Esta página incluye una lista de cardenales con grandes propiedades cardinales . Está ordenado aproximadamente según la fuerza de consistencia del axioma que afirma la existencia de cardinales con la propiedad dada. La existencia de un número cardinal κ de un tipo dado implica la existencia de cardinales de la mayoría de los tipos enumerados anteriormente de ese tipo, y para la mayoría de las descripciones cardinales enumeradas φ de menor fuerza de consistencia, V κ satisface "hay una clase ilimitada de cardinales que satisfacen φ ".
La siguiente tabla generalmente organiza los cardenales en orden de fuerza de consistencia , con el tamaño del cardenal utilizado como desempate. En algunos casos (como los cardenales muy compactos), no se conoce la fuerza de consistencia exacta y la tabla utiliza la mejor estimación actual.
- Cardenales "pequeños": 0, 1, 2, ..., , ..., , ... (ver número de Aleph )
- cardenales mundanos
- cardenales débil y fuertemente inaccesibles , α- inaccesibles e hiper inaccesibles
- débil y fuertemente cardenales Mahlo , α- Mahlo e hiper Mahlo.
- reflejando cardenales
- débilmente compacto (= Π1
1-indescriptible), Πm
n-indescribable , totalmente indescriptibles cardenales - λ-desplegable , desplegables cardenales, nu-indescriptible cardenales y λ-astuto , sagaz cardenales (no está claro cómo se relacionan entre sí).
- cardenales etéreos , cardenales sutiles
- cardenales casi inefables , inefables , n -inefables , totalmente inefables
- cardenales notables
- Cardenales α-Erdős (para α contable ), 0 # (no un cardinal), γ-iterable , cardenales γ-Erdős (para γ incontable )
- casi Ramsey , Jónsson , Rowbottom , Ramsey , inefablemente Ramsey , completamente Ramsey, fuertemente Ramsey, cardenales super Ramsey
- cardenales medibles , 0 †
- λ-fuertes , cardenales fuertes , cardenales altos
- Woodin , débilmente hiper-woodin , Sela , hiper-Woodin cardenales
- cardenales superfuertes (= 1- superfuerte ; para n- superfuerte para n ≥2 ver más abajo).
- subcompacto , fuertemente compacto (Woodin
supercompacto ), supercompacto , cardenales hipercompactos - η-extensibles , cardenales extensibles
- Cardenales de Vopěnka , Shelah por la supercompacidad, cardenales de salto de altura
- n - superstrong ( n ≥2) , n - casi enorme , n - súper casi enorme , n - enorme , n - superhuge cardenales (1-enorme = enorme, etc.)
- Axioma de integridad , rango en rango (Axiomas I3, I2, I1 e I0)
Las siguientes propiedades cardinales grandes aún más fuertes no son consistentes con el axioma de elección, pero su existencia aún no ha sido refutada solo en ZF (es decir, sin el uso del axioma de elección ).
- Cardenal Reinhardt , cardenal de Berkeley
Referencias
- Drake, FR (1974). Teoría de conjuntos: Introducción a los grandes cardenales (Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas; V. 76) . Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2.
- Kanamori, Akihiro (2003). El infinito superior: grandes cardenales en la teoría de conjuntos desde sus inicios (2ª ed.). Saltador. ISBN 3-540-00384-3.
- Kanamori, Akihiro; Magidor, M. (1978). "La evolución de los grandes axiomas cardinales en la teoría de conjuntos". Teoría de conjuntos superiores . Apuntes de clase en matemáticas. 669 ( mecanografiado ). Springer Berlín / Heidelberg. págs. 99–275. doi : 10.1007 / BFb0103104 . ISBN 978-3-540-08926-1.
- Solovay, Robert M .; Reinhardt, William N .; Kanamori, Akihiro (1978). "Fuertes axiomas de infinito y incrustaciones elementales" (PDF) . Anales de lógica matemática . 13 (1): 73-116. doi : 10.1016 / 0003-4843 (78) 90031-1 .
enlaces externos
- Ático del cantor
- algunos diagramas de grandes propiedades cardinales