En las matemáticas de los números transfinitos , un cardinal inefable es un cierto tipo de número cardinal grande , introducido por Jensen y Kunen (1969) . En las siguientes definiciones,siempre será un número cardinal incontable regular .
Un número cardinal se llama casi inefable si por cada (dónde es el conjunto de poder de) con la propiedad que es un subconjunto de para todos los ordinales , hay un subconjunto de tener cardinalidad y homogéneo para, en el sentido de que para cualquier en , .
Un número cardinal se llama inefable si para cada función de valor binario, hay un subconjunto estacionario de en la que es homogéneo : es decir, omapea todos los pares desordenados de elementos extraídos de ese subconjunto a cero, o mapea todos esos pares desordenados a uno. Una formulación equivalente es que un cardenalEs inefable si para cada secuencia ⟨A α : α ∈ κ⟩ tal que cada A α ⊆ α , hay A ⊆ κ tal que { α ∈ κ : A ∩ α = A α } es estacionaria en κ .
Más generalmente, se llama -inefable (para un entero positivo) si por cada hay un subconjunto estacionario de en la que es - homogéneo (toma el mismo valor para todos los desordenados-tuplas extraídas del subconjunto). Por tanto, es inefable si y sólo si es 2-inefable.
Un cardenal totalmente inefable es un cardenal que es-inefable por cada . Si es -inefable, entonces el conjunto de -cardenales inefables a continuación es un subconjunto estacionario de .
Cada n -cardinal inefable es n -casi inefable (con un conjunto de n -casi inefable debajo de él estacionario), y cada n -casi inefable es n -sutil (con un conjunto de n -sutil debajo estacionario). El cardenal menos n- sutil no es ni siquiera débilmente compacto (y a diferencia de los cardenales inefables, el menos n- casi inefable es-descriptible), pero n -1-cardenales inefables están estacionarios debajo de cada n -cardenal sutil.
Un cardinal κ es completamente inefable si hay un no vacíotal que
- cadaestá estacionario
- para cada y , hay homogéneo para f con.
Usar cualquier n > 1 finito en lugar de 2 conduciría a la misma definición, por lo que los cardenales completamente inefables son totalmente inefables (y tienen mayor fuerza de consistencia ). Cardenales completamente inefables son-indescriptible para cada n , pero la propiedad de ser completamente inefable es.
La fuerza de consistencia de completamente inefable está por debajo de la de los cardenales de 1 iteración, que a su vez está por debajo de los cardenales notables , que a su vez está por debajo de los cardenales de ω-Erdős . Una lista de axiomas cardinales grandes por fuerza de consistencia está disponible aquí .
Ver también
Referencias
- Friedman, Harvey (2001), "Cardenales sutiles y ordenamientos lineales", Annals of Pure and Applied Logic , 107 (1-3): 1-34, doi : 10.1016 / S0168-0072 (00) 00019-1.
- Jensen, Ronald ; Kunen, Kenneth (1969), Algunas propiedades combinatorias de L y V , manuscrito no publicado