En geometría , la curva kappa o la curva de Gutschoven es una curva algebraica bidimensional que se asemeja a la letra griega ϰ (kappa) . La curva kappa fue estudiada por primera vez por Gérard van Gutschoven alrededor de 1662. En la historia de las matemáticas, se recuerda como uno de los primeros ejemplos de la aplicación de Isaac Barrow de métodos de cálculo rudimentarios para determinar la tangente de una curva. Isaac Newton y Johann Bernoulli continuaron los estudios de esta curva posteriormente.
La curva kappa tiene dos
asíntotas verticales
Usando el sistema de coordenadas cartesianas, se puede expresar como
o, usando ecuaciones paramétricas ,
En coordenadas polares su ecuación es aún más simple:
Tiene dos asíntotas verticales en x = ± a , que se muestran como líneas azules discontinuas en la figura de la derecha.
Curvatura de la curva kappa :
Ángulo tangencial :
Las rectas tangentes de la curva kappa también se pueden determinar geométricamente usando diferenciales y las reglas elementales de la aritmética infinitesimal . Supongamos que x y y son variables, mientras que una se toma para ser una constante. De la definición de la curva kappa,
Ahora, un cambio infinitesimal en nuestra ubicación también debe cambiar el valor del lado izquierdo, por lo que
Distribuir el diferencial y aplicar las reglas adecuadas ,
Si usamos el concepto moderno de una relación funcional y ( x ) y aplicamos la diferenciación implícita , la pendiente de una recta tangente a la curva kappa en un punto ( x , y ) es: