Jan Arnoldus Schouten (28 de agosto de 1883 - 20 de enero de 1971) fue un matemático holandés y profesor en la Universidad Tecnológica de Delft . Fue un importante contribuyente al desarrollo del cálculo de tensores y del cálculo de Ricci , y fue uno de los fundadores del Mathematisch Centrum en Amsterdam .
Jan A. Schouten | |
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Nació | |
Fallecido | 20 de enero de 1971 | (87 años)
Nacionalidad | holandés |
alma mater | Universidad Tecnológica de Delft |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Leiden |
Asesor de doctorado | Jacob Cardinaal [ nl ] |
Estudiantes de doctorado | Johannes Haantjes [ de ] Albert Nijenhuis Dirk Struik |
Biografía
Schouten nació en Nieuwer-Amstel en una familia de eminentes magnates del transporte marítimo. Asistió a una Hogere Burger School , y luego realizó estudios de ingeniería eléctrica en la Escuela Politécnica de Delft . Después de graduarse en 1908, trabajó para Siemens en Berlín y para una empresa de servicios públicos en Rotterdam antes de regresar a estudiar matemáticas en Delft en 1912. Durante su estudio, se sintió fascinado por el poder y las sutilezas del análisis de vectores . Después de un corto tiempo en la industria, regresó a Delft para estudiar Matemáticas, donde recibió su doctorado. Licenciado en 1914 bajo la supervisión de Jacob Cardinaal con una tesis titulada Grundlagen der Vektor- und Affinoranalysis .
Schouten fue un administrador universitario eficaz y líder de sociedades matemáticas. Durante su mandato como profesor y director de instituto se vio envuelto en diversas controversias con el topólogo y matemático intuicionista LEJ Brouwer . Fue un inversor astuto además de matemático y administró con éxito el presupuesto del instituto y de la sociedad matemática holandesa. Fue anfitrión del Congreso Internacional de Matemáticos en Amsterdam a principios de 1954 y pronunció el discurso de apertura. Schouten fue uno de los fundadores del Mathematisch Centrum en Amsterdam .
Entre sus estudiantes candidatos a doctorado se encontraban Johanna Manders (1919), Dirk Struik (1922), Johannes Haantjes (1933), Wouter van der Kulk (1945) y Albert Nijenhuis (1952). [1]
En 1933, Schouten se convirtió en miembro de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . [2]
Schouten murió en 1971 en Epe . Su hijo Jan Frederik Schouten (1910-1980) fue profesor en la Universidad Tecnológica de Eindhoven de 1958 a 1978.
Trabaja
Grundlagen der Vektor- und Affinoranalysis
La disertación de Schouten aplicó su "análisis directo", modelado en el análisis vectorial de Josiah Willard Gibbs y Oliver Heaviside , a entidades parecidas a tensor de orden superior a las que llamó afines . El subconjunto simétrico de afines eran tensores en el sentido de los físicos de Woldemar Voigt .
En este análisis aparecen entidades como axiadores , perversores y desviadores . Así como el análisis vectorial tiene productos escalares y productos cruzados , el análisis afín tiene diferentes tipos de productos para tensores de varios niveles. Sin embargo, en lugar de dos tipos de símbolos de multiplicación, Schouten tenía al menos veinte. Esto hizo que la lectura del trabajo fuera una tarea ardua, aunque las conclusiones eran válidas.
Schouten dijo más tarde en una conversación con Hermann Weyl que "le gustaría estrangular al hombre que escribió este libro". (Karin Reich, en su historia del análisis de tensores, atribuye erróneamente esta cita a Weyl.) Sin embargo, Weyl dijo que el primer libro de Schouten tiene "orgías de formalismo que amenazan la paz incluso del científico técnico". ( Espacio, tiempo, materia , p. 54). Roland Weitzenböck escribió sobre "el terrible libro que ha cometido".
