En economía , la función isoelástica de utilidad , también conocida como función de utilidad isoelástica , o función de utilidad de energía se usa para expresar la utilidad en términos de consumo o alguna otra variable económica que le interese a quien toma las decisiones. La función de utilidad isoelástica es un caso especial de aversión absoluta al riesgo hiperbólico y, al mismo tiempo, es la única clase de funciones de utilidad con aversión al riesgo relativa constante , por lo que también se denomina función de utilidad CRRA .
Es
dónde es el consumo, la utilidad asociada, y es una constante que es positiva para los agentes adversos al riesgo . [1] Dado que los términos de la constante aditiva en las funciones objetivas no afectan las decisiones óptimas, el término –1 en el numerador puede omitirse, y generalmente se omite (excepto cuando se establece el caso límite de como a continuación).
Cuando el contexto implica riesgo, la función de utilidad se considera una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern , y el parámetroes el grado de aversión relativa al riesgo .
La función de utilidad isoelástica es un caso especial de las funciones de utilidad de la aversión absoluta al riesgo hiperbólico (HARA) y se utiliza en análisis que incluyen o no incluyen el riesgo subyacente .
Parametrización empírica
Existe un debate sustancial en la literatura económica y financiera con respecto al valor empírico de . Si bien los valores relativamente altos de(hasta 50 en algunos modelos) [2] son necesarios para explicar el comportamiento de los precios de los activos, algunos experimentos controlados [ cita requerida ] han documentado un comportamiento que es más consistente con los valores de tan bajo como uno.
Características de la aversión al riesgo
Esta y solo esta función de utilidad tiene la característica de una constante aversión relativa al riesgo. Matemáticamente esto significa que es una constante, específicamente . En los modelos teóricos, esto a menudo implica que la escala no afecta la toma de decisiones. Por ejemplo, en el modelo estándar de un activo libre de riesgo y un activo de riesgo, bajo una constante aversión relativa al riesgo, la fracción de riqueza colocada de manera óptima en el activo de riesgo es independiente del nivel de riqueza inicial. [3] [4]
Casos especiales
- : esto corresponde a la neutralidad de riesgo , porque la utilidad es lineal en c .
- : en virtud de la regla de l'Hôpital , el límite de es como va a 1:
- lo que justifica la convención de utilizar el valor límite u ( c ) = ln c cuando .
- → : este es el caso de la aversión infinita al riesgo.
Ver también
Referencias
- ^ Ljungqvist, Lars; Sargent, Thomas J. (2000). Teoría macroeconómica recursiva . Londres: MIT Press. pag. 451. ISBN 978-0262194518.
- ^ Mehra y Prescott; 1985; Equity Premium: a Puzzle [ se necesita una cita completa ]
- ^ Arrow, KJ (1965). "La teoría de la aversión al riesgo". Aspectos de la teoría de la asunción de riesgos . Helsinki: Yrjo Jahnssonin Saatio. Reimpreso en: Ensayos sobre la teoría de la asunción de riesgos . Chicago: Markham. 1971. págs. 90-109. ISBN 978-0841020016.
- ^ Pratt, JW (1964). "Aversión al riesgo en los pequeños y en los grandes". Econometrica . 32 (1–2): 122–136. doi : 10.2307 / 1913738 . JSTOR 1913738 .