Distribución (geometría diferencial)

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En geometría diferencial , una disciplina dentro de las matemáticas , una distribución en una variedad es una asignación de subespacios vectoriales que satisfacen ciertas propiedades. En las situaciones más comunes, se pide que una distribución sea un subconjunto vectorial del paquete tangente .${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle x \ mapsto \ Delta _ {x} \ subseteq T_ {x} M}$ ${\ displaystyle TM}$

Las distribuciones que satisfacen una condición de integrabilidad adicional dan lugar a foliaciones , es decir, particiones de la variedad en subvariedades más pequeñas. Estas nociones tienen varias aplicaciones en muchos campos de las matemáticas, por ejemplo, sistemas integrables , geometría de Poisson , geometría no conmutativa , geometría subriemanniana , topología diferencial , etc.

Aunque comparten el mismo nombre, las distribuciones presentadas en este artículo no tienen nada que ver con distribuciones en el sentido de análisis.

Sea un múltiple liso; una distribución (suave) asigna a cualquier punto un subespacio vectorial de una manera suave. Más precisamente, consiste en una colección de subespacios vectoriales con la siguiente propiedad. Alrededor de cualquiera existe una vecindad y una colección de campos vectoriales de tal manera que, para cualquier punto , se extiende${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle \ Delta}$${\ Displaystyle x \ in M}$${\ Displaystyle \ Delta _ {x} \ subconjunto T_ {x} M}$${\ Displaystyle \ Delta}$${\ Displaystyle \ {\ Delta _ {x} \ subconjunto T_ {x} M \} _ {x \ in M}}$${\ Displaystyle x \ in M}$ ${\ Displaystyle N_ {x} \ subconjunto M}$ ${\ Displaystyle X_ {1}, \ ldots, X_ {k}}$${\ Displaystyle y \ in N_ {x}}$${\ Displaystyle \ {X_ {1} (y), \ ldots, X_ {k} (y) \} = \ Delta _ {y}.}$

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