En óptica , la luz polarizada se puede describir utilizando el cálculo de Jones , descubierto por RC Jones en 1941. La luz polarizada está representada por un vector de Jones y los elementos ópticos lineales están representados por matrices de Jones . Cuando la luz atraviesa un elemento óptico, la polarización resultante de la luz emergente se encuentra tomando el producto de la matriz de Jones del elemento óptico y el vector de Jones de la luz incidente. Tenga en cuenta que el cálculo de Jones solo es aplicable a la luz que ya está completamente polarizada. La luz polarizada al azar, parcialmente polarizada o incoherente debe tratarse con el cálculo de Mueller .
Vector de Jones
El vector de Jones describe la polarización de la luz en el espacio libre u otro medio isótropo homogéneo no atenuador , donde la luz puede describirse correctamente como ondas transversales . Suponga que una onda plana monocromática de luz viaja en la dirección z positiva , con frecuencia angular ω y vector de onda k = (0,0, k ), donde el número de onda k = ω / c . Entonces, los campos eléctricos y magnéticos E y H son ortogonales ak en cada punto; ambos se encuentran en el plano "transversal" a la dirección del movimiento. Además, H se determina a partir de E mediante una rotación de 90 grados y un multiplicador fijo que depende de la impedancia de onda del medio. Por lo que la polarización de la luz se puede determinar mediante el estudio de E . La amplitud compleja de E se escribe
Tenga en cuenta que el campo E físico es la parte real de este vector; el multiplicador complejo proporciona la información de fase. Aquíes la unidad imaginaria con.
El vector de Jones es
Por lo tanto, el vector de Jones representa la amplitud y la fase del campo eléctrico en la x y Y direcciones.
La suma de los cuadrados de los valores absolutos de los dos componentes de los vectores de Jones es proporcional a la intensidad de la luz. Es común normalizarlo a 1 en el punto de inicio del cálculo para simplificarlo. También es común restringir el primer componente de los vectores de Jones a un número real . Esto descarta la información de fase general que se necesitaría para calcular la interferencia con otros haces.
Tenga en cuenta que todos los vectores y matrices de Jones en este artículo emplean la convención de que la fase de la onda de luz está dada por , una convención utilizada por Hecht. Bajo esta convención, aumentar en (o ) indica retardo (retardo) en fase, mientras que disminución indica avance en fase. Por ejemplo, un componente de vectores de Jones de () indica retraso por (o 90 grados) en comparación con 1 (). La polarización circular descrita bajo la convención de Jones se llama: "Desde el punto de vista del receptor". Collett usa la definición opuesta para la fase (). La polarización circular descrita bajo la convención de Collett se denomina: "Desde el punto de vista de la fuente". El lector debe tener cuidado con la elección de la convención al consultar referencias sobre el cálculo de Jones.
La siguiente tabla muestra los 6 ejemplos comunes de vectores de Jones normalizados.
Polarización | Vector de Jones | Notación típica de Ket |
---|---|---|
Lineal polarizado en la dirección x Normalmente se denomina "horizontal" | ||
Lineal polarizado en la dirección y Normalmente se denomina "vertical" | ||
Lineal polarizado a 45 ° del eje x Normalmente llamado "diagonal" L + 45 | ||
Lineal polarizado a -45 ° desde el eje x Normalmente llamado "anti-diagonal" L-45 | ||
Polarizada circular a la derecha Normalmente se llama "RCP" o "RHCP" | ||
Polarizado circular a la izquierda Normalmente se llama "LCP" o "LHCP" |
Un vector general que apunta a cualquier lugar de la superficie se escribe como un ket . Al emplear la esfera de Poincaré (también conocida como la esfera de Bloch ), la base kets ( y ) deben asignarse a pares opuestos ( antípodas ) de los kets enumerados anteriormente. Por ejemplo, uno podría asignar = y = . Estas asignaciones son arbitrarias. Los pares opuestos son
- y
- y
- y
La polarización de cualquier punto que no sea igual a o y no en el circulo que pasa por se conoce como polarización elíptica .
