En psicología matemática , un espacio de conocimiento es una estructura combinatoria que describe los posibles estados de conocimiento de un aprendiz humano. [1] Para formar un espacio de conocimiento, se modela un dominio de conocimiento como un conjunto de conceptos, y un estado factible de conocimiento como un subconjunto de ese conjunto que contiene los conceptos conocidos o cognoscibles por algún individuo. Por lo general, no todos los subconjuntos son factibles debido a las relaciones de requisitos previos entre los conceptos. El espacio de conocimiento es la familia de todos los subconjuntos factibles.
Los espacios de conocimiento fueron introducidos en 1985 por Jean-Paul Doignon y Jean-Claude Falmagne [2] y desde entonces han sido estudiados por muchos otros investigadores. [3] [4] También forman la base de dos sistemas de tutoría computarizados, RATH (ahora desaparecido) y ALEKS . [5]
Es posible interpretar un espacio de conocimiento como una forma especial de un modelo de clase latente restringido . [6]
Origen
La teoría del espacio del conocimiento (KST) fue motivada por las deficiencias del enfoque psicométrico para la evaluación de la competencia como SAT y ACT . [7] La teoría se desarrolló con el objetivo de diseñar procedimientos automatizados que:
- evaluar con precisión el conocimiento de un estudiante, y
- proporcionar consejos de manera eficiente para estudios posteriores.
Las evaluaciones basadas en KST son adaptables y pueden dar cuenta de posibles deslices o conjeturas. KST tiene como objetivo brindar una evaluación detallada del estado de conocimiento del estudiante en lugar de una calificación numérica en las evaluaciones tradicionales. Más específicamente, el resultado de una evaluación basada en KST dice dos cosas:
- Qué puede hacer el alumno y
- Lo que el alumno está dispuesto a aprender .
