Mosaico apeirogonal de orden infinito | |
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![]() Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | ∞ ∞ |
Símbolo de Schläfli | {∞, ∞} |
Símbolo de Wythoff | ∞ | ∞ 2 ∞ ∞ | ∞ |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grupo de simetría | [∞, ∞], (* ∞∞2) [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞) |
Doble | auto-dual |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico apeirogonal de orden infinito es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {∞, ∞}, lo que significa que tiene un número infinito de apeirogons contables alrededor de todos sus vértices ideales.
Simetría
Este mosaico representa los dominios fundamentales de la simetría * ∞ ∞ .
Colorantes uniformes
Este mosaico también se puede colorear alternativamente en la simetría [(∞, ∞, ∞)] desde 3 posiciones del generador.
Dominios | 0 | 1 | 2 |
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![]() simetría: [(∞, ∞, ∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t 0 {(∞, ∞, ∞)} ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t 1 {(∞, ∞, ∞)} ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t 2 {(∞, ∞, ∞)} ![]() ![]() ![]() ![]() |
Poliedros y mosaicos relacionados
La unión de este mosaico y su dual puede verse aquí como líneas ortogonales rojas y azules, y combinadas definen las líneas de un dominio fundamental * 2∞2∞.
- a {∞, ∞} o
=
∪
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, ∞] | ||||||
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{∞, ∞} | t {∞, ∞} | r {∞, ∞} | 2t {∞, ∞} = t {∞, ∞} | 2r {∞, ∞} = {∞, ∞} | rr {∞, ∞} | tr {∞, ∞} |
Azulejos dobles | ||||||
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V∞ ∞ | V∞.∞.∞ | V (∞.∞) 2 | V∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ |
Alternancias | ||||||
[1 + , ∞, ∞] (* ∞∞2) | [∞ + , ∞] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + ] (∞ * ∞) | [∞, ∞, 1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, ∞, 2 + )] (2 * ∞∞) | [∞, ∞] + (2∞∞) |
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h {∞, ∞} | s {∞, ∞} | hr {∞, ∞} | s {∞, ∞} | h 2 {∞, ∞} | hrr {∞, ∞} | sr {∞, ∞} |
Duales de alternancia | ||||||
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V (∞.∞) ∞ | V (3.∞) 3 | V (∞.4) 4 | V (3.∞) 3 | V∞ ∞ | V (4.∞.4) 2 | V3.3.∞.3.∞ |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [(∞, ∞, ∞)] | ||||||
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(∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞} | (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞} | (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) r {∞, ∞} | t (∞, ∞, ∞) t {∞, ∞} |
Azulejos dobles | ||||||
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V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞.∞.∞ |
Alternancias | ||||||
[(1 + , ∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞) | [∞ + , ∞, ∞)] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + , ∞)] (∞ * ∞) | [(∞, ∞, ∞, 1 + )] (* ∞∞∞∞) | [(∞, ∞, ∞ + )] (∞ * ∞) | [∞, ∞, ∞)] + (∞∞∞) |
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Duales de alternancia | ||||||
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V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V3.∞.3.∞.3.∞ |
Ver también
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaicos hiperbólicos y esféricos
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch