El número interesante paradoja es un semi-humorística paradoja que surge del intento de clasificar cada número natural como "interesante" o "poco interesantes". La paradoja afirma que todo número natural es interesante. La " prueba " es por contradicción : si existe un conjunto no vacío de números naturales sin interés, habría un número más pequeño sin interés, pero el número más pequeño sin interés es en sí mismo interesante porque es el número más pequeño sin interés, lo que produce una contradicción .
El "interés" relativo a los números no es un concepto formal en términos normales, pero una noción innata de "interés" parece correr entre los teóricos de los números de una cierta franja. Es famoso que, en una discusión entre los matemáticos GH Hardy y Srinivasa Ramanujan sobre números interesantes y poco interesantes, Hardy comentó que el número 1729 del taxi en el que había montado parecía "bastante aburrido", y Ramanujan respondió de inmediato que es interesante, ya que número más pequeño que es la suma de dos cubos de dos formas diferentes .
Naturaleza paradójica
Intentar clasificar todos los números de esta manera conduce a una paradoja o una antinomia de definición. Cualquier partición hipotética de números naturales en conjuntos interesantes y poco interesantes parece fallar. Dado que la definición de interesante suele ser una noción subjetiva e intuitiva de "interesante", debe entenderse como una aplicación medio humorística de la autorreferencia para obtener una paradoja.
La paradoja se alivia si "interesante" se define objetivamente: por ejemplo, el 12 de junio de 2009 se determinó que el número natural más pequeño que no aparece en una entrada de la Enciclopedia en línea de secuencias de enteros (OEIS) era 11630. [1] El número que se ajusta a esta definición pasó a ser 12407 desde noviembre de 2009 hasta al menos noviembre de 2011, luego 13794 a partir de abril de 2012, hasta que apareció en secuencia OEIS : A218631 a partir del 3 de noviembre de 2012. Desde noviembre de 2013, ese número era 14228, al menos hasta el 14 de abril de 2014. [1] En mayo de 2021, el número era 20067. (Esta definición de poco interesante solo es posible porque la OEIS enumera solo un número finito de términos para cada entrada. Por ejemplo, OEIS : A000027 es la secuencia de todos los números naturales , y si continúa indefinidamente contendría todos los enteros positivos. Tal como está, la secuencia se registra en su entrada solo hasta 77.) Dependiendo de las fuentes utilizadas para la lista de números interesantes, una variedad de otros números puede ser ch caracterizado como poco interesante de la misma manera. [2]
Sin embargo, como hay muchos resultados significativos en matemáticas que hacen uso de la autorreferencia (como los teoremas de incompletitud de Gödel ), la paradoja ilustra parte del poder de la autorreferencia, [nb 1] y, por lo tanto, toca temas serios en muchos campos. de estudio. [ cita requerida ]
El matemático y filósofo Alex Bellos sugirió en 2014 que un candidato para el número más bajo sin interés sería 247 porque era, en ese momento, "el número más bajo para no tener su propia página en Wikipedia ". [3] [nb 2]
Ver también
Otras lecturas
- Gardner, Martin (1959). Rompecabezas matemáticos y desviaciones . ISBN 0-226-28253-8.
- Gleick, James (2010). La información (capítulo 12) . Nueva York: Pantheon Books. ISBN 978-0-307-37957-3.
Notas
- ^ Ver, por ejemplo, Gödel, Escher, Bach # Themes , que en sí mismo, como esta sección de este artículo, también menciona y contiene un wikilink a la autorreferencia .
- ^ A marzo de 2021, este número es 262
Referencias
- ^ a b Johnston, N. (12 de junio de 2009). "11630 es el primer número poco interesante" . Consultado el 12 de noviembre de 2011 .
- ^ Charles R. Greathouse IV. "Números poco interesantes" . Archivado desde el original el 12 de junio de 2018 . Consultado el 28 de agosto de 2011 .
- ^ Bellos, Alex (junio de 2014). Las uvas de las matemáticas: cómo la vida refleja los números y los números reflejan la vida . illus. The Surreal McCoy (primera edición de tapa dura de Simon & Schuster). Nueva York: Simon & Schuster. págs. 238 y 319 (citando pág. 319). ISBN 978-1-4516-4009-0.
enlaces externos
- El 11 de abril de 1954 fue el día más aburrido de la historia , Times of India