En matemáticas, la constante de Lévy (a veces conocida como la constante de Khinchin-Lévy ) ocurre en una expresión para el comportamiento asintótico de los denominadores de los convergentes de fracciones continuas . [1] En 1935, el matemático soviético Aleksandr Khinchin demostró [2] que los denominadores q n de los convergentes de las expansiones de fracciones continuas de casi todos los números reales satisfacen
Poco después, en 1936, el matemático francés Paul Lévy encontró [3] la expresión explícita para la constante, a saber
El término "constante de Lévy" se utiliza a veces para referirse a (el logaritmo de la expresión anterior), que es aproximadamente igual a 1,1865691104… El valor se deriva de la expectativa asintótica del logaritmo de la razón de denominadores sucesivos, utilizando la distribución de Gauss-Kuzmin . En particular, la relación tiene la función de densidad asintótica
por y cero en caso contrario. Esto da la constante de Lévy como
.
El logaritmo en base 10 de la constante de Lévy, que es aproximadamente 0.51532041…, es la mitad del recíproco del límite en el teorema de Lochs .
Ver también
Referencias
- ^ A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (traducción) (1997), Fracciones continuas , Publicaciones de Courier Dover, p. 66, ISBN 978-0-486-69630-0
- ↑ [Referencia dada en el libro de Dover] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie", Compositio Matlzematica , 3, No.2, 275-285 (1936).
- ^ [Referencia dada en el libro de Dover] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires , París, 1937, p. 320.
Otras lecturas
- Khinchin, A. Ya. Fracciones continuas . Dover. ISBN 0-486-69630-8.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Lévy Constant" . MathWorld .
- Secuencia OEIS A086702 (Expansión decimal de la constante de Lévy)