Conexión Levi-Civita
En 1906, LEJ Brouwer fue el primer matemático en considerar el transporte paralelo de un vector para el caso de un espacio de curvatura constante . [3] [4] En 1917, Levi-Civita señaló su importancia para el caso de una hipersuperficie inmersa en un espacio euclidiano , es decir, para el caso de una variedad riemanniana inmersa en un espacio ambiental "más grande". [5] En 1918, independientemente de Levi-Civita, Schouten obtuvo resultados análogos. [6] En el mismo año, Hermann Weyl generalizó los resultados de Levi-Civita. [7] [8] La derivación de Schouten se generaliza a muchas dimensiones en lugar de solo a dos, y las demostraciones de Schouten son completamente intrínsecas en lugar de extrínsecas, a diferencia de las de Tullio Levi-Civita . A pesar de esto, dado que el artículo de Schouten apareció casi un año después del de Levi-Civita, este último obtuvo el crédito. Schouten desconocía el trabajo de Levi-Civita debido a la mala distribución y comunicación de las revistas durante la Primera Guerra Mundial . Schouten se involucró en una disputa de prioridad perdida con Levi-Civita. El colega de Schouten, LEJ Brouwer, tomó partido en contra de Schouten. Una vez que Schouten se dio cuenta del trabajo de Ricci y Levi-Civita, adoptó su notación más simple y más ampliamente aceptada. Schouten también desarrolló lo que ahora se conoce como un colector Kähler dos años antes que Erich Kähler . [ cita requerida ] Una vez más, no recibió el reconocimiento completo por este descubrimiento.
Obras de Schouten
El nombre de Schouten aparece en varias entidades y teoremas matemáticos, como el tensor de Schouten , el corchete de Schouten y el teorema de Weyl-Schouten .
Escribió Der Ricci-Kalkül en 1922 examinando el campo del análisis tensorial.
En 1931 escribió un tratado sobre tensores y geometría diferencial . El segundo volumen, sobre aplicaciones a la geometría diferencial, fue escrito por su alumno Dirk Jan Struik .
Schouten colaboró con Élie Cartan en dos artículos, así como con muchos otros matemáticos eminentes como Kentaro Yano (con quien fue coautor de tres artículos). A través de su alumno y coautor Dirk Struik, su trabajo influyó en muchos matemáticos de Estados Unidos .
En la década de 1950, Schouten reescribió y actualizó completamente la versión alemana de Ricci-Kalkül y esta fue traducida al inglés como Ricci Calculus . Esto cubre todo lo que Schouten consideró de valor en el análisis tensorial. Esto incluyó el trabajo en grupos de Lie y otros temas y que se había desarrollado mucho desde la primera edición.
Posteriormente, Schouten escribió Tensor Analysis for Physicists intentando presentar las sutilezas de varios aspectos del cálculo tensorial para físicos con inclinaciones matemáticas. Incluía el cálculo matricial de Paul Dirac . Todavía usaba parte de su terminología afín anterior.
Schouten, como Weyl y Cartan, fue estimulado por la teoría de la relatividad general de Albert Einstein . Fue coautor de un artículo con Alexander Aleksandrovich Friedmann de Petersburgo y otro con Václav Hlavatý . Interactuó con Oswald Veblen de la Universidad de Princeton y mantuvo correspondencia con Wolfgang Pauli sobre el espacio de giro. (Ver H. Goenner, enlace Living Review a continuación).
Publicaciones
A continuación se muestra una lista de obras de Schouten.
- Grundlagen der Vektor- und Affinoranalysis , Leipzig : Teubner, 1914.
- Sobre la determinación de las leyes fundamentales de la astronomía estadística , Amsterdam: Kirchner, 1918.
- Der Ricci-Kalkül , Berlín : Julius Springer, 1924. [9]
- Einführung in die neueren Methoden der Differentialgeometrie , 2 vols., Gröningen : Noordhoff, 1935–8. [10]
- Ricci Calculus 2d edición completamente revisada y ampliada, Nueva York : Springer-Verlag , 1954. [11]
- Con W. Van der Kulk, El problema de Pfaff y sus generalizaciones , Clarendon Press, 1949; [12] 2ª ed., Nueva York: Chelsea Publishing Co., 1969.
- Tensor Analysis for Physicists 2d edn., Nueva York: Dover Publications, 1989.
