Un sistema híbrido es un sistema dinámico que exhibe un comportamiento dinámico tanto continuo como discreto, un sistema que puede fluir (descrito por una ecuación diferencial ) y saltar (descrito por una máquina de estado o autómata ). A menudo, se utiliza el término "sistema dinámico híbrido" para distinguir entre sistemas híbridos, como los que combinan redes neuronales y lógica difusa , o líneas de transmisión eléctricas y mecánicas. Un sistema híbrido tiene la ventaja de abarcar una clase más grande de sistemas dentro de su estructura, lo que permite una mayor flexibilidad en el modelado de fenómenos dinámicos.
En general, el estado de un sistema híbrido se define por los valores de las variables continuas y un modo discreto . El estado cambia continuamente, según una condición de flujo , o discretamente según un gráfico de control . Se permite el flujo continuo siempre que se mantengan los llamados invariantes , mientras que pueden ocurrir transiciones discretas tan pronto como se satisfagan las condiciones de salto dadas . Las transiciones discretas pueden estar asociadas con eventos .
Ejemplos de
Los sistemas híbridos se han utilizado para modelar varios sistemas ciberfísicos, incluidos los sistemas físicos con impacto , controladores lógico-dinámicos e incluso la congestión de Internet .
Pelota que rebota
Un ejemplo canónico de un sistema híbrido es la pelota que rebota , un sistema físico con impacto. Aquí, la pelota (considerada como una masa puntual) se deja caer desde una altura inicial y rebota en el suelo, disipando su energía con cada rebote. La pelota exhibe una dinámica continua entre cada rebote; sin embargo, cuando la pelota impacta contra el suelo, su velocidad sufre un cambio discreto modelado después de una colisión inelástica . A continuación se presenta una descripción matemática de la pelota que rebota. Dejar ser la altura de la pelota y sea la velocidad de la pelota. Un sistema híbrido que describe la pelota es el siguiente:
Cuándo , el flujo se rige por , dónde es la aceleración debida a la gravedad. Estas ecuaciones establecen que cuando la pelota está por encima del suelo, la gravedad la atrae hacia el suelo.
Cuándo , los saltos se rigen por , dónde es un factor de disipación. Esto quiere decir que cuando la altura de la pelota es cero (ha impactado el suelo), su velocidad se invierte y disminuye en un factor de. Efectivamente, esto describe la naturaleza de la colisión inelástica.
La pelota que rebota es un sistema híbrido especialmente interesante, ya que exhibe el comportamiento de Zeno . El comportamiento de Zenón tiene una definición matemática estricta, pero puede describirse informalmente como el sistema que realiza un número infinito de saltos en una cantidad de tiempo finita . En este ejemplo, cada vez que la pelota rebota pierde energía, haciendo que los saltos posteriores (impactos con el suelo) se acerquen más y más en el tiempo.
Es de destacar que el modelo dinámico está completo si y solo si se agrega la fuerza de contacto entre el suelo y la pelota. De hecho, sin fuerzas, no se puede definir adecuadamente la pelota que rebota y el modelo, desde un punto de vista mecánico, no tiene sentido. El modelo de contacto más simple que representa las interacciones entre la pelota y el suelo, es la relación de complementariedad entre la fuerza y la distancia (el espacio) entre la pelota y el suelo. Esto está escrito comoTal modelo de contacto no incorpora fuerzas magnéticas ni efectos de encolado. Cuando las relaciones de complementariedad están dentro, se puede continuar integrando el sistema después de que los impactos se hayan acumulado y desaparecido: el equilibrio del sistema está bien definido como el equilibrio estático de la pelota en el suelo, bajo la acción de la gravedad compensada por la fuerza de contacto. También se observa a partir del análisis convexo básico que la relación de complementariedad se puede reescribir de manera equivalente como la inclusión en un cono normal, de modo que la dinámica de la pelota que rebota es una inclusión diferencial en un cono normal a un conjunto convexo. Véanse los capítulos 1, 2 y 3 del libro de Acary-Brogliato que se cita a continuación (Springer LNACM 35, 2008). Véanse también las otras referencias sobre mecánicas no lisas.
Verificación de sistemas híbridos
Existen enfoques para probar automáticamente las propiedades de los sistemas híbridos (por ejemplo, algunas de las herramientas que se mencionan a continuación). Las técnicas comunes para demostrar la seguridad de los sistemas híbridos son el cálculo de conjuntos alcanzables, el refinamiento de la abstracción y los certificados de barrera .
La mayoría de las tareas de verificación son indecidibles [1], lo que hace que los algoritmos de verificación generales sean imposibles. En cambio, las herramientas se analizan por sus capacidades en problemas de referencia. Una posible caracterización teórica de esto son los algoritmos que tienen éxito con la verificación de sistemas híbridos en todos los casos robustos [2], lo que implica que muchos problemas de los sistemas híbridos, aunque indecidibles, son al menos cuasi-decidibles. [3]
Otros enfoques de modelado
Se pueden clasificar dos enfoques básicos de modelado de sistemas híbridos, uno implícito y otro explícito. El enfoque explícito a menudo está representado por un autómata híbrido , un programa híbrido o una red de Petri híbrida . El enfoque implícito a menudo se representa mediante ecuaciones protegidas para dar como resultado sistemas de ecuaciones algebraicas diferenciales (DAE) donde las ecuaciones activas pueden cambiar, por ejemplo, por medio de un gráfico de enlace híbrido .
