Revestimiento apeirogonal Order-4 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | ∞ 4 |
Símbolo de Schläfli | {∞, 4} r {∞, ∞} t (∞, ∞, ∞) t 0,1,2,3 (∞, ∞, ∞, ∞) |
Símbolo de Wythoff | 4 | ∞ 2 2 | ∞ ∞ ∞ ∞ | ∞ |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [∞, 4], (* ∞42) [∞, ∞], (* ∞∞2) [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞) (* ∞∞∞∞) |
Doble | Azulejos cuadrados de orden infinito |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo borde-transitivo |
En geometría , el mosaico apeirogonal de orden 4 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {∞, 4}.
Simetría
Este mosaico representa las líneas de espejo de simetría * 2 ∞ . Es dual con este mosaico representa los dominios fundamentales de la notación orbifold * ∞∞∞∞ simetría, un dominio cuadrado con cuatro vértices ideales.
Colorantes uniformes
Al igual que el mosaico cuadrado euclidiano, hay 9 colores uniformes para este mosaico, con 3 colores uniformes generados por dominios reflectantes triangulares. Se puede construir un cuarto a partir de una simetría cuadrada infinita (* ∞∞∞∞) con 4 colores alrededor de un vértice. El tablero de ajedrez , r {∞, ∞}, el color define los dominios fundamentales de [(∞, 4,4)], (* ∞44) simetría, generalmente mostrados como dominios en blanco y negro de orientaciones reflectantes.
1 color | 2 colores | 3 y 2 colores | 4, 3 y 2 colores | |||
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[∞, 4], (* ∞42) | [∞, ∞], (* ∞∞2) | [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞) | (* ∞∞∞∞) | |||
{∞, 4} | r {∞, ∞} = {∞, 4} 1 ⁄ 2 | t 0,2 (∞, ∞, ∞) = r {∞, ∞} 1 ⁄ 2 | t 0,1,2,3 (∞, ∞, ∞, ∞) = r {∞, ∞} 1 ⁄ 4 = {∞, 4} 1 ⁄ 8 | |||
(1111) | (1212) | (1213) | (1112) | (1234) | (1123) | (1122) |
= | = = | = = |
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico también está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con cuatro caras por vértice, comenzando con el octaedro , con el símbolo de Schläfli {n, 4} y el diagrama de Coxeter., con n progresando hasta el infinito.
* n 42 mutación de simetría de teselaciones regulares: { n , 4} | |||||||
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Esférico | Euclidiana | Azulejos hiperbólicos | |||||
2 4 | 3 4 | 4 4 | 5 4 | 6 4 | 7 4 | 8 4 | ... ∞ 4 |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 4] | |||||||
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{∞, 4} | t {∞, 4} | r {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
Figuras duales | |||||||
V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
Alternancias | |||||||
[1 + , ∞, 4] (* 44∞) | [∞ + , 4] (∞ * 2) | [∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) | [∞, 4 + ] (4 * ∞) | [∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) | [∞, 4] + (∞42) | |
= | = | ||||||
h {∞, 4} | s {∞, 4} | h {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | hrr {∞, 4} | s {∞, 4} | |
Duales de alternancia | |||||||
V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, ∞] | ||||||
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= = | = = | = = | = = | = = | = | = |
{∞, ∞} | t {∞, ∞} | r {∞, ∞} | 2t {∞, ∞} = t {∞, ∞} | 2r {∞, ∞} = {∞, ∞} | rr {∞, ∞} | tr {∞, ∞} |
Azulejos dobles | ||||||
V∞ ∞ | V∞.∞.∞ | V (∞.∞) 2 | V∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ |
Alternancias | ||||||
[1 + , ∞, ∞] (* ∞∞2) | [∞ + , ∞] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + ] (∞ * ∞) | [∞, ∞, 1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, ∞, 2 + )] (2 * ∞∞) | [∞, ∞] + (2∞∞) |
h {∞, ∞} | s {∞, ∞} | hr {∞, ∞} | s {∞, ∞} | h 2 {∞, ∞} | hrr {∞, ∞} | sr {∞, ∞} |
Duales de alternancia | ||||||
V (∞.∞) ∞ | V (3.∞) 3 | V (∞.4) 4 | V (3.∞) 3 | V∞ ∞ | V (4.∞.4) 2 | V3.3.∞.3.∞ |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [(∞, ∞, ∞)] | ||||||
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(∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞} | (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞} | (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) r {∞, ∞} | t (∞, ∞, ∞) t {∞, ∞} |
Azulejos dobles | ||||||
V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞.∞.∞ |
Alternancias | ||||||
[(1 + , ∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞) | [∞ + , ∞, ∞)] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + , ∞)] (∞ * ∞) | [(∞, ∞, ∞, 1 + )] (* ∞∞∞∞) | [(∞, ∞, ∞ + )] (∞ * ∞) | [∞, ∞, ∞)] + (∞∞∞) |
Duales de alternancia | ||||||
V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V3.∞.3.∞.3.∞ |
Ver también
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch