Kazimierz Kuratowski ( pronunciación polaca: [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi] ; 2 de febrero de 1896 - 18 de junio de 1980) fue un matemático y lógico polaco . Fue uno de los principales representantes de la Escuela de Matemáticas de Varsovia .
Kazimierz Kuratowski | |
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Nació | |
Fallecido | 18 de junio de 1980 | (84 años)
Nacionalidad | polaco |
alma mater | Universidad de Varsovia |
Conocido por | Teorema de Kuratowski Axiomas de cierre de Kuratowski Lema de Kuratowski – Zorn Lema de Knaster – Kuratowski – Mazurkiewicz |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Varsovia |
Asesor de doctorado | |
Estudiantes de doctorado |
Biografia y estudios
Kazimierz Kuratowski nació en Varsovia , Tierra del Vístula (la parte del antiguo Reino de Polonia controlada por el Imperio Ruso ), el 2 de febrero de 1896, en una familia judía asimilada. Era hijo de Marek Kuratow, un abogado , y Róża Karzewska. Completó una escuela secundaria en Varsovia, que recibió su nombre del general Paweł Chrzanowski. En 1913, se matriculó en un curso de ingeniería en la Universidad de Glasgow en Escocia , en parte porque no deseaba estudiar en ruso; la instrucción en polaco estaba prohibida. Completó solo un año de estudio cuando el estallido de la Primera Guerra Mundial impidió cualquier inscripción adicional. En 1915, las fuerzas rusas se retiraron de Varsovia y la Universidad de Varsovia se reabrió con el polaco como idioma de instrucción. Kuratowski reinició su educación universitaria allí el mismo año, esta vez en matemáticas. Obtuvo su Ph.D. en 1921, en la recién independizada Polonia .
Tesis doctoral
En otoño de 1921, Kuratowski recibió el Ph.D. grado por su trabajo pionero. Su declaración de tesis constaba de dos partes. Uno se dedicó a una construcción axiomática de la topología a través de los axiomas de cierre . Esta primera parte (reeditada en una forma ligeramente modificada en 1922) ha sido citada en cientos de artículos científicos. [1]
La segunda parte de la tesis de Kuratowski se dedicó a continuos irreductibles entre dos puntos. Este fue el tema de una tesis doctoral francesa escrita por Zygmunt Janiszewski . Dado que Janiszewski falleció, el supervisor de Kuratowski era Stefan Mazurkiewicz . La tesis de Kuratowski resolvió ciertos problemas en la teoría de conjuntos planteados por un matemático belga, Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas , barón de la Vallée Poussin.
Carrera académica hasta la Segunda Guerra Mundial
Dos años más tarde, en 1923, Kuratowski fue nombrado profesor adjunto de matemáticas en la Universidad de Varsovia. Luego fue nombrado profesor titular de matemáticas en el Politécnico de Lwów en Lwów , en 1927. Fue el jefe del departamento de Matemáticas allí hasta 1933. Kuratowski también fue decano del departamento en dos ocasiones. En 1929, Kuratowski se convirtió en miembro de la Sociedad Científica de Varsovia.
Mientras Kuratowski se asoció con muchos de los eruditos de la Escuela de Matemáticas Lwów , como Stefan Banach y Stanislaw Ulam , y el círculo de matemáticos basado en el Scottish Café , mantuvo estrechas conexiones con Varsovia. Kuratowski se fue de Lwów a Varsovia en 1934, antes de que se comenzara el famoso Libro escocés (en 1935), por lo que no le aportó ningún problema. Sin embargo, colaboró estrechamente con Banach en la resolución de problemas importantes en la teoría de la medida . [2] [3]
En 1934 fue nombrado profesor de la Universidad de Varsovia . Un año después, Kuratowski fue nombrado jefe del departamento de Matemáticas allí. De 1936 a 1939 fue secretario del Comité de Matemáticas del Consejo de Ciencias y Ciencias Aplicadas.
Durante y después de la guerra
Durante la Segunda Guerra Mundial, dio conferencias en la universidad clandestina de Varsovia , ya que la educación superior para los polacos estaba prohibida bajo la ocupación alemana .
En febrero de 1945, Kuratowski comenzó a dar conferencias en la reabierta Universidad de Varsovia. En 1945, se convirtió en miembro de la Academia Polaca de Aprendizaje , en 1946 fue nombrado vicepresidente del departamento de Matemáticas de la Universidad de Varsovia y, a partir de 1949, fue elegido vicepresidente de la Sociedad Científica de Varsovia. En 1952 se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de Polonia , de la que fue vicepresidente de 1957 a 1968.
