Permutación
En matemáticas , una permutación de un conjunto es, en términos generales, una disposición de sus miembros en una secuencia u orden lineal , o si el conjunto ya está ordenado, una reorganización de sus elementos. La palabra "permutación" también se refiere al acto o proceso de cambiar el orden lineal de un conjunto ordenado. [1]
Las permutaciones difieren de las combinaciones , que son selecciones de algunos miembros de un conjunto sin importar el orden. Por ejemplo, escrito como tuplas , hay seis permutaciones del conjunto {1, 2, 3}, a saber (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1). Estos son todos los ordenamientos posibles de este conjunto de tres elementos. Los anagramas de palabras cuyas letras son diferentes también son permutaciones: las letras ya están ordenadas en la palabra original, y el anagrama es un reordenamiento de las letras. El estudio de las permutaciones de conjuntos finitos es un tema importante en los campos de la combinatoria y la teoría de grupos .
Las permutaciones se utilizan en casi todas las ramas de las matemáticas y en muchos otros campos de la ciencia. En informática , se utilizan para analizar algoritmos de clasificación ; en física cuántica , para describir estados de partículas; y en biología , para describir secuencias de ARN .
El número de permutaciones de n objetos distintos es n factorial , ¡usualmente escrito como n ! , que significa el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales a n .
Técnicamente, una permutación de un conjunto S se define como una biyección de S a sí mismo. [2] [3] Es decir, es una función de S a S para la cual cada elemento aparece exactamente una vez como valor de imagen . Esto está relacionado con el reordenamiento de los elementos de S en el que cada elemento s es reemplazado por el correspondiente f ( s ) . Por ejemplo, la permutación (3, 1, 2) mencionada anteriormente se describe mediante la función definida como
El conjunto de todas las permutaciones de un conjunto forman un grupo llamado grupo simétrico del conjunto. La operación de grupo es la composición (realizar dos reordenamientos dados en sucesión), lo que da como resultado otro reordenamiento. Como las propiedades de las permutaciones no dependen de la naturaleza de los elementos del conjunto, a menudo son las permutaciones del conjunto las que se consideran para estudiar las permutaciones.
