Ivan Fesenko es un matemático que trabaja en la teoría de números y su interacción con otras áreas de las matemáticas modernas. [1]
Ivan Fesenko | |
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Nació | |
alma mater | Universidad Estatal de San Petersburgo |
Conocido por | Teoría de los números |
Premios | Premio de la Sociedad Matemática de San Petersburgo |
Carrera científica | |
Campos | Matemático |
Instituciones | Universidad de Nottingham |
Asesor de doctorado | Sergei Vostokov Alexander Merkurjev [1] |
Estudiantes de doctorado | Caucher Birkar [1] |
Sitio web | www |
Educación
Fesenko se educó en la Universidad Estatal de San Petersburgo, donde obtuvo un doctorado en 1987. [1]
Carrera e investigación
Fesenko fue galardonado con el Premio de la Sociedad Matemática de Petersburgo [2] en 1992. Desde 1995, es profesor de matemáticas puras en la Universidad de Nottingham.
Contribuyó a varias áreas de la teoría de números, como la teoría de campos de clases y sus generalizaciones, así como a varios desarrollos relacionados en matemáticas puras.
Fesenko contribuyó a fórmulas explícitas para el símbolo de Hilbert generalizado en los campos locales y en el campo local superior , [pub 1] teoría de campos de clase superior , [pub 2] [pub 3] teoría de campos de clase p, [pub 4] [pub 5] aritmética teoría de campos de clases locales no conmutativas. [pub 6]
Fue coautor de un libro de texto sobre campos locales [pub 7] y de un volumen sobre campos locales superiores . [pub 8]
Fesenko descubrió una mayor medida e integración de Haar en varios objetos adeélicos y locales superiores. [pub 9] [pub 10] Fue pionero en el estudio de las funciones zeta en dimensiones superiores al desarrollar su teoría de integrales zeta adelia superiores. Estas integrales se definen utilizando la medida de Haar superior y los objetos de la teoría de campos de clase superior. Fesenko generalizó la teoría de Iwasawa-Tate de campos globales unidimensionales a superficies aritméticas bidimensionales, como modelos regulares adecuados de curvas elípticas sobre campos globales. Su teoría condujo a tres desarrollos adicionales.
El primer desarrollo es el estudio de la ecuación funcional y la continuación meromórfica de la función zeta de Hasse de un modelo regular adecuado de una curva elíptica sobre un campo global. Este estudio llevó a Fesenko a introducir una nueva correspondencia de periodicidad media entre las funciones zeta aritméticas y los elementos periódicos medios del espacio de funciones suaves en la línea real de no más de crecimiento exponencial en el infinito. Esta correspondencia puede verse como una versión más débil de la correspondencia de Langlands , donde las funciones L y reemplazadas por funciones zeta y la automorficidad se reemplaza por periodicidad media. [pub 11] Este trabajo fue seguido por un trabajo conjunto con Suzuki y Ricotta. [pub 12]
El segundo desarrollo es una aplicación a la hipótesis de Riemann generalizada , que en esta teoría superior se reduce a una cierta propiedad de positividad de las pequeñas derivadas de la función de frontera y a las propiedades del espectro de la transformada de Laplace de la función de frontera. [pub 13] [pub 14] [3]
El tercer desarrollo es un estudio adelico superior de las relaciones entre los rangos aritméticos y analíticos de una curva elíptica sobre un campo global, que en forma conjetural se enuncian en la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer para la función zeta de superficies elípticas. [pub 15] [pub 16] Este nuevo método utiliza la teoría FIT, dos estructuras adelia: la estructura adelia aditiva geométrica y la estructura adelia aritmética multiplicativa y una interacción entre ellas motivada por la teoría de campos de clase superior. Estas dos estructuras adelicas tienen cierta similitud con dos simetrías en la teoría interuniversal de Teichmüller de Mochizuki . [pub 17]
Sus contribuciones incluyen su análisis de las teorías de campo de clase y sus principales generalizaciones. [pub 18]
Otras contribuciones
En su estudio de la teoría de la ramificación infinita, Fesenko introdujo un subgrupo cerrado sin torsión hereditariamente infinito del grupo de Nottingham .
Fesenko jugó un papel activo en la organización del estudio de la teoría interuniversal de Teichmüller de Shinichi Mochizuki . Es autor de una encuesta [pub 19] y un artículo general [pub 20] sobre esta teoría. Co-organizó dos talleres internacionales sobre IUT. [pub 21] [pub 22]
Publicaciones Seleccionadas
- ^ Fesenko, IB; Vostokov, SV (2002). Campos locales y sus extensiones, segunda edición revisada, American Mathematical Society . ISBN 978-0-8218-3259-2.
- ^ Fesenko, I. (1992). "Teoría de campos de clases de campos locales multidimensionales de característica 0, con el campo de residuo de característica positiva". Revista matemática de San Petersburgo . 3 : 649–678.
- ^ Fesenko, I. (1995). "Teoría de campo de clase p local abeliana". Matemáticas. Ana. 301 : 561–586. doi : 10.1007 / bf01446646 . S2CID 124638476 .
- ^ Fesenko, I. (1994). "Teoría de campo de clase local: caso de campo de residuo perfecto". Matemáticas Izvestiya . Academia de Ciencias de Rusia. 43 (1): 65–81. Código bibliográfico : 1994IzMat..43 ... 65F . doi : 10.1070 / IM1994v043n01ABEH001559 .
- ^ Fesenko, I. (1996). "Sobre mapas de reciprocidad locales generales". Journal für die reine und angewandte Mathematik . 473 : 207–222.
- ^ Fesenko, I. (2001). "Mapas de reciprocidad locales no belianos". Teoría de campo de clase: su centenario y perspectiva, estudios avanzados en matemáticas puras . págs. 63–78. ISBN 4-931469-11-6.
- ^ Fesenko, IB; Vostokov, SV (2002). Campos locales y sus extensiones, segunda edición revisada, American Mathematical Society . ISBN 978-0-8218-3259-2.
- ^ Fesenko, I .; Kurihara, M. (2000). "Invitación a campos superiores locales, Monografías de Geometría y Topología" . Monografías de Geometría y Topología . Publicaciones de geometría y topología. ISSN 1464-8997 .
- ^ Fesenko, I. (2003). "Análisis sobre esquemas aritméticos. I" . Documenta Mathematica : 261–284. ISBN 978-3-936609-21-9.
- ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio adelico de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista Matemática de Moscú . 8 : 273–317. doi : 10.17323 / 1609-4514-2008-8-2-273-317 .
- ^ Fesenko, I. (2010). "Análisis sobre esquemas aritméticos. II" (PDF) . Revista de K-teoría . 5 (3): 437–557. doi : 10.1017 / is010004028jkt103 .
- ^ Fesenko, I .; Ricotta, G .; Suzuki, M. (2012). "Funciones media-periodicidad y zeta". Annales de l'Institut Fourier . 62 (5): 1819–1887. arXiv : 0803.2821 . doi : 10.5802 / aif.2737 . S2CID 14781708 .
- ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio adelico de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista Matemática de Moscú . 8 : 273–317. doi : 10.17323 / 1609-4514-2008-8-2-273-317 .
- ^ Fesenko, I. (2010). "Análisis sobre esquemas aritméticos. II" (PDF) . Revista de K-teoría . 5 (3): 437–557. doi : 10.1017 / is010004028jkt103 .
- ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio adelico de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista Matemática de Moscú . 8 : 273–317. doi : 10.17323 / 1609-4514-2008-8-2-273-317 .
- ^ Fesenko, I. (2010). "Análisis sobre esquemas aritméticos. II" (PDF) . Revista de K-teoría . 5 (3): 437–557. doi : 10.1017 / is010004028jkt103 .
- ^ Fesenko, I. (2015). "Teoría de la deformación aritmética a través de grupos fundamentales aritméticos y funciones theta no arquimedianas, notas sobre el trabajo de Shinichi Mochizuki" (PDF) . Europ. J. Math . 1 (3): 405–440. doi : 10.1007 / s40879-015-0066-0 . S2CID 52085917 .
- ^ Fesenko, I. "Orientación de la teoría de campo de clase y tres desarrollos fundamentales en aritmética de curvas elípticas" (PDF) .
- ^ Fesenko, I. (2015). "Teoría de la deformación aritmética a través de grupos fundamentales aritméticos y funciones theta no arquimedianas, notas sobre el trabajo de Shinichi Mochizuki" (PDF) . Europ. J. Math . 1 (3): 405–440. doi : 10.1007 / s40879-015-0066-0 . S2CID 52085917 .
- ^ Fesenko, I. (2016). "Fukugen" . Inferencia: Revista Internacional de Ciencias . 2 .
- ^ "Taller de Oxford sobre teoría IUT de Shinichi Mochizuki" . Diciembre de 2015. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ "Cumbre teórica interuniversal de Teichmüller 2016 (taller RIMS), 18-27 de julio de 2016" .
Referencias
- ^ a b c d Ivan Fesenko en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ "Premio de la Sociedad Matemática de Petersburgo" .
- ^ Suzuki, M. (2011). "Positividad de determinadas funciones asociadas al análisis de superficies elípticas" . J. Teoría de números . 131 (10): 1770-1796. doi : 10.1016 / j.jnt.2011.03.007 . S2CID 14225498 .