Karen Vogtmann FRS (nacida el 13 de julio de 1949 en Pittsburg, California [1] ) es una matemática estadounidense que trabaja principalmente en el área de la teoría de grupos geométricos . Es conocida por haber presentado, en un artículo de 1986 con Marc Culler , [2] un objeto ahora conocido como el espacio exterior Culler-Vogtmann . El espacio exterior es un grupo libre análogo del espacio de Teichmüller de una superficie de Riemann y es particularmente útil en el estudio del grupo de automorfismos exteriores del grupo libre en n generadores, Out ( F n ). Vogtmann es profesor de matemáticas en la Universidad de Cornell y la Universidad de Warwick .
Karen Vogtmann FRS | |
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Nació | |
Nacionalidad | americano |
alma mater | Ph.D., 1977 Universidad de California, Berkeley |
Conocido por | Espacio exterior de Culler – Vogtmann |
Premios |
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Carrera científica | |
Campos | |
Instituciones | |
Asesor de doctorado | John Bason Waggoner |
Estudiantes de doctorado | Martin Bridson |
Datos biograficos
Vogtmann se inspiró para dedicarse a las matemáticas en un programa de verano de la National Science Foundation para estudiantes de secundaria en la Universidad de California, Berkeley . [3]
Recibió una licenciatura de la Universidad de California, Berkeley en 1971. Luego, Vogtmann obtuvo un doctorado en matemáticas, también de la Universidad de California, Berkeley en 1977. [4] Su asesor de doctorado fue John Wagoner y su tesis doctoral fue en algebraico K -teoría . [3]
Luego ocupó cargos en la Universidad de Michigan , la Universidad Brandeis y la Universidad de Columbia . [5] Vogtmann ha sido miembro de la facultad en la Universidad de Cornell desde 1984, y se convirtió en profesora titular en Cornell en 1994. [5] En septiembre de 2013, también se unió a la Universidad de Warwick . Actualmente es profesora de matemáticas en Warwick y profesora emérita de matemáticas Goldwin Smith en Cornell. [6]
Vogtmann ha sido vicepresidente de la American Mathematical Society (2003-2006). [4] [7] Ha sido elegida para servir como miembro del consejo de administración de la American Mathematical Society para el período de febrero de 2008 a enero de 2018. [8] [9]
Vogtmann es un ex miembro de la junta editorial (2006-2016) de la revista Algebraic and Geometric Topology y ex editor asociado del Bulletin of the American Mathematical Society . [10] Actualmente es editora asociada del Journal of the American Mathematical Society , [11] miembro del consejo editorial de la serie de libros Geometry & Topology Monographs , [12] y editora consultora de Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society . [13]
También es miembro del consejo asesor de ArXiv . [14]
Desde 1986, Vogtmann ha sido co-organizador de la conferencia anual llamada Festival de Topología de Cornell [15] que generalmente tiene lugar en la Universidad de Cornell cada mes de mayo.
Premios, honores y otros reconocimientos
Vogtmann dio una conferencia invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid, España , en agosto de 2006. [16] [17]
Dio la conferencia anual AWM Noether de 2007 titulada "Automorfismos de grupos libres, espacio exterior y más allá" en la reunión anual de la American Mathematical Society en Nueva Orleans en enero de 2007. [3] [18] Vogtmann fue seleccionada para impartir la conferencia Noether para "sus contribuciones fundamentales a la teoría de grupos geométricos; en particular, al estudio del grupo de automorfismo de un grupo libre". [19]
Del 21 al 25 de junio de 2010 se celebró en Luminy , Francia, una conferencia de teoría de grupos geométricos 'VOGTMANNFEST' en honor al cumpleaños de Vogtmann . [20]
En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [21] Se convirtió en miembro de la Academia Europaea en 2020. [22]
Vogtmann recibió el Premio al Mérito de Investigación Wolfson de la Royal Society en 2014. [23] También recibió el Premio de Investigación Humboldt de la Fundación Humboldt en 2014. [24] [25] Fue nombrada MSRI Clay Senior Scholar en 2016 y Simons Professor en 2016- 2017. [26] [27]
Vogtmann dio una charla plenaria en el Congreso Europeo de Matemáticas de 2016 en Berlín. [28] [29]
En 2018 ganó el Premio Pólya de la London Mathematical Society "por su trabajo profundo y pionero en la teoría de grupos geométricos, en particular el estudio de grupos automorfistas de grupos libres". [30]
En mayo de 2021 fue elegida miembro de la Royal Society . [31]
Contribuciones matemáticas
Los primeros trabajos de Vogtmann se referían a las propiedades homológicas de grupos ortogonales asociados a formas cuadráticas en varios campos . [32] [33]
La contribución más importante de Vogtmann se produjo en un artículo de 1986 con Marc Culler llamado "Módulos de gráficos y automorfismos de grupos libres". [2] El documento introdujo un objeto que llegó a conocerse como espacio exterior de Culler-Vogtmann . El espacio exterior X n , asociado a un grupo libre F n , es un grupo libre análogo [34] del espacio de Teichmüller de una superficie de Riemann . En lugar de estructuras conformes marcadas (o, en un modelo equivalente, estructuras hiperbólicas) en una superficie, los puntos del espacio exterior están representados por gráficos métricos marcados de volumen uno . Un gráfico métrico marcado consiste en una equivalencia de homotopía entre una cuña de n círculos y un gráfico conectado finito Γ sin vértices de grado uno y grado dos, donde Γ está equipado con una estructura métrica de volumen uno, es decir, asignación de real positivo longitudes a los bordes de Γ de modo que la suma de las longitudes de todos los bordes sea igual a uno. Los puntos de X n también se pueden considerar como acciones isométricas mínimas discretas y libres F n en árboles reales donde el gráfico de cociente tiene un volumen uno.
Por construcción, el espacio exterior X n es un complejo simplicial de dimensión finita equipado con una acción natural de Out ( F n ) que es propiamente discontinua y tiene estabilizadores simplex finitos. El principal resultado del artículo de Culler-Vogtmann de 1986, [2] obtenido mediante métodos teóricos de Morse, fue que el espacio exterior X n es contráctil. Así, el cociente espacio X n / Out ( F n ) es "casi" un espacio clasificador para Out ( F n ) y que puede ser pensado como un espacio clasificador sobre Q . Además, se sabe que Out ( F n ) está prácticamente libre de torsión, por lo que para cualquier subgrupo libre de torsión H de Out ( F n ) la acción de H sobre X n es discreta y libre, de modo que X n / H es un clasificar espacio para H . Por estas razones, el espacio exterior es un objeto particularmente útil para obtener información homológica y cohomológica sobre Out ( F n ). En particular, Culler y Vogtmann demostraron [2] que Out ( F n ) tiene una dimensión cohomológica virtual 2 n - 3.
En su artículo de 1986, Culler y Vogtmann no asignan a X n un nombre específico. Según Vogtmann, [35] el término espacio exterior para el complejo X n fue acuñado más tarde por Peter Shalen . En los años siguientes, el espacio exterior se convirtió en un objeto central en el estudio de Out ( F n ) . En particular, el espacio exterior tiene una compactación natural, similar a la compactación de Thurston del espacio de Teichmüller , y el estudio de la acción de Out ( F n ) sobre esta compactación arroja información interesante sobre las propiedades dinámicas de los automorfismos de grupos libres . [36] [37] [38] [39]
Gran parte del trabajo posterior de Vogtmann se centró en el estudio del espacio exterior X n , en particular su homotopía, propiedades homológicas y cohomológicas, y cuestiones relacionadas con Out ( F n ). Por ejemplo, Hatcher y Vogtmann [40] [41] obtuvieron varios resultados de estabilidad homológica para Out ( F n ) y Aut ( F n ).
En sus artículos con Conant, [42] [43] [44] Vogtmann exploró la conexión encontrada por Maxim Kontsevich entre la cohomología de ciertas álgebras de Lie de dimensión infinita y la homología de Out ( F n ).
Un artículo de 2001 de Vogtmann, junto con Louis Billera y Susan P. Holmes , utilizó las ideas de la teoría de grupos geométricos y la geometría CAT (0) para estudiar el espacio de los árboles filogenéticos , es decir, los árboles que muestran posibles relaciones evolutivas entre diferentes especies. [45] La identificación de árboles evolutivos precisos es un problema básico importante en biología matemática y también se necesitan buenas herramientas cuantitativas para estimar la precisión de un árbol evolutivo en particular. El artículo de Billera, Vogtmann y Holmes produjo un método para cuantificar la diferencia entre dos árboles evolutivos, determinando efectivamente la distancia entre ellos. [46] El hecho de que el espacio de los árboles filogenéticos tiene "geometría curva no positiva", en particular la singularidad de las trayectorias más cortas o geodésicas en espacios CAT (0) , permite utilizar estos resultados para cálculos estadísticos prácticos para estimar el nivel de confianza de cómo árbol evolutivo particular exacto es. Se ha desarrollado un paquete de software gratuito que implementa estos algoritmos y los biólogos lo utilizan activamente. [46]
Trabajos seleccionados
- Vogtmann, Karen (1981), "Poses esféricas y estabilidad de homología para O n , n " (PDF) , Topología , 20 (2): 119-132, doi : 10.1016 / 0040-9383 (81) 90032-x , MR 0605652
- Culler, Marc; Vogtmann, Karen (1986), "Módulos de gráficos y automorfismos de grupos libres" (PDF) , Inventiones Mathematicae , 84 (1): 91-119, Bibcode : 1986InMat..84 ... 91C , doi : 10.1007 / BF01388734 , Señor 0830040 , S2CID 122869546
- Hatcher, Allen ; Vogtmann, Karen (1998), "Teoría Cerf para gráficos" , Revista de la Sociedad Matemática de Londres , Serie 2, 58 (3): 633–655, doi : 10.1112 / s0024610798006644 , MR 1678155
- Billera, Louis J .; Holmes, Susan P .; Vogtmann, Karen (2001). "Una arboleda de árboles evolutivos" . Avances en Matemática Aplicada . 27 (4): 733–767. CiteSeerX 10.1.1.29.3424 . doi : 10.1006 / aama.2001.0759 . Señor 1867931 .
- Conant, James; Vogtmann, Karen (2004), "Clases de Morita en la homología de grupos de automorfismo de grupos libres" (PDF) , Geometry & Topology , 8 (3): 1471-1499, arXiv : math / 0406389 , Bibcode : 2004math .... ..6389C , doi : 10.2140 / gt.2004.8.1471 , MR 2119302 , S2CID 3131626
Ver también
- Teoría de grupos geométricos
- Espacio Teichmüller
- Grupo de clases de mapeo
- Mapa de vías de tren
Referencias
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- ^ a b c d Culler, Marc; Vogtmann, Karen (1986), "Módulos de gráficos y automorfismos de grupos libres" (PDF) , Inventiones Mathematicae , 84 (1): 91-119, Bibcode : 1986InMat..84 ... 91C , doi : 10.1007 / BF01388734 , S2CID 122869546 .
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enlaces externos
- Página web de Karen Vogtmann en la Universidad de Cornell
- Karen Vogtmann en el Proyecto de genealogía matemática
- Festival de topología de Cornell