Un hipotrocoide es una ruleta trazada por un punto unido a un círculo de radio r que rueda alrededor del interior de un círculo fijo de radio R , donde el punto está a una distancia d del centro del círculo interior.
Las ecuaciones paramétricas de un hipotrocoide son: [1]
dónde es el ángulo formado por la horizontal y el centro del círculo rodante (estas no son ecuaciones polares porque no es el ángulo polar). Cuando se mide en radianes, toma valores de a donde LCM es el mínimo común múltiplo .
Los casos especiales incluyen el hipocicloide con d = r es una línea o elipse plana y la elipse con R = 2 r y d > r o d < r ( d no es igual a r ). [2] (ver pareja Tusi ).
El juguete clásico de Spirograph traza curvas hipotrocoides y epitrocoides .
Los hipotrocoides describen el soporte de los valores propios de algunas matrices aleatorias con correlaciones cíclicas [3]
Ver también
Referencias
- ^ J. Dennis Lawrence (1972). Un catálogo de curvas planas especiales . Publicaciones de Dover. págs. 165-168 . ISBN 0-486-60288-5.
- ^ Gray, Alfred . Geometría diferencial moderna de curvas y superficies con Mathematica (Segunda ed.). Prensa CRC. pag. 906. ISBN 9780849371646.
- ^ Aceituno, Pau Vilimelis; Rogers, Tim; Schomerus, Henning (16 de julio de 2019). "Ley hipotrocoide universal para matrices aleatorias con correlaciones cíclicas" . Revisión E física . 100 (1): 010302. doi : 10.1103 / PhysRevE.100.010302 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hipotrocoide" . MathWorld .
- Animación flash de hipocicloide
- Hipotrocoide del Diccionario visual de curvas planas especiales, Xah Lee
- Animación interactiva de hipotrocoides
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Hipotrocoide" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.