En teoría matemática de conjuntos , una función de ω-Jónsson para un conjunto x de ordinales es una funcióncon la propiedad de que, para cualquier subconjunto y de x con la misma cardinalidad que x , la restricción de a es sobreyectiva en. Aquí denota el conjunto de secuencias estrictamente crecientes de miembros de , o equivalentemente la familia de subconjuntos de con tipo de orden , utilizando una notación estándar para la familia de subconjuntos con un tipo de orden determinado. Las funciones de Jónsson llevan el nombre de Bjarni Jónsson .
Erdős y Hajnal ( 1966 ) demostraron que para cada λ ordinal hay una función ω-Jónsson para λ.
La prueba de Kunen del teorema de inconsistencia de Kunen usa una función de Jónsson para los cardinales λ tal que 2 λ = λ ℵ 0 , y Kunen observó que para este caso especial hay una prueba más simple de la existencia de funciones de Jónsson. Galvin y Prikry ( 1976 ) dieron una prueba simple para el caso general.
La existencia de funciones de Jónsson muestra que para cualquier cardinal existe un álgebra con una operación infinitaria que no tiene subálgebras propias de la misma cardinalidad. En particular, si se permiten operaciones infinitarias, entonces existe un análogo de las álgebras de Jónsson en cualquier cardinalidad, por lo que no hay análogos infinitarios de los cardenales de Jónsson .
Referencias
- Erdős, P .; Hajnal, András (1966), "Sobre un problema de B. Jónsson", Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences, Série des Sciences Mathématiques, Astronomiques et Physiques , 14 : 19–23, ISSN 0001-4117 , MR 0209161
- Galvin, Fred; Prikry, Karel (1976), "Álgebras infinitas de Jonsson y relaciones de partición", Algebra Universalis , 6 (3): 367–376, doi : 10.1007 / BF02485843 , ISSN 0002-5240 , MR 0434822
- Jónsson, Bjarni (1972), Temas de álgebra universal , Lecture Notes in Mathematics, 250 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / BFb0058648 , MR 0345895
- Kanamori, Akihiro (2003), The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (2a ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , p. 319, ISBN 978-3-540-00384-7