Métodos de descomposición de dominios
En matemáticas , análisis numérico y ecuaciones diferenciales parciales numéricas , los métodos de descomposición de dominio resuelven un problema de valor límite dividiéndolo en problemas de valor límite más pequeños en subdominios e iterando para coordinar la solución entre subdominios adyacentes. Se utiliza un problema general con una o pocas incógnitas por subdominio para coordinar aún más la solución entre los subdominios a nivel mundial. Los problemas de los subdominios son independientes, lo que hace que los métodos de descomposición de dominios sean adecuados para la computación en paralelo . Los métodos de descomposición de dominios se utilizan normalmente como preacondicionadores para el espacio de Krylov. métodos iterativos , tales como el método del gradiente conjugado , GMRES , y LOBPCG .
En los métodos de descomposición de dominios superpuestos, los subdominios se superponen más que la interfaz. Los métodos de descomposición de dominios superpuestos incluyen el método alterno de Schwarz y el método de Schwarz aditivo . Muchos métodos de descomposición de dominios pueden escribirse y analizarse como un caso especial del método abstracto aditivo de Schwarz .
En los métodos que no se superponen, los subdominios se cruzan solo en su interfaz. En métodos primarios, como la descomposición de dominio de equilibrio y BDDC , la continuidad de la solución a través de la interfaz del subdominio se refuerza al representar el valor de la solución en todos los subdominios vecinos por la misma incógnita. En métodos duales, como FETI , los multiplicadores de Lagrange imponen la continuidad de la solución a través de la interfaz del subdominio . El método FETI-DP es híbrido entre un método dual y uno primario.
Los métodos de mortero son métodos de discretización para ecuaciones diferenciales parciales, que utilizan una discretización separada en subdominios que no se superponen. Las mallas de los subdominios no coinciden en la interfaz y la igualdad de la solución se aplica mediante multiplicadores de Lagrange, elegidos con criterio para preservar la precisión de la solución. En la práctica de la ingeniería en el método de elementos finitos, la continuidad de las soluciones entre subdominios que no coinciden se implementa mediante restricciones de múltiples puntos .
Las simulaciones de elementos finitos de modelos de tamaño moderado requieren resolver sistemas lineales con millones de incógnitas. Varias horas por paso de tiempo es un tiempo de ejecución secuencial promedio, por lo tanto, la computación en paralelo es una necesidad. Los métodos de descomposición de dominios incorporan un gran potencial para una paralelización de los métodos de elementos finitos y sirven de base para cálculos distribuidos en paralelo.