Matrices de Jones
Las matrices de Jones son operadores que actúan sobre los vectores de Jones definidos anteriormente. Estas matrices se implementan mediante varios elementos ópticos como lentes, divisores de haz, espejos, etc. Cada matriz representa la proyección sobre un subespacio complejo unidimensional de los vectores de Jones. La siguiente tabla ofrece ejemplos de matrices de Jones para polarizadores:
Elemento óptico | Matriz de Jones |
Linear polarizador con el eje de transmisión horizontal [1] |
|
Polarizador lineal con eje de transmisión vertical [1] |
|
Polarizador lineal con eje de transmisión a ± 45 ° con la horizontal [1] |
|
Polarizador lineal con eje de ángulo de transmisión desde la horizontal [1] |
|
Polarizador circular derecho [1] |
|
Polarizador circular izquierdo [1] |
|
Retardadores de fase
Los retardadores de fase introducen un cambio de fase entre la componente vertical y horizontal del campo y así cambian la polarización del haz. Los retardadores de fase suelen estar hechos de cristales uniaxiales birrefringentes como calcita , MgF 2 o cuarzo . Los cristales uniaxiales tienen un eje de cristal que es diferente de los otros dos ejes de cristal (es decir, n i ≠ n j = n k ). Este eje único se denomina eje extraordinario y también se denomina eje óptico . Un eje óptico puede ser el eje rápido o lento del cristal, dependiendo del cristal en cuestión. La luz viaja con una velocidad de fase más alta a lo largo de un eje que tiene el índice de refracción más pequeño y este eje se llama eje rápido. De manera similar, un eje que tiene el índice de refracción más grande se llama eje lento, ya que la velocidad de fase de la luz es la más baja a lo largo de este eje. Los cristales uniaxiales "negativos" (p. Ej., Calcita CaCO 3 , zafiro Al 2 O 3 ) no tienen n e < n o por lo que para estos cristales, el eje extraordinario (eje óptico) es el eje rápido, mientras que para los cristales uniaxiales "positivos" (p. Ej. , cuarzo SiO 2 , fluoruro de magnesio MgF 2 , rutilo TiO 2 ), n e > n o y, por tanto, el eje extraordinario (eje óptico) es el eje lento.
Cualquier retardador de fase con eje rápido igual al eje xo y tiene términos fuera de la diagonal cero y, por lo tanto, puede expresarse convenientemente como
dónde y son los desfases de los campos eléctricos en y direcciones respectivamente. En la convención de fase, defina la fase relativa entre las dos ondas como . Entonces un positivo (es decir > ) significa que no alcanza el mismo valor que hasta un momento posterior, es decir Guías . Del mismo modo, si, luego Guías .
Por ejemplo, si el eje rápido de una placa de cuarto de onda es horizontal, entonces la velocidad de fase a lo largo de la dirección horizontal está por delante de la dirección vertical, es decir, Guías . Por lo tanto, que para un plato de cuarto de onda rinde .
En la convención opuesta , defina la fase relativa como . Luego significa que no alcanza el mismo valor que hasta un momento posterior, es decir Guías .
Retardadores de fase | Matriz de Jones correspondiente |
---|---|
Placa de cuarto de onda con eje rápido vertical [2] [nota 1] | |
Placa de cuarto de onda con eje rápido horizontal [2] | |
Placa de cuarto de onda con eje rápido en ángulo wrt el eje horizontal | |
Placa de media onda con eje rápido en ángulowrt el eje horizontal [3] | |
Material birrefringente arbitrario (como retardador de fase) [4] |
Las expresiones especiales para los retardadores de fase se pueden obtener tomando valores de parámetros adecuados en la expresión general para un material birrefringente. En la expresión general:
- El retardo de fase relativo inducido entre el eje rápido y el eje lento viene dado por
- es la orientación del eje rápido con respecto al eje x.
- es la circularidad.
Tenga en cuenta que para los retardadores lineales, = 0 y para retardadores circulares, = ± / 2, = / 4. En general para retardadores elípticos, toma valores entre - / 2 y / 2.
