La paradoja de Grelling-Nelson es una antinomia , o una paradoja semántica autorreferencial , con respecto a la aplicabilidad a sí misma de la palabra " heterológico ", que significa "inaplicable a sí mismo". Fue formulado en 1908 por Kurt Grelling y Leonard Nelson , y en ocasiones se atribuye erróneamente al filósofo y matemático alemán Hermann Weyl . [1] Por lo tanto, ocasionalmente se le llama paradoja de Weyl y paradoja de Grelling . Está estrechamente relacionado con varias otras paradojas bien conocidas, en particular, la paradoja del barbero yLa paradoja de Russell .
La paradoja
Supongamos que uno interpreta los adjetivos "autológico" y "heterológico" de la siguiente manera:
- Un adjetivo es autológico (a veces homológico ) si se describe a sí mismo. Por ejemplo, la palabra inglesa "English" es autológica, al igual que "sin guiones" y "pentasilábicos".
- Un adjetivo es heterológico si no se describe a sí mismo. Por lo tanto, "largo" es una palabra heterológica (porque no es una palabra larga), al igual que "con guión" y "monosilábico".
Todos los adjetivos, al parecer, deben ser autológicos o heterológicos, ya que cada adjetivo se describe a sí mismo o no. Sin embargo, surgen problemas en varios casos.
Casos paradójicos
La paradoja Grelling-Nelson surge cuando consideramos el adjetivo "heterológico". Cabe preguntarse: ¿"heterológico" es una palabra heterológica? Si la respuesta es "no", entonces "heterológico" es autológico. Esto conduce a una contradicción, porque en este caso "heterológico" no se describe a sí mismo: debe ser una palabra heterológica. Pero si la respuesta es "sí", entonces "heterológico" es heterológico. Esto nuevamente conduce a una contradicción, porque si la palabra "heterológico" se describe a sí misma, es autológica.
- ¿Es "heterológico" una palabra heterológica?
- no → "heterológico" es autológico → "heterológico" se describe a sí mismo → "heterológico" es heterológico, contradicción
- sí → "heterológico" es heterológico → "heterológico" no se describe a sí mismo → "heterológico" no es heterológico, contradicción
La paradoja puede eliminarse, sin cambiar el significado de "heterológico" donde antes estaba bien definido, modificando ligeramente la definición de "heterológico" para contener todas las palabras no autológicas excepto "heterológico". Pero "no autológico" está sujeto a la misma paradoja, por lo que esta evasión no es aplicable porque las reglas del inglés determinan únicamente su significado a partir del de "autológico". Una ligera modificación similar a la definición de "autológico" (como declararlo falso de "no autológico" y sus sinónimos) podría parecer corregir eso, pero la paradoja aún permanece para sinónimos de "autológico" y "heterológico" como "autodescriptivo". "y" no autodescriptivo ", cuyos significados también necesitarían ser ajustados, y las consecuencias de esos ajustes deberían entonces ser perseguidos, y así sucesivamente. Liberar al inglés de la paradoja Grelling-Nelson implica una modificación considerablemente mayor del lenguaje que simples refinamientos de las definiciones de "autológico" y "heterológico", que ni siquiera necesitan estar en el idioma para que surja la paradoja. El alcance de estos obstáculos para el inglés es comparable al de la paradoja de Russell para las matemáticas basadas en conjuntos.
Casos arbitrarios
También cabe preguntarse si "autológico" es autológico. Se puede elegir de forma coherente para que sea:
- si decimos que "autológico" es autológico y luego preguntamos si se aplica a sí mismo, entonces sí, es autológico;
- si decimos que "autológico" no es autológico y luego preguntamos si se aplica a sí mismo, entonces no, no lo es, y por lo tanto no es autológico.
Esto es lo opuesto a la situación de lo heterológico: mientras que "heterológico" lógicamente no puede ser autológico o heterológico, "autológico" tampoco puede serlo. (No puede ser ambos, ya que la categoría de autológico y heterológico no pueden superponerse).
En términos lógicos, la situación para "autológico" es:
- "autológico" es autológico si y solo si "autológico" es autológico
- A si y solo si A, una tautología
mientras que la situación para "heterológico" es:
- "heterológico" es heterológico si y solo si "heterológico" es autológico
- A si y solo si no A, una contradicción .
Casos ambiguos
También cabe preguntarse si "ruidoso" es autológico o heterológico. Si se dice en voz alta, "fuerte" es autológico; de lo contrario, es heterológico. Esto muestra que algunos adjetivos no pueden clasificarse inequívocamente como autológicos o heterológicos. Newhard buscó eliminar este problema tomando la paradoja de Grelling para tratar específicamente con tipos de palabras en contraposición a símbolos de palabras . [2]
Similitudes con la paradoja de Russell
La paradoja de Grelling-Nelson se puede traducir a la famosa paradoja de Bertrand Russell de la siguiente manera. Primero, uno debe identificar cada adjetivo con el conjunto de objetos a los que se aplica ese adjetivo. Entonces, por ejemplo, el adjetivo "rojo" se equipara con el conjunto de todos los objetos rojos. De esta manera, el adjetivo "pronunciable" se equipara con el conjunto de todas las cosas pronunciables, una de las cuales es la palabra "pronunciable" en sí. Así, una palabra autológica se entiende como un conjunto, uno de cuyos elementos es el conjunto mismo . La cuestión de si la palabra "heterológico" es heterológica se convierte en la cuestión de si el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos se contiene a sí mismo como un elemento. [ cita requerida ]
Ver también
Notas
- ↑ Weyl se refiere a ella como una "paradoja conocida" en Das Kontinuum (1918), p. 2, mencionándolo solo para descartarlo. Su atribución errónea a él puede provenir de Ramsey 1926 (atestiguado en Peckhaus 2004 ).
- ^ Newhard, Jay (octubre de 2005). "La paradoja de Grelling". Estudios filosóficos . 126 (1): 1–27. doi : 10.1007 / s11098-004-7808-z . S2CID 170827394 .
Referencias
- Grelling, K .; Nelson, L. (1908). "Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti". Abhandlungen der Fries'schen Schule II . Göttingen. págs. 301–334. También en: Nelson, Leonard (1974). Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften . Hamburgo: Felix Meiner Verlag. págs. 95-127. ISBN 3787302220.
- Ramsey, Frank P. (1926). "Los fundamentos de las matemáticas". Actas de la London Mathematical Society . 2. 25 (1): 338–384. doi : 10.1112 / plms / s2-25.1.338 .
- Peckhaus, Volker (2004). "Paradojas en Göttingen". En Link, Godehard (ed.). Cien años de la paradoja de Russell: matemáticas, lógica, filosofía . Berlín: Walter de Gruyter. págs. 501–516. ISBN 3110174383.