Este artículo enumera los exponentes críticos de la transición ferromagnética en el modelo de Ising . En física estadística , el modelo de Ising es el sistema más simple que exhibe una transición de fase continua con un parámetro de orden escalar ysimetría. Los exponentes críticos de la transición son valores universales y caracterizan las propiedades singulares de las cantidades físicas. La transición ferromagnética del modelo de Ising establece una clase de universalidad importante , que contiene una variedad de transiciones de fase tan diferentes como el ferromagnetismo cerca del punto de Curie y la opalescencia crítica del líquido cerca de su punto crítico .
d = 2 | d = 3 | d = 4 | expresión general | |
---|---|---|---|---|
α | 0 | 0,11008 (1) | 0 | |
β | 1/8 | 0.326419 (3) | 1/2 | |
γ | 7/4 | 1.237075 (10) | 1 | |
δ | 15 | 4.78984 (1) | 3 | |
η | 1/4 | 0.036298 (2) | 0 | |
ν | 1 | 0.629971 (4) | 1/2 | |
ω | 2 | 0.82966 (9) | 0 |
Desde el punto de vista de la teoría cuántica de campos , los exponentes críticos se pueden expresar en términos de dimensiones de escala de los operadores locales.de la teoría de campo conforme que describe la transición de fase [1] (en la descripción de Ginzburg-Landau , estos son los operadores normalmente llamados.) Estas expresiones se dan en la última columna de la tabla anterior y se utilizaron para calcular los valores de los exponentes críticos utilizando los valores de las dimensiones del operador de la siguiente tabla:
d = 2 | d = 3 | d = 4 | |
---|---|---|---|
1/8 | 0,5181489 (10) [2] | 1 | |
1 | 1.412625 (10) [2] | 2 | |
4 | 3.82966 (9) [3] | 4 |
En d = 2, los exponentes críticos del modelo de Ising crítico bidimensional se pueden calcular exactamente utilizando el modelo mínimo . En d = 4, es la teoría escalar sin masa libre (también conocida como teoría del campo medio ). Estas dos teorías se resuelven exactamente y las soluciones exactas dan los valores indicados en la tabla.
La teoría d = 3 aún no está resuelta con exactitud. Esta teoría ha sido tradicionalmente estudiada por los métodos de grupos de renormalización y simulaciones de Monte-Carlo . Las estimaciones derivadas de esas técnicas, así como las referencias a los trabajos originales, se pueden encontrar en las Refs. [4] y. [5]
Más recientemente, se ha aplicado a la teoría d = 3 un método de teoría de campos conforme conocido como bootstrap conforme . [2] [3] [6] [7] [8] Este método da resultados de acuerdo con las técnicas más antiguas, pero hasta dos órdenes de magnitud más precisos. Estos son los valores informados en la tabla.
Ver también
Referencias
- ^ John Cardy (1996). Escalado y Renormalización en Física Estadística . Revista de física estadística . 157 . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 869. ISBN 978-0-521-49959-0.
- ^ a b c Kos, Filip; Polonia, David; Simmons-Duffin, David; Vichi, Alessandro (14 de marzo de 2016). "Islas de precisión en los modelos Ising y O (N)". Revista de Física de Altas Energías . 2016 (8): 36. arXiv : 1603.04436 . Código bibliográfico : 2016JHEP ... 08..036K . doi : 10.1007 / JHEP08 (2016) 036 .
- ^ a b Komargodski, Zohar; Simmons-Duffin, David (14 de marzo de 2016). "El modelo de unión aleatoria en 2.01 y 3 dimensiones". Revista de Física A: Matemática y Teórica . 50 (15): 154001. arXiv : 1603.04444 . Código bibliográfico : 2017JPhA ... 50o4001K . doi : 10.1088 / 1751-8121 / aa6087 .
- ^ Pelissetto, Andrea; Vicari, Ettore (2002). "Fenómenos críticos y teoría de grupos de renormalización". Informes de física . 368 (6): 549–727. arXiv : cond-mat / 0012164 . Código Bibliográfico : 2002PhR ... 368..549P . doi : 10.1016 / S0370-1573 (02) 00219-3 .
- ^ Kleinert, H. , "exponentes críticos de la teoría φ4 de acoplamiento fuerte de siete bucles en tres dimensiones". Revisión física D 60, 085001 (1999)
- ^ El-Showk, Sheer; Paulos, Miguel F .; Polonia, David; Rychkov, Slava; Simmons-Duffin, David; Vichi, Alessandro (2014). "Resolver el modelo de 3D Ising con el Bootstrap II. C-Minimización y exponentes críticos precisos". Revista de física estadística . 157 (4–5): 869–914. arXiv : 1403.4545 . Código bibliográfico : 2014JSP ... 157..869E . doi : 10.1007 / s10955-014-1042-7 .
- ^ Simmons-Duffin, David (2015). "Un solucionador de programa semidefinito para el bootstrap conforme". Revista de Física de Altas Energías . 2015 (6): 1–31. arXiv : 1502.02033 . Código bibliográfico : 2015JHEP ... 06..174S . doi : 10.1007 / JHEP06 (2015) 174 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Kadanoff, Leo P. (30 de abril de 2014). "Comprensión profunda lograda en el modelo 3D Ising" . Club de revistas de física de la materia condensada . Archivado desde el original el 22 de julio de 2015 . Consultado el 18 de julio de 2015 .
Libros
- Kleinert, H. y Schulte-Frohlinde, V .; Propiedades críticas de φ 4- Teorías , World Scientific (Singapur, 2001) ; Libro de bolsillo ISBN 981-02-4658-7 (también disponible en línea ) (junto con V. Schulte-Frohlinde)
enlaces externos
- Una discusión sobre exponentes críticos en general en el Wiki de Mecánica Estadística