En geometría diferencial, la representación de isotropía es una representación lineal natural de un grupo de Lie , que actúa sobre una variedad, en el espacio tangente a un punto fijo.
Construcción
Dada una acción de grupo de mentiras en una variedad M , si G o es el estabilizador de un punto o (subgrupo de isotropía en o ), entonces, para cada g en G o ,fija o y, por lo tanto, tomando la derivada en o da el mapaPor la regla de la cadena ,
y así hay una representación:
dada por
- .
Se llama representación de isotropía en o . Por ejemplo, sies una acción de conjugación de G sobre sí mismo, entonces la representación de isotropíaen el elemento de identidad e es la representación adjunta de.
Referencias
- http://www.math.toronto.edu/karshon/grad/2009-10/2010-01-11.pdf
- https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Isotropy_representation
- Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1996). Fundamentos de la geometría diferencial , vol. 1 (Nueva ed.). Wiley-Interscience. ISBN 0-471-15733-3.