Elementos rotados axialmente
Suponga que un elemento óptico tiene su eje óptico [ aclaración necesaria ] perpendicular al vector de superficie para el plano de incidencia [ aclaración necesaria ] y gira alrededor de este vector de superficie en un ángulo θ / 2 (es decir, el plano principal, [ aclaración necesaria ] a través de por el que pasa el eje óptico, [se necesita aclaración ] forma un ángulo θ / 2 con respecto al plano de polarización del campo eléctrico [se necesita aclaración ] de la onda TE incidente). Recuerde que una placa de media onda rota la polarización como el doble del ángulo entre la polarización incidente y el eje óptico (plano principal). Por lo tanto, la matriz de Jones para el estado de polarización rotada, M ( θ ), es
- dónde
Esto concuerda con la expresión para una placa de media onda en la tabla anterior. Estas rotaciones son idénticas a la transformación del divisor unitario de haz en física óptica dada por
donde los coeficientes cebado y no cebado representan haces incidentes desde lados opuestos del divisor de haz. Los componentes reflejados y transmitidos adquieren una fase θ r y θ t , respectivamente. Los requisitos para una representación válida del elemento son [5]
y
- Ambas representaciones son matrices unitarias que se ajustan a estos requisitos; y como tal, ambos son válidos.
Elementos rotados arbitrariamente
Esto implicaría una matriz de rotación tridimensional . Consulte a Russell A. Chipman y Garam Yun para conocer el trabajo realizado al respecto. [6] [7] [8] [9]
Ver también
- Polarización
- Parámetros de dispersión
- Parámetros de Stokes
- Cálculo de Mueller
- Polarización de fotones
Notas
- ^ El prefactoraparece sólo si se definen los retardos de fase de forma simétrica; es decir,. Esto se hace en Hecht [2] pero no en Fowles. [1] En la última referencia, las matrices de Jones para una placa de cuarto de onda no tienen prefactor.
Referencias
- ↑ a b c d e f g Fowles, G. (1989). Introducción a la Óptica Moderna (2ª ed.). Dover. pag. 35 .
- ^ a b c Eugene Hecht (2001). Óptica (4ª ed.). pag. 378 . ISBN 978-0805385663.
- ^ Gerald, A .; Burch, JM (1975). Introducción a los métodos matriciales en óptica (1ª ed.). John Wiley e hijos . pag. 212. ISBN 978-0471296850.
- ^ Gill, José Jorge; Bernabéu, Eusebio (1987). "Obtención de los parámetros de polarización y retardo de un sistema óptico no despolarizante a partir de la descomposición polar de su matriz de Mueller". Optik . 76 (2): 67–71. ISSN 0030-4026 .
- ^ Ou, ZY; Mandel, L. (1989). "Derivación de relaciones de reciprocidad para un divisor de haz a partir del balance energético". Soy. J. Phys . 57 (1): 66. doi : 10.1119 / 1.15873 .
- ^ Chipman, Russell A. (1995). "Mecánica del trazado de rayos de polarización". Optar. Ing . 34 (6): 1636-1645. doi : 10.1117 / 12.202061 .
- ^ Yun, Garam; Crabtree, Karlton; Chipman, Russell A. (2011). "Cálculo de trazado de rayos de polarización tridimensional I: definición y diattenuación". Óptica aplicada . 50 (18): 2855–2865. doi : 10.1364 / AO.50.002855 . PMID 21691348 .
- ^ Yun, Garam; McClain, Stephen C .; Chipman, Russell A. (2011). "Cálculo de trazado de rayos de polarización tridimensional II: retardo". Óptica aplicada . 50 (18): 2866–2874. doi : 10.1364 / AO.50.002866 . PMID 21691349 .
- ^ Yun, Garam (2011). Trazado de rayos de polarización (tesis doctoral). Universidad de Arizona. hdl : 10150/202979 .
Otras lecturas
- E. Collett, Guía de campo para la polarización , Guías de campo SPIE, vol. FG05 , SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6 .
- D. Goldstein y E. Collett, Polarized Light , 2ª ed., CRC Press (2003). ISBN 0-8247-4053-X .
- E. Hecht, Optics , 2ª ed., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X .
- Frank L. Pedrotti, SJ Leno S. Pedrotti, Introducción a la óptica , 2ª ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6
- A. Gerald y JM Burch, Introducción a los métodos matriciales en óptica , 1ª ed., John Wiley & Sons (1975). ISBN 0-471-29685-6
- Jones, R. Clark (1941). "Un nuevo cálculo para el tratamiento de sistemas ópticos, I. Descripción y Discusión del Cálculo". Revista de la Optical Society of America . 31 (7): 488–493. doi : 10.1364 / JOSA.31.000488 .
- Hurwitz, Henry; Jones, R. Clark (1941). "Un nuevo cálculo para el tratamiento de sistemas ópticos, II. Prueba de tres teoremas generales de equivalencia". Revista de la Optical Society of America . 31 (7): 493–499. doi : 10.1364 / JOSA.31.000493 .
- Jones, R. Clark (1941). "Un nuevo cálculo para el tratamiento de sistemas ópticos, III La teoría de Sohncke de la actividad óptica". Revista de la Optical Society of America . 31 (7): 500–503. doi : 10.1364 / JOSA.31.000500 .
- Jones, R. Clark (1942). "Un nuevo cálculo para el tratamiento de sistemas ópticos, IV". Revista de la Optical Society of America . 32 (8): 486–493. doi : 10.1364 / JOSA.32.000486 .
- Fymat, AL (1971). "Representación matricial de Jones de instrumentos ópticos. I: divisores de haz". Óptica aplicada . 10 (11): 2499–2505. Código bibliográfico : 1971ApOpt..10.2499F . doi : 10.1364 / AO.10.002499 . PMID 20111363 .
- Fymat, AL (1971). "Representación de la matriz de Jones de instrumentos ópticos. 2: interferómetros de Fourier (espectrómetros y espectropolarímetros)". Óptica aplicada . 10 (12): 2711–2716. Código bibliográfico : 1971ApOpt..10.2711F . doi : 10.1364 / AO.10.002711 . PMID 20111418 .
- Fymat, AL (1972). "Efectos de polarización en espectroscopia de Fourier. I: Representación de matriz de coherencia". Óptica aplicada . 11 (1): 160-173. Código bibliográfico : 1972ApOpt..11..160F . doi : 10.1364 / AO.11.000160 . PMID 20111472 .
- Gill, José Jorge; Bernabéu, Eusebio (1987). "Obtención de los parámetros de polarización y retardo de un sistema óptico no despolarizante a partir de la descomposición polar de su matriz de Mueller". Optik . 76 : 67–71.
- Brosseau, Christian; Givens, Clark R .; Kostinski, Alexander B. (1993). "Condición de traza generalizada en la matriz de polarización de Mueller-Jones". Revista de la Sociedad Americana de Óptica A . 10 (10): 2248–2251. Código Bibliográfico : 1993JOSAA..10.2248B . doi : 10.1364 / JOSAA.10.002248 .
- McGuire, James P .; Chipman, Russel A. (1994). "Aberraciones de polarización. 1. Sistemas ópticos rotacionalmente simétricos" . Óptica aplicada . 33 (22): 5080–5100. Código Bibliográfico : 1994ApOpt..33.5080M . doi : 10.1364 / AO.33.005080 . PMID 20935891 . S2CID 3805982 .
- Pistoni, Natale C. (1995). "Enfoque simplificado del cálculo de Jones en el rastreo de circuitos ópticos". Óptica aplicada . 34 (34): 7870–7876. Código Bibliográfico : 1995ApOpt..34.7870P . doi : 10.1364 / AO.34.007870 . PMID 21068881 .
- Moreno, Ignacio; Yzuel, Maria J .; Campos, Juan; Vargas, Asticio (2004). "Tratamiento de matriz de Jones para polarización óptica de Fourier". Revista de Óptica Moderna . 51 (14): 2031-2038. Código Bibliográfico : 2000JMOp ... 51.2031M . doi : 10.1080 / 09500340408232511 . hdl : 10533/175322 . S2CID 120169144 .
- Moreno, Iván (2004). "Matriz de Jones para prismas de rotación de imagen" . Óptica aplicada . 43 (17): 3373–3381. Código Bibliográfico : 2004ApOpt..43.3373M . doi : 10.1364 / AO.43.003373 . PMID 15219016 . S2CID 24268298 .
- William Shurcliff (1966) Polarized Light: Production and Use , capítulo 8 Mueller Calculus y Jones Calculus, página 109, Harvard University Press .
enlaces externos
- Jones Calculus escrito por E. Collett en Optipedia