La distribución Nakagami o la Nakagami- m distribución es una distribución de probabilidad relacionada con la distribución gamma . La familia de distribuciones de Nakagami tiene dos parámetros: un parámetro de forma y un segundo parámetro que controla la propagación .
Función de densidad de probabilidad | |||
Función de distribución acumulativa | |||
Parámetros | forma ( real ) difundir (real) | ||
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Apoyo | |||
CDF | |||
Significar | |||
Mediana | Sin forma simple cerrada | ||
Modo | |||
Diferencia |
Caracterización
Su función de densidad de probabilidad (pdf) es [1]
dónde
Su función de distribución acumulativa es [1]
donde P es la función gamma incompleta regularizada (inferior) .
Parametrización
Los parametros y son [2]
y
Estimación de parámetros
Una forma alternativa de ajustar la distribución es volver a parametrizar y m como σ = Ω / m y m . [3]
Dadas observaciones independientes de la distribución de Nakagami, la función de verosimilitud es
Su logaritmo es
Por lo tanto
Estos derivados desaparecen solo cuando
y el valor de m para el cual la derivada con respecto a m desaparece se encuentra por métodos numéricos que incluyen el método de Newton-Raphson .
Se puede demostrar que en el punto crítico se alcanza un máximo global, por lo que el punto crítico es la estimación de máxima verosimilitud de ( m , σ ). Debido a la equivalencia de la estimación de máxima verosimilitud, se obtiene también el MLE para Ω.
Generacion
La distribución de Nakagami está relacionada con la distribución gamma . En particular, dada una variable aleatoria, es posible obtener una variable aleatoria , configurando , , y sacando la raíz cuadrada de :
Alternativamente, la distribución de Nakagami se puede generar a partir de la distribución chi con el parámetro ajustado a y luego seguirlo por una transformación de escala de variables aleatorias. Es decir, una variable aleatoria de Nakagami se genera mediante una transformación de escala simple en una variable aleatoria con distribución de Chi como a continuación.
Para una distribución Chi, los grados de libertad debe ser un número entero, pero para Nakagami el puede ser cualquier número real mayor que 1/2. Esta es la diferencia crítica y, en consecuencia, Nakagami-m se ve como una generalización de la distribución Chi, similar a una distribución gamma que se considera una generalización de las distribuciones Chi-cuadrado.
Historia y aplicaciones
La distribución Nakagami es relativamente nueva y se propuso por primera vez en 1960. [4] Se ha utilizado para modelar la atenuación de señales inalámbricas que atraviesan múltiples rutas [5] y para estudiar el impacto de los canales con desvanecimiento en las comunicaciones inalámbricas. [6]
Distribuciones relacionadas
- Restringir m al intervalo unitario ( q = m ; 0 < q <1) define la distribución de Nakagami - q , también conocida como distribución de Hoyt . [7] [8] [9]
"El radio alrededor de la media verdadera en una variable aleatoria normal bivariada , reescrito en coordenadas polares (radio y ángulo), sigue una distribución de Hoyt. De manera equivalente, el módulo de una variable aleatoria normal compleja lo hace".
- Con 2m = k , la distribución de Nakagami da una distribución de chi escalada .
- Con , la distribución de Nakagami da una distribución media normal escalada .
- Distribución A Nakagami es una forma particular de distribución gamma generalizada , con p = 2 y d = 2m
Referencias
- ↑ a b Laurenson, Dave (1994). "Distribución de Nakagami" . Modelado de propagación de canales de radio en interiores mediante técnicas de trazado de rayos . Consultado el 4 de agosto de 2007 .
- ^ R. Kolar, R. Jirik, J. Jan (2004) "Comparación del estimador del parámetro Nakagami-m y su aplicación en ecocardiografía" , Radioengineering , 13 (1), 8-12
- ^ Mitra, Rangeet; Mishra, Amit Kumar; Choubisa, Tarun (2012). "Estimación de máxima verosimilitud de los parámetros de distribución de Nakagami-m". Conferencia internacional sobre comunicaciones, dispositivos y sistemas inteligentes (CODIS), 2012 : 9–12.
- ^ Nakagami, M. (1960) "La distribución m, una fórmula general de intensidad de desvanecimiento rápido". En William C. Hoffman, editor, Métodos estadísticos en la propagación de ondas de radio: Actas de un simposio celebrado del 18 al 20 de junio de 1958 , págs. 3–36. Pergamon Press., Doi : 10.1016 / B978-0-08-009306-2.50005-4
- ^ Parsons, JD (1992) El canal de propagación de radio móvil . Nueva York: Wiley.
- ^ Ramón Sánchez-Iborra; Maria-Dolores Cano; Joan García-Haro (2013). Evaluación del desempeño de QoE en tráfico VoIP bajo canales con desvanecimiento . Congreso Mundial de Informática y Tecnología de la Información (WCCIT) . págs. 1–6. doi : 10.1109 / WCCIT.2013.6618721 . ISBN 978-1-4799-0462-4.
- ^ París, JF (2009). "Función de distribución Nakagami-q (Hoyt) con aplicaciones". Cartas de electrónica . 45 (4): 210. doi : 10.1049 / el: 20093427 .
- ^ "HoytDistribution" .
- ^ "Distribución de Nakagami" .