Referencias
- ^ Jan Arnoldus Schouten en el Proyecto de genealogía de matemáticas
- ^ "Jan Arnoldus Schouten (1883-1971)" . Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos . Consultado el 30 de julio de 2015 .
- ^ Brouwer, LEJ (1906), "Het krachtveld der niet-Euclidische, negatief gekromde ruimten", Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Verslagen , 15 : 75–94
- ^ Brouwer, LEJ (1906), "El campo de fuerza de los espacios no euclidianos con curvatura negativa", Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Actas , 9 : 116–133
- ^ Levi-Civita, Tullio (1917), "Nozione di paralelismo in una varietà qualunque" [La noción de paralelismo en cualquier variedad], Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (en italiano), 42 : 173-205, doi : 10.1007 / BF03014898 , JFM 46.1125.02
- ^ Schouten, Jan Arnoldus (1918), "Die direkte Analysis zur neueren Relativiteitstheorie", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen Te Amsterdam , 12 (6): 95
- ^ Hermann, Weyl (1918), "Gravitation und Elektrizitat", Sitzungsberichte Berliner Akademie : 465–480
- ^ Hermann, Weyl (1918), "Reine Infinitesimal geometrie" , Mathematische Zeitschrift , 2 (3–4): 384–411, doi : 10.1007 / bf01199420
- ^ Moore, CLE (1925). "Reseña: Der Ricci-Kalkül , por J. A Schouten" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 31 (3): 173-175. doi : 10.1090 / s0002-9904-1925-04004-5 .
- ^ Graustein, WC (1939). "Reseña: Einführung in die neueren Methoden der Differentialgeometrie , por JA Schouten y DJ Struik" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 45 (9): 649–650. doi : 10.1090 / s0002-9904-1939-07047-x .
- ^ Yano, Kentaro (1955). "Revisión: Ricci-Calculus. Una introducción al análisis tensorial y sus aplicaciones geométricas , por JA Schouten" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 61 (4): 364–367. doi : 10.1090 / s0002-9904-1955-09955-5 .
- ^ Thomas, JM (1951). "Revisión: problema de Pfaff y sus generalizaciones , por JA Schouten y W. van der Kulk" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 57 (1, Parte 1): 94–96. doi : 10.1090 / s0002-9904-1951-09466-5 .
Otras lecturas
- Nijenhuis Albert (1972). "JA Schouten: un maestro en tensores" . Nieuw Archief voor Wiskunde . 20 : 1-19.
- Karin Reich, Historia del análisis de tensores , [1979] transl. Boston: Birkhauser, 1994.
- Dirk J. Struik, "Schouten, Levi-Civita y la aparición del cálculo tensorial", en David Rowe y John McCleary, eds., Historia de las matemáticas modernas , vol. 2, Boston: Academic Press, 1989. 99-105.
- Dirk J. Struik, "JA Schouten y el cálculo tensorial", Nieuw Arch. Wisk. (3) 26 (1) (1978), 96-107.
- Dirk J. Struik, [revisión] Die Entwicklung des Tensorkalküls. Vom absoluten Differentialkalküt zur Relativitätstheorie , Karin Reich, Historia Mathematica , vol 22, 1995, 323-326.
- Albert Nijenhuis, artículo sobre Schouten en Dictionary of Scientific Biography , Charles Coulston Gillispie, editor en jefe, Nueva York: Scribner, 1970–1980, 214.
- Dirk van Dalen, Mystic, Geometer, and Intuitionist: The Life of LEJ Brouwer 2 vols., Nueva York: Oxford U. Press, 2001, 2005. Discute disputas con Brouwer, como la publicación de un artículo anterior y la prioridad a Levi-Civita. y conflicto por el consejo editorial de Compositio Mathematica .
- Hubert FM Goenner, Living Reviews Relativity, vol 7 (2004) Cap. 9, "¿Influencias mutuas entre matemáticos y físicos?"
enlaces externos
- Citas relacionadas con Jan Arnoldus Schouten en Wikiquote
- Jan Arnoldus Schouten en el Proyecto de genealogía matemática
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Jan Arnoldus Schouten" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews