F4 (matemáticas)
En matemáticas , F 4 es el nombre de un grupo de Lie y también su álgebra de Lie f 4 . Es uno de los cinco grupos de Lie simples excepcionales . F 4 tiene rango 4 y dimensión 52. La forma compacta está simplemente conectada y su grupo de automorfismo externo es el grupo trivial . Su representación fundamental es 26-dimensional.
La forma real compacta de F 4 es el grupo de isometría de una variedad Riemanniana de 16 dimensiones conocida como el plano proyectivo octoniónico OP 2 . Esto se puede ver sistemáticamente utilizando una construcción conocida como el cuadrado mágico , debido a Hans Freudenthal y Jacques Tits .
Hay 3 formas reales : una compacta, una partida y una tercera. Son los grupos de isometría de las tres álgebras reales de Albert .
El álgebra de Lie de F 4 se puede construir agregando 16 generadores que se transforman como un espinor al álgebra de Lie de 36 dimensiones, por lo que (9), en analogía con la construcción de E 8 .
Su grupo Weyl / Coxeter es el grupo de simetría de las 24 celdas : es un grupo resoluble de orden 1152. Tiene un grado mínimo de fidelidad [1] que se realiza mediante la acción sobre las 24 celdas .
La celosía F 4 es una celosía cúbica centrada en el cuerpo de cuatro dimensiones (es decir, la unión de dos celosías hipercúbicas , cada una en el centro de la otra). Forman un anillo llamado anillo de cuaternión de Hurwitz . Los 24 cuaterniones de Hurwitz de la norma 1 forman los vértices de una celda de 24 centrada en el origen.