Después de la Segunda Guerra Mundial, Kuratowski participó activamente en la reconstrucción de la vida científica en Polonia. Ayudó a establecer el Instituto Estatal de Matemáticas, que se incorporó a la Academia de Ciencias de Polonia en 1952. Desde 1948 hasta 1967, Kuratowski fue director del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Polonia y también fue presidente durante mucho tiempo de la Sociedades Matemáticas Polacas e Internacionales. Fue vicepresidente de la Unión Internacional de Matemáticas (1963-1966) y presidente del Consejo Científico del Instituto Estatal de Matemáticas (1968-1980). De 1948 a 1980 fue jefe de la sección de topología. Uno de sus alumnos fue Andrzej Mostowski .
Legado
Kazimierz Kuratowski formaba parte de un célebre grupo de matemáticos polacos que se reunirían en el Scottish Café de Lwów . Fue presidente de la Sociedad Matemática Polaca (PTM) y miembro de la Sociedad Científica de Varsovia (TNW). Es más, fue editor en jefe de "Fundamenta Mathematicae", una serie de publicaciones en "Polish Mathematical Society Annals". Además, Kuratowski trabajó como editor en el Boletín de la Academia Polaca de Ciencias . También fue uno de los escritores de las monografías de matemáticas, que fueron creadas en cooperación con el Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias (IMPAN). En estos volúmenes se publicaron monografías de investigación de alta calidad de los representantes de la Escuela de Matemáticas de Varsovia y Lwów, que se referían a todas las áreas de las matemáticas puras y aplicadas.
Kazimierz Kuratowski fue miembro activo de muchas sociedades científicas y academias científicas extranjeras, incluida la Real Sociedad de Edimburgo , Austria , Alemania , Hungría , Italia y la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas (URSS).
Premio Kazimierz Kuratowski
En 1981, IMPAN, la Sociedad Polaca de Matemáticas , y la hija de Kuratowski, Zofia Kuratowska, establecieron un premio en su nombre por logros en matemáticas para personas menores de 30 años. [4] El premio se considera el más prestigioso de los premios para los jóvenes matemáticos polacos; Entre los destinatarios anteriores se encuentran Józef H. Przytycki , Mariusz Lemańczyk , Tomasz Łuczak , Mikołaj Bojańczyk y Wojciech Samotij . [4]
Investigar
La investigación de Kuratowski se centró principalmente en estructuras métricas y topológicas abstractas . Implementó los axiomas de cierre (conocidos en círculos matemáticos como axiomas de cierre de Kuratowski ). Esto fue fundamental para el desarrollo de la teoría del espacio topológico y la teoría del continuo irreducible entre dos puntos. Los resultados más valiosos que obtuvo Kuratowski después de la guerra son los que se refieren a la relación entre topología y funciones analíticas (teoría), y también la investigación en el campo del corte de espacios euclidianos . Junto con Ulam , quien fue el estudiante más talentoso de Kuratowski durante el Período Lwów , introdujo el concepto del llamado cuasi homeomorfismo que abrió un nuevo campo en los estudios topológicos. Muchos estudiantes continuaron la investigación de Kuratowski en el campo de la teoría de la medida , incluida la investigación con Banach y Tarski . Además, con Alfred Tarski y Wacław Sierpiński proporcionó la mayor parte de la teoría sobre los espacios polacos (que de hecho llevan el nombre de estos matemáticos y su legado). Knaster y Kuratowski aportaron un estudio completo y preciso a la teoría de componentes conectados. Se aplicó a cuestiones como el plano de corte, con los ejemplos paradójicos de componentes conectados.
Kuratowski demostró el lema de Kuratowski-Zorn (a menudo llamado simplemente lema de Zorn ) en 1922. [5] Este resultado tiene conexiones importantes con muchos teoremas básicos. Zorn dio su aplicación en 1935. [6] Kuratowski implementó muchos conceptos en teoría de conjuntos y topología. En muchos casos, Kuratowski estableció nuevas terminologías y simbolismos. Sus contribuciones a las matemáticas incluyen:
- una caracterización de los espacios topológicos que ahora se denominan axiomas de cierre de Kuratowski ;
- prueba del lema Kuratowski – Zorn ;
- en teoría de grafos , la caracterización de grafos planares ahora conocida como teorema de Kuratowski ;
- identificación del par ordenado con el set [7]
- la definición de conjunto finito de Kuratowski, véase Kuratowski-finite ; [8]
- introducción del algoritmo de Tarski-Kuratowski ;
- El problema de cierre-complemento de Kuratowski ;
- El teorema del conjunto libre de Kuratowski ;
- Ventilador de Knaster-Kuratowski ;
- Teorema de Kuratowski-Ulam ;
- Convergencia de Kuratowski de subconjuntos de espacios métricos;
- el teorema de selección medible de Kuratowski y Ryll-Nardzewski ;
Los trabajos de posguerra de Kuratowski se centraron principalmente en tres vertientes:
- El desarrollo de la homotopía en funciones continuas.
