En álgebra, un subgrupo Iwahori es un subgrupo de un grupo algebraico reductivo sobre un campo local no arquimediano que es análogo a un subgrupo Borel de un grupo algebraico. Un subgrupo parahórico es un subgrupo propio que es una unión finita de clases dobles de un subgrupo Iwahori, por lo que es análogo a un subgrupo parabólico de un grupo algebraico. Los subgrupos de Iwahori llevan el nombre de Nagayoshi Iwahori , y "parahoric" es un acrónimo de "parabólico" e "Iwahori". Iwahori y Matsumoto (1965) estudiaron subgrupos de Iwahori para grupos de Chevalley sobre campos p -ádicos, yBruhat & Tits (1972) extendieron su trabajo a grupos más generales.
En términos generales, un subgrupo Iwahori de un grupo algebraico G ( K ), para un campo local K con números enteros O y un campo residual k , es la imagen inversa en G ( O ) de un subgrupo Borel de G ( k ).
Un grupo reductor sobre un campo local tiene un sistema de Tits ( B , N ), donde B es un grupo parahórico, y el grupo Weyl del sistema de Tits es un grupo afín de Coxeter .
Más precisamente, los subgrupos de Iwahori y parahóricos se pueden describir utilizando la teoría de los edificios de Tits afines . El edificio (reducido) B ( G ) de G admite una descomposición en facetas . Cuando G es cuasimple, las facetas son simples y la descomposición de facetas da a B ( G ) la estructura de un complejo simplicial ; en general, las facetas son polisimplices, es decir, productos de simplices. Las facetas de máxima dimensión se denominan nichos del edificio.
Cuando G es semisimple y está simplemente conectado , los subgrupos parahóricos son por definición los estabilizadores en G de una faceta, y los subgrupos Iwahori son por definición los estabilizadores de una alcoba. Si G no satisface estas hipótesis, se pueden hacer definiciones similares, pero con complicaciones técnicas.
Cuando G es semisimple pero no necesariamente simplemente conectado, el estabilizador de una faceta es demasiado grande y se define un parahórico como un cierto subgrupo de índice finito del estabilizador. El estabilizador puede estar dotado de una estructura canónica de un grupo O , y el subgrupo de índice finito, es decir, el parahórico, es por definición los puntos O del componente conectado algebraico de este grupo O. Aquí es importante trabajar con el componente conectado algebraico en lugar del componente conectado topológico porque un campo local no arquimediano está totalmente desconectado .