Como enfoque de simulación unificada para el análisis de sistemas híbridos, existe un método basado en el formalismo DEVS en el que los integradores de ecuaciones diferenciales se cuantifican en modelos DEVS atómicos . Estos métodos generan rastros de los comportamientos del sistema en forma de sistema de eventos discretos que son diferentes de los sistemas de tiempo discreto. Se puede encontrar información detallada sobre este enfoque en las referencias [Kofman2004] [CF2006] [Nutaro2010] y la herramienta de software PowerDEVS .
Herramientas
- Ariadne : una biblioteca C ++ para análisis de accesibilidad (rigurosamente numéricamente) de sistemas híbridos no lineales
- C2E2 : verificador de sistemas híbridos no lineales
- CORA : una caja de herramientas de MATLAB para el análisis de accesibilidad de sistemas ciberfísicos, incluidos los sistemas híbridos
- Flow * : una herramienta para el análisis de accesibilidad de sistemas híbridos no lineales
- HyCreate : una herramienta para aproximar en exceso la accesibilidad de los autómatas híbridos
- HyEQ : un solucionador de sistemas híbridos para Matlab
- HyPro : una biblioteca C ++ para representaciones de conjuntos de estados para análisis de accesibilidad de sistemas híbridos
- HSolver : Verificación de sistemas híbridos
- HyTech : un verificador de modelos para sistemas híbridos
- JuliaReach : una caja de herramientas para la accesibilidad basada en conjuntos
- KeYmaera : un probador de teoremas híbridos para sistemas híbridos
- PHAVer : Verificador de autómatas híbridos poliédricos
- PowerDEVS : una herramienta de software de propósito general para el modelado y simulación DEVS orientada a la simulación de sistemas híbridos
- SCOTS : una herramienta para la síntesis de controladores correctos por construcción para sistemas híbridos
- SpaceEx : Explorador de espacio de estado
- S-TaLiRo : una caja de herramientas de MATLAB para la verificación de sistemas híbridos con respecto a las especificaciones lógicas temporales
Ver también
- Autómata híbrido
- Control de modo deslizante
- Sistema de estructura variable
- Control de estructura variable
- Radio espectral conjunto
- Sistema ciberfísico
- Árboles de comportamiento (inteligencia artificial, robótica y control)
Otras lecturas
- Henzinger, Thomas A. (1996), "The Theory of Hybrid Automata", XI Simposio Anual sobre Lógica en Ciencias de la Computación (LICS) , IEEE Computer Society Press, págs. 278-292, archivado desde el original el 27 de enero de 2010
- Alur, Rajeev; Courcoubetis, Costas; Halbwachs, Nicolas; Henzinger, Thomas A .; Ho, Pei-Hsin; Nicollin, Xavier; Olivero, Alfredo; Sifakis, Joseph; Yovine, Sergio (1995), "El análisis algorítmico de sistemas híbridos" , Informática teórica , 138 (1): 3-34, doi : 10.1016 / 0304-3975 (94) 00202-T , hdl : 1813/6241 , archivado desde el original el 2010-01-27
- Goebel, Rafal; Sanfelice, Ricardo G .; Teel, Andrew R. (2009), "Hybrid dynamical systems", IEEE Control Systems Magazine , 29 (2): 28–93, doi : 10.1109 / MCS.2008.931718 , S2CID 46488751
- Acary, Vincent; Brogliato, Bernard (2008), "Métodos numéricos para sistemas dinámicos no suaves", Apuntes de clase en mecánica aplicada y computacional , 35
- [Kofman2004] Kofman, E (2004), "Discrete Event Simulation of Hybrid Systems", SIAM Journal on Scientific Computing , 25 (5): 1771–1797, CiteSeerX 10.1.1.72.2475 , doi : 10.1137 / S1064827502418379
- [CF2006] Francois E. Cellier y Ernesto Kofman (2006), Continuous System Simulation (primera ed.), Springer, ISBN 978-0-387-26102-7
- [Nutaro2010] James Nutaro (2010), Creación de software para simulación: teoría, algoritmos y aplicaciones en C ++ (primera edición), Wiley
- Brogliato, Bernard; Tanwani, Aneel (2020), "Sistemas dinámicos acoplados con operadores monótonos con valores establecidos: formalismos, aplicaciones, buena postura y estabilidad" (PDF) , Revisión de SIAM , 62 (1): 3–129, doi : 10.1137 / 18M1234795
enlaces externos
- Comité de IEEE CSS sobre sistemas híbridos
Referencias
- ^ Thomas A. Henzinger, Peter W. Kopke, Anuj Puri y Pravin Varaiya: lo que se puede decidir sobre los autómatas híbridos, Journal of Computer and System Sciences, 1998
- ^ Martin Fränzle: Análisis de sistemas híbridos: una onza de realismo puede salvar una infinidad de estados, Springer LNCS 1683
- ^ Stefan Ratschan: La verificación de seguridad de los sistemas híbridos no lineales es cuasi-decidible, Métodos formales en el diseño de sistemas, volumen 44, págs. 71-90, 2014, doi : 10.1007 / s10703-013-0196-2