Una ecuación diferencial inexacta es una ecuación diferencial de la forma (ver también: diferencial inexacta )
La solución a tales ecuaciones llegó con la invención del factor de integración por Leonhard Euler en 1739. [1]
Método de solución
Para resolver la ecuación, necesitamos transformarla en una ecuación diferencial exacta . Para hacer eso, necesitamos encontrar un factor integrador para multiplicar la ecuación por. Comenzaremos con la ecuación en sí., entonces obtenemos . Vamos a requerir satisfacer . Obtenemos
Después de simplificar obtenemos
Dado que esta es una ecuación diferencial parcial , en su mayoría es extremadamente difícil de resolver, sin embargo, en algunos casos obtendremos o , en cuyo caso solo necesitamos encontrar con una ecuación diferencial lineal de primer orden o una ecuación diferencial separable , y como tal
o
Referencias
- ^ "Historia de ecuaciones diferenciales - Hmolpedia" . www.eoht.info . Consultado el 16 de octubre de 2016 .
Otras lecturas
- Tenenbaum, Morris; Pollard, Harry (1963). "Ecuaciones diferenciales exactas reconocibles" . Ecuaciones diferenciales ordinarias: un libro de texto elemental para estudiantes de matemáticas, ingeniería y ciencias . Nueva York: Dover. págs. 80–91 . ISBN 0-486-64940-7.