En teoría y lógica de probabilidad , un conjunto de eventos es conjunta o colectivamente exhaustivo si al menos uno de los eventos debe ocurrir. Por ejemplo, al lanzar un dado de seis caras , los eventos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 bolas de un solo resultado son colectivamente exhaustivos, porque abarcan todo el rango de resultados posibles.
Otra forma de describir eventos colectivamente exhaustivos es que su unión debe cubrir todos los eventos dentro de todo el espacio muestral. Por ejemplo, se dice que los eventos A y B son colectivamente exhaustivos si
Compare esto con el concepto de un conjunto de eventos mutuamente excluyentes . En tal conjunto no puede ocurrir más de un evento en un momento dado. (En algunas formas de exclusión mutua, solo puede ocurrir un evento). El conjunto de todas las tiradas de dados posibles es tanto mutuamente excluyente como colectivamente exhaustivo (es decir, " MECE "). Los eventos 1 y 6 son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos colectivamente. Los eventos "par" (2, 4 o 6) y "no-6" (1, 2, 3, 4 o 5) son colectivamente exhaustivos pero no mutuamente excluyentes. En algunas formas de exclusión mutua, solo puede ocurrir un evento, ya sea colectivamente exhaustivo o no. Por ejemplo, no se puede repetir el lanzamiento de una galleta en particular para un grupo de varios perros, sin importar qué perro la atrape.
Un ejemplo de un evento que es tanto colectivamente exhaustivo como mutuamente excluyente es lanzar una moneda. El resultado debe ser cara o cruz, o p (cara o cruz) = 1, por lo que los resultados son colectivamente exhaustivos. Cuando ocurre cara, no puede ocurrir cruz, o p (cara y cruz) = 0, por lo que los resultados también son mutuamente excluyentes.
En la discusión de Stephen Kleene sobre los números cardinales , en Introducción a las metamatemáticas (1952), utiliza el término "mutuamente excluyentes" junto con "exhaustivo": [3]