y
La frecuencia del ángulo instantáneo se define entonces como
A partir de esto, podemos definir el espectro de Hilbert [1] para como
El espectro de Hilbert de luego es dado por
Espectro de Hilbert marginal
Una representación bidimensional de un espectro de Hilbert, llamado espectro de Hilbert marginal, se define como
dónde es la longitud de la señal muestreada . El espectro de Hilbert marginal muestra la energía total con la que contribuye cada valor de frecuencia. [1]
Aplicaciones
El espectro de Hilbert tiene muchas aplicaciones prácticas. Una aplicación de ejemplo iniciada por el profesor Richard Cobbold es el uso del espectro de Hilbert para el análisis del flujo sanguíneo mediante ecografía Doppler de pulso . Otras aplicaciones del espectro de Hilbert incluyen el análisis de características climáticas , ondas de agua y similares.
Ver también
Referencias
- Huang, et al., " La descomposición del modo empírico y el espectro de Hilbert para el análisis de series de tiempo no lineales y no estacionarias " Proc. R. Soc. Lond. (A) 1998
- Huang, NE; et al. (2016). "En el análisis espectral de Holo-Hilbert: una representación espectral informativa completa para datos no lineales y no estacionarios" . Phil. Trans. R. Soc. Lond. Una . 374 : 20150206. Bibcode : 2016RSPTA.37450206H . doi : 10.1098 / rsta.2015.0206 . PMC 4792412 . PMID 26953180 .