En economía matemática , una función isoelástica , a veces función de elasticidad constante , es una función que exhibe una elasticidad constante , es decir, tiene un coeficiente de elasticidad constante . La elasticidad es la relación entre el cambio porcentual en la variable dependiente y el cambio causante porcentual en la variable independiente , en el límite cuando los cambios se acercan a cero en magnitud.
Para un coeficiente de elasticidad (que puede tomar cualquier valor real), la forma general de la función viene dada por
dónde y son constantes. La elasticidad es por definición
que para esta función simplemente es igual a r .
Derivación
La elasticidad de la demanda está indicada por
,
donde r es la elasticidad, Q es la cantidad y P es el precio.
El reordenamiento nos lleva a:
Luego integrando
Simplificar
Ejemplos de
Funciones de demanda
Un ejemplo en microeconomía es la función de demanda de elasticidad constante , en la que p es el precio de un producto y D ( p ) es la cantidad resultante demandada por los consumidores. Para la mayoría de los bienes, la elasticidad r (la capacidad de respuesta de la cantidad demandada al precio) es negativa, por lo que puede ser conveniente escribir la función de demanda de elasticidad constante con un signo negativo en el exponente, para obtener el coeficiente para tomar un valor positivo:
dónde ahora se interpreta como la magnitud sin firmar de la capacidad de respuesta. [1]
Funciones de utilidad en presencia de riesgo
La función de elasticidad constante también se usa en la teoría de la elección bajo aversión al riesgo , que generalmente asume que quienes toman decisiones con aversión al riesgo maximizan el valor esperado de una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern cóncava . En este contexto, con una elasticidad constante de utilidad con respecto a, por ejemplo, la riqueza, las decisiones óptimas en cosas tales como acciones de las acciones en una cartera son independientes de la escala de la riqueza del decisor. La función de utilidad de elasticidad constante en este contexto generalmente se escribe como
donde x es riqueza y es la elasticidad, con , ≠ 1 denominado coeficiente constante de aversión relativa al riesgo (con la aversión al riesgo acercándose al infinito como → ∞).
Ver también
Referencias
- ^ Simon, Carl P .; Blume, Lawrence (1994). Matemáticas para economistas . Nueva York: Norton. pag. 67 . ISBN 0393957330.