En matemáticas , el módulo de Jacquet es un módulo utilizado en el estudio de representaciones automórficas . El funtor Jacquet es el funtor que envía una representación lineal a su módulo Jacquet. Ambos llevan el nombre de Hervé Jacquet .
El módulo de Jacquet J ( V ) de una representación ( π , V ) de un grupo N es el espacio de co-invariantes de N ; o en otras palabras, el mayor cociente de V sobre el que N actúa trivialmente, o el grupo de homología cero H 0 ( N , V ). En otras palabras, es el cociente V / V N donde V N es el subespacio de V generado por elementos de la forma π ( n ) v- v para todo n en N y todo v en V .
Módulos Jacquet se utilizan para clasificar representaciones irreducibles admisibles de un grupo reductor algebraico G sobre una de campo local , y N es el unipotente radical de un subgrupo parabólico de G . En el caso de los grupos p -ádicos, fueron estudiados por Hervé Jacquet ( 1971 ).
Para el grupo lineal general GL(2), el módulo de Jacquet de una representación irreducible admisible tiene dimensión a lo sumo dos. Si la dimensión es cero, entonces la representación se llama representación supercúspide . Si la dimensión es uno, entonces la representación es una representación especial . Si la dimensión es dos, entonces la representación es una representación de serie principal .