cuaternión de Hurwitz
En matemáticas , un cuaternión de Hurwitz (o entero de Hurwitz ) es un cuaternión cuyos componentes son todos enteros o todos semienteros ( mitades de un entero impar; se excluye una mezcla de enteros y semienteros). El conjunto de todos los cuaterniones de Hurwitz es
Es decir, a , b , c , d son todos enteros o son todos semienteros.H está cerrado bajo la multiplicación y suma de cuaterniones, lo que lo convierte en un subanillo del anillo de todos los cuaterniones H . Los cuaterniones de Hurwitz fueron introducidos por Adolf Hurwitz ( 1919 ).
Un cuaternión de Lipschitz (o entero de Lipschitz ) es un cuaternión cuyos componentes son todos enteros . El conjunto de todos los cuaterniones de Lipschitz
forma un subanillo de los cuaterniones de Hurwitz H . Los enteros de Hurwitz tienen la ventaja sobre los enteros de Lipschitz de que es posible realizarles una división euclidiana , obteniendo un pequeño resto.
Tanto los cuaterniones de Hurwitz como los de Lipschitz son ejemplos de dominios no conmutativos que no son anillos de división .
Como grupo aditivo , H es abeliano libre con generadores {(1 + i + j + k )/2, i , j , k }. Por lo tanto, forma una red en R 4 . Este retículo se conoce como retículo F 4 ya que es el retículo raíz del álgebra de Lie semisimple F 4 . Los cuaterniones de Lipschitz L forman una subred de índice 2 de H .
* 1 orden-1: 1 * 1 orden-2: -1 * 6 orden-4: ±i, ±j, ±k * 8 orden-6: (+ 1±i±j±k)/2 * 8 orden-3: (-1±i±j±k)/2.