Jordanus de Nemore (siglo XIII), también conocido como Jordanus Nemorarius y Giordano de Nemi , fue un matemático y científico europeo del siglo XIII. La traducción literal de Jordanus de Nemore (Giordano de Nemi) indicaría que era italiano. [1] Escribió tratados sobre al menos 6 diferentes temas matemáticos importantes: la ciencia de los pesos; Tratados “algorismi” sobre aritmética práctica; aritmética pura; álgebra; geometría; y proyección estereográfica . La mayoría de estos tratados existen en varias versiones o reelaboraciones de la Edad Media. No sabemos nada de él personalmente, salvo la fecha aproximada de su trabajo.
La vida
No se conocen detalles biográficos sobre Jordanus de Nemore. Citado en los primeros manuscritos simplemente como "Jordanus", más tarde se le dio el sobrenombre de "de Nemore" ("del bosque", "Forester") que no añade ninguna información biográfica firme. En el Renacimiento, su nombre se le dio a menudo como "Jordanus Nemorarius", una forma incorrecta.
Una entrada en el catálogo de manuscritos del siglo XIX para la Sächsische Landesbibliothek en Dresde sugirió que Jordanus enseñó en la Universidad de Toulouse , pero el texto en cuestión no fue escrito por Jordanus y esta posible asociación no tiene fundamento. [2] Una crónica del siglo XIV de la Orden de Predicadores por el inglés Nicholas Trivet (o Triveth, 1258-1328) sugirió que el segundo maestro general de la Orden Dominicana , Jordanus de Sajonia (m. 1237) escribió dos textos matemáticos con títulos similares a dos de Jordanus de Nemore, pero esta sugerencia tardía es más probablemente una confusión por parte de Trivet, más que una prueba de identidad. Jordanus de Sajonia nunca usa el nombre “de Nemore” y en ningún otro lugar se le atribuyen escritos matemáticos; de hecho, había dado una conferencia de teología en la Universidad de París . Asimismo, el nombre de Jordanus de Sajonia nunca se encuentra con un texto matemático. Esta identidad, popular entre algunos en los siglos XIX y XX, ha sido abandonada en su mayor parte.
Se supone que Jordanus trabajó en la primera parte del siglo XIII (o incluso a finales del XII) ya que sus obras están contenidas en una lista de libros, la Biblionomia de Richard de Fournival , compilada entre 1246 y 1260. [3]
Escrituras
Mecánica: scientia de ponderibus (la ciencia de los pesos)
La "ciencia de los pesos" medieval (es decir, la mecánica ) debe gran parte de su importancia al trabajo de Jordanus. En Elementa super demonstrationem ponderum , introduce el concepto de " gravedad posicional " y el uso de fuerzas componentes . Pierre Duhem (en su Origines de la statique , 1905) pensó que Jordanus también introduce consideraciones infinitesimales en la estática en su discusión de los desplazamientos "virtuales" (que es otra interpretación de Duhem) de los objetos en equilibrio. Prueba la ley de la palanca mediante el principio del trabajo. El De ratione ponderis también demuestra las condiciones de equilibrio de pesos desiguales en planos inclinados en diferentes ángulos - mucho antes de que fuera restablecido por Simon Stevin (con sus clootcrans - experimento de "corona de esferas") y más tarde por Galileo .
La Elementa super demonstrationem ponderum parece ser la única obra que definitivamente se puede atribuir a Jordanus; y el primero de la serie. Jordanus tomó lo que Joseph Brown ha llamado "Resumen de la Logica del Por Karaston " (una compresión hábil de las conclusiones de Thabit ibn Qurra ‘s Liber karastonis ) y creó un nuevo tratado (7 axiomas y 9 proposiciones) con el fin de establecer una matemática base de las cuatro proposiciones sobre el equilibrio romano llamado Liber de canonio . Un comentario temprano sobre esto (que también contiene una corrección necesaria a la Proposición 9) es el "Comentario de Corpus Christi".
El Liber de ponderibus fusiona los siete axiomas y las nueve proposiciones de la Elementa con las cuatro proposiciones del De canonio . Hay al menos dos tradiciones de comentarios sobre el Liber de ponderibus que mejoran algunas de las demostraciones e integran mejor las dos fuentes.
El De ratione ponderis es una versión hábilmente corregida y ampliada (45 proposiciones) de la Elementa . Esto generalmente se atribuye a Jordanus, pero lo más probable es que sea el trabajo de un matemático no identificado porque se eliminan las citas de Jordanus de sus otras obras.
En relación con estos tratados hay un conjunto anónimo de comentarios, cada uno de los cuales comienza con las palabras "Aliud commentum" (y por lo tanto se conoce como la versión "Aliud commentum"). Este comentario supera a todos los demás, especialmente el comentario sobre la Proposición 1.
Tratados Algorismi
Hay 5 tratados de algorismi en esta categoría, examinados por Gustaf Eneström a principios del siglo XX, que tratan de la aritmética práctica .
La Communis et consuetus (sus palabras iniciales) parece ser la forma más antigua de la obra, estrechamente relacionada con la muy ampliada Demonstratio de algorismo . Eneström creía que la Communis et consuetus era ciertamente de Jordanus.
La posterior Demonstratio de algorismo contiene 21 definiciones y 34 proposiciones. Esta es probablemente una versión posterior de la Communis et consuetus , hecha por el mismo Jordanus o por algún otro matemático del siglo XIII.
El Tractatus minutiarum sobre fracciones parece ser una segunda parte del Communis et consuetus ; a menudo se encuentran juntos en los manuscritos.
La Demonstratio de minutiius también está vinculada a la Demonstratio de algorismo , y contiene y amplía las proposiciones que se encuentran en el Tractatus minutiarum , de nuevo una reedición del texto original.
El Algorismus demonstratus es una atribución espuria, aunque durante mucho tiempo este elemento se le atribuyó a Jordanus. Hasta que Eneström comenzó a ordenar los diversos tratados, el Algorismus demostratus , ya que era el único publicado (ed. Johannes Schöner , Nuremberg, 1543), era el título bajo el cual se agrupaban todos los tratados. Sin embargo, Eneström pensó que era muy poco probable que esta versión fuera obra de Jordanus, ya que ningún manuscrito se la atribuye (si dan un autor, generalmente es un Magister Gernarus, o Gerhardus o Gernandus). La primera parte de este tratado (también conocida como Algorismus de integris ) contiene definiciones, axiomas y 43 proposiciones. La segunda parte (el Algorismus de minutiis ) contiene definiciones y 42 proposiciones. Eneström muestra que, si bien es diferente de los tratados algorismi de Jordanus, el Algorismus demonstratus todavía está estrechamente relacionado con ellos.
Aritmética: El De elementis arismetice artis
Este tratado de aritmética contiene más de 400 proposiciones divididas en diez libros. Hay tres versiones o ediciones en forma de manuscrito, la segunda con pruebas diferentes o ampliadas que las encontradas en la primera, y varias proposiciones agregadas al final; la tercera versión inserta las proposiciones agregadas en su posición lógica en el texto, y nuevamente cambió algunas de las pruebas. El objetivo de Jordanus era escribir un resumen completo de aritmética, similar a lo que había hecho Euclides para la geometría . [4]
Jordanus recopiló y organizó todo el campo de la aritmética, basándose tanto en el trabajo de Euclides como en el de Boecio . Las definiciones, axiomas y postulados conducen a proposiciones con pruebas que a veces son un tanto esquemáticas, lo que deja al lector para completar el argumento. Aquí también Jordanus usa letras para representar números, pero no se dan ejemplos numéricos, del tipo que se encuentra en De numeris datis . [5]
Álgebra: Los datos de De numeris
El editor de este tratado de álgebra , Barnabas Hughes, ha encontrado dos conjuntos de manuscritos para este texto, uno que contiene 95 proposiciones y el otro 113. Además, algunas de las proposiciones comunes tienen diferentes pruebas. También hay 4 resúmenes o revisiones en forma de manuscrito.
Jordanus' De numeris datis fue el primer tratado de álgebra avanzada compuesta en Europa Occidental, sobre la base de álgebra elemental proporcionado en traducciones del siglo XII de árabes fuentes. Anticipa en 350 años la introducción del análisis algebraico por François Viète en las matemáticas del Renacimiento . Jordanus utilizó un sistema similar al de Viète (aunque expresado en términos no simbólicos) para formular la ecuación (planteando el problema en términos de lo que se conoce y de lo que se va a encontrar), de transformar la ecuación inicial dada en una solución, y la introducción de números específicos que cumplan las condiciones establecidas por el problema.
Geometría: Liber philotegni y De triangulis
Esta es la geometría medieval en su máxima expresión. Contiene proposiciones sobre temas como las proporciones de lados y ángulos de triángulos; la división de líneas rectas, triángulos y cuadrángulos en diferentes condiciones; la relación de arcos y segmentos planos en el mismo o en diferentes círculos; trisección de un ángulo; el área de los triángulos dada la longitud de los lados; cuadrar el círculo.
De nuevo hay dos versiones de este texto: la más corta y presumiblemente primera edición (el Liber philotegni Iordani de Nemore ) y una versión más larga ( Liber de triangulis Iordani ) que divide el texto en libros, reordena y expande el libro 2, y agrega proposiciones 4-12 a 4-28. Este último conjunto de 17 proposiciones también circuló por separado. Si bien la versión más larga puede no ser de Jordanus, ciertamente estaba completa a fines del siglo XIII.
Proyección estereográfica: Demonstratio de plana spera
Este tratado de cinco proposiciones trata de varios aspectos de la proyección estereográfica (utilizada en los astrolabios planisféricos ). La primera, e históricamente la proposición más importante, prueba para todos los casos que los círculos en la superficie de una esfera cuando se proyectan estereográficamente en un plano siguen siendo círculos (o un círculo de radio infinito, es decir, una línea recta). Si bien esta propiedad se conocía mucho antes de Jordanus, nunca se había probado.
Hay tres versiones del tratado: el texto básico, una segunda versión con una introducción y un texto muy ampliado, y una tercera, sólo ligeramente ampliada. La introducción a veces se encuentra con la versión 1 y 3, pero obviamente fue escrita por otra persona.
Obras dudosas y espurias
El De Provideibus (en proporciones ), el Isoperimetra (en figuras con perímetros iguales), [6] el Demonstrationes pro astrolapsu (en grabado de astrolabio ) y el Pre-exercitamina (¿"un breve ejercicio introductorio"?) Se atribuyen dudosamente a Jordanus . Varios otros textos, incluidos un Liber de speculis y un Compositum astrolabii, son adscripciones falsas. [7]
Ficción histórica
El libro "Eresia Pura", de él: Adriano Petta es una ficción, en italiano, basada en la investigación histórica, en torno a la vida de Jordanus de Nemore. [8]
Ediciones de las obras de Jordanus
La mayoría de las obras de Jordanus se han publicado en ediciones críticas en el siglo XX. [9]
1. Mecánica: Los tres tratados principales y la versión “Aliud commentum” (latín e inglés) se publican en The Medieval Science of Weights , ed. Ernest A. Moody y Marshall Clagett (Madison: University of Wisconsin Press, 1952). Los comentarios también se encuentran en Joseph E. Brown, “La 'Scientia de ponderibus' en la Baja Edad Media”, PhD. Disertación, Universidad de Wisconsin, 1967. El Liber de ponderibus y la versión “Aliud commentum” fueron publicados por Petrus Apianus (= Peter Bienewitz) en Nuremberg, 1533; y el De ratione ponderis fue publicado por Nicolò Tartaglia en Venecia, 1565.
2. Los tratados Algorismi : Los artículos de Gustaf Eneström, que contienen el texto latino de las introducciones, definiciones y proposiciones, pero solo algunas de las pruebas, fueron publicados en Biblioteca Mathematica , ser 3, vol. 7 (1906-07), 24-37; 8 (1907-08), 135-153; 13 (1912-13), 289-332; 14 (1913–14) 41-54 y 99-149.
3. Aritmética (el De elementis arithmetice artis ): Jacques Lefèvre d'Étaples (1455-1536) publicó una versión (con sus propias demostraciones y comentarios) en París en 1496; esto se reimprimió en París, 1514. La edición moderna es: HLL Busard, Jordanus de Nemore, De elementis arithmetice artis. Tratado medieval sobre teoría de números (Stuttgart: Franz Steiner Verlag, 1991), 2 partes.
4. Álgebra ( De numeris data ): El texto se publicó en el siglo XIX, pero ahora existe una edición crítica: Jordanus de Nemore, De numeris datis , ed. Barnabas B. Hughes (Berkeley: University of California Press, 1981).
5. Geometría: "De triangulis" fue publicado por primera vez por M. Curtze en "Mittheilungen des Copernicusvereins für Wissenschaft und Kunst" Heft VI - Thorn, 1887. Véase en Kujawsko-Pomorska Digital Library: http://kpbc.umk.pl/ dlibra / docmetadata? id = 39881 . Más recientemente, el Liber philotegni Iordani y el Liber de triangulis Iordani se han editado y traducido críticamente en: Marshall Clagett, Archimedes in the Middle Ages (Filadelfia: American Philosophical Society, 1984), 5: 196-293 y 346-477, que ha mejorado mucho con respecto a la edición de Curtze.
6. Proyección estereográfica: El texto de la versión 3 de la Demonstratio de plana spera y la introducción se publicaron en el siglo XVI - Basilea, 1536 y Venecia, 1558. Todas las versiones están editadas y traducidas en: Ron B. Thomson, Jordanus de Nemore y las Matemáticas de los Astrolabios: De Plana Spera (Toronto: Pontificio Instituto de Estudios Medievales, 1978).
Notas
- ^ Bertrand Gille , Les ingénieurs de la Renaissance .
- ^ Ron B. Thomson, "Jordanus de Nemore y la Universidad de Toulouse". Revista británica de historia de la ciencia 7 (1974), 163-165.
- ^ Para obtener información biográfica, consulte:
• Edward Grant, "Jordanus de Nemore", en Dictionary of Scientific Biography , ed. Charles C. Gillispie (Nueva York: Scribners, 1973), 7: 171-179;
• Edward Grant, "Jordanus de Nemore", en ciencia, tecnología y medicina medievales. Una enciclopedia , ed. Thomas Glick y col. (Nueva York: Routledge, 2005), págs. 294-295;
• Barnabas B. Hughes, “Información biográfica sobre Jordanus de Nemore hasta la fecha”, Janus 62 (1975), 151-156;
• Ron B. Thomson, Jordanus de Nemore and the Mathematics of Astrolabes: De Plana Spera (Toronto: Pontificio Instituto de Estudios Medievales, 1978), capítulo 1: “Jordanus the Mathematician”. - ^ HLL Busard, Jordanus de Nemore, De elementis Arithmetice Artis (Stuttgart: Franz Steiner, 1991), Parte I, p. 12.
- ^ Busard, Jordanus de Nemore, De elementis Arithmetice Artis , Parte I, p. 61.
- ^ Publicado por HLL Busard, "Der Traktat De isoperimetris, der unmittelbar aus dem Griechischen ins Lateinische übersetz worden ist", Estudios medievales 42 (1980), 61-88.
- ↑ Para obtener una lista de estos elementos dudosos y espurios, además de atribuciones falsas y ediciones fantasma, consulte Ron B. Thomson, “Jordanus de Nemore: Opera”, Mediaeval Studies 38 (1976) 124-133.
- ^ Eresia Pura, de Adriano Petta, editor "La Lepre", (2012) Eresia pura en www.ibs.it
- ↑ Una discusión de los diversos textos y una lista de los manuscritos y ediciones impresas (hasta 1976) se encuentran en Thomson, “Jordanus de Nemore: Opera”, 97-144.
enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Jordanus Nemorarius" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- Nemorarius Jordanus (1553) De ponderibus propositiones XIII - facsímil digital de la biblioteca de Linda Hall