- La construcción de la teoría del espacio conectado en dimensiones superiores.
- Representación uniforme del corte de espacios euclidianos por cualquiera de sus subconjuntos, basada en las propiedades de las transformaciones continuas de estos conjuntos.
Publicaciones
Entre más de 170 obras publicadas se encuentran valiosas monografías y libros que incluyen Topologie (Vol. I, 1933, traducido al inglés y ruso, y Vol. II, 1950) e Introducción a la teoría y topología de conjuntos (Vol. I, 1952, traducido al inglés, Francés, español y búlgaro). Es autor de "Medio siglo de matemáticas polacas 1920-1970: Recuerdos y reflexiones" (1973) [9] y "Notas de su autobiografía" (1981). Este último fue publicado póstumamente gracias a la hija de Kuratowski, Zofia Kuratowska, quien preparó sus notas para imprimir. Kazimierz Kuratowski representó a las matemáticas polacas en la Unión Internacional de Matemáticas, donde fue vicepresidente de 1963 a 1966. Además, participó en numerosos congresos internacionales y dio conferencias en decenas de universidades de todo el mundo. Fue doctor honoris causa en las universidades de Glasgow, Praga, Wroclaw y París. Recibió los más altos premios nacionales, así como una medalla de oro de la Academia de Ciencias de Checoslovaquia y la Academia de Ciencias de Polonia . Kuratowski murió el 18 de junio de 1980 en Varsovia.
- Kuratowski, Kazimierz; Mostowski, Andrzej (1976) [1968], Teoría de conjuntos. Con una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 86 (Segunda ed.), Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Co., MR 0485384
Ver también
- Lista de matemáticos polacos
- Café escocés
Notas
- ^ Kuratowski, 1922 .
- ^ Artículo de MacTutor: Kazimierz Kuratowski .
- ^ Artículo de www.day.kyiv.ua: "Libro escocés: reliquia matemática de Lviv" .
- ^ a b "Nagroda im. Kazimierza Kuratowskiego" . Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk (en polaco) . Consultado el 19 de julio de 2017 .
- ^ Fundamenta Mathematicae 3: p.
- ^ Boletín de la American Mathematical Society, 41: p.
- ↑ Kuratowski , 1921 , p. 171.
- ^ Kuratowski 1920 .
- ^ Kuratowski 1980 .
Referencias
- Borsuk, Karol (1960). "Sobre los logros del Prof. Dr. Kazimierz Kuratowski en Topología". Wiadomości Matematyczne . 2 (3): 231–237.(en polaco )
- Kuratowski, Kazimierz (1920). "Sur la notion d'ensemble fini" (PDF) . Fundamenta Mathematicae . 1 : 129-131. doi : 10.4064 / fm-1-1-129-131 .
- Kuratowski, Kazimierz (1921). "Sur la noción de l'ordre dans la Théorie des Ensembles" (PDF) . Fundamenta Mathematicae . 2 (1): 161-171. doi : 10.4064 / fm-2-1-161-171 . Archivado desde el original (PDF) el 21 de octubre de 2013 . Consultado el 8 de agosto de 2014 .
- Kuratowski, Kazimierz (1922). "Sur l'opération Ā de l'Analysis Situs" (PDF) . Fundamenta Mathematicae . 3 : 182-199. doi : 10.4064 / fm-3-1-182-199 . ISSN 0016-2736 .
- Kuratowski, Kazimierz (1980). Medio siglo de matemáticas polacas: recuerdos y reflexiones . Oxford: Pergamon Press . ISBN 978-0-08-023046-7..
enlaces externos
- TOPOLOGIE I, Espaces Métrisables, Espaces Complets Monografie Matematyczne series, vol. 20, Sociedad Matemática Polaca, Warszawa-Lwów, 1948.
- TOPOLOGIE II, Espaces Compacts, Espaces Connexes, Plan Euclidien Monografie Matematyczne series, vol. 21, Sociedad Matemática Polaca, Warszawa-Lwów, 1950.
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Kazimierz Kuratowski" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- Kazimierz Kuratowski en el Proyecto de genealogía matemática