mariposa de hofstadter
En la física de la materia condensada , la mariposa de Hofstadter es un gráfico de las propiedades espectrales de los electrones bidimensionales que no interactúan en un campo magnético perpendicular en una red . La naturaleza fractal y autosimilar del espectro fue descubierta en el Ph.D. de 1976. obra de Douglas Hofstadter [1] y es uno de los primeros ejemplos de visualización de datos científicos modernos. El nombre refleja el hecho de que, como escribió Hofstadter, "los grandes espacios [en el gráfico] forman un patrón muy llamativo que se parece un poco a una mariposa". [1]
La mariposa de Hofstadter juega un papel importante en la teoría del efecto Hall cuántico entero y en la teoría de los números cuánticos topológicos .
La primera descripción matemática de los electrones en una red 2D, sobre la que actúa un campo magnético homogéneo perpendicular, fue estudiada por Rudolf Peierls y su alumno RG Harper en la década de 1950. [2] [3]
Hofstadter describió por primera vez la estructura en 1976 en un artículo sobre los niveles de energía de los electrones de Bloch en campos magnéticos perpendiculares. [1] Da una representación gráfica del espectro de la ecuación de Harper en diferentes frecuencias. Un aspecto clave de la estructura matemática de este espectro, la división de las bandas de energía para un valor específico del campo magnético, a lo largo de una sola dimensión (energía), había sido mencionado previamente de pasada por el físico soviético Mark Azbel en 1964 [4] ( en un artículo citado por Hofstadter), pero Hofstadter amplió enormemente ese trabajo al trazar todosvalores del campo magnético frente a todos los valores de energía, creando el gráfico bidimensional que reveló por primera vez las propiedades geométricas recursivas únicas del espectro. [1]
Escrito mientras Hofstadter estaba en la Universidad de Oregón , su artículo influyó en la dirección de futuras investigaciones. Predijo sobre bases teóricas que los valores de nivel de energía permitidos de un electrón en una red cuadrada bidimensional , en función de un campo magnético aplicado perpendicularmente al sistema, formaron lo que ahora se conoce como un conjunto fractal . Es decir, la distribución de los niveles de energía para los cambios a pequeña escala en el campo magnético aplicado repite recursivamente los patrones observados en la estructura a gran escala. [1] "Gplot", como llamó Hofstadter a la figura, se describió como una estructura recursiva en su artículo de 1976 en Physical Review B, [1] escrito antes de que se introdujera en un texto en inglés la nueva palabra "fractal" acuñada por Benoit Mandelbrot . Hofstadter también analiza la figura en su libro de 1979 Gödel, Escher, Bach . La estructura se conoció generalmente como "mariposa de Hofstadter".
David J. Thouless y su equipo descubrieron que las alas de la mariposa se caracterizan por los números enteros de Chern , que proporcionan una forma de calcular la conductancia de Hall en el modelo de Hofstadter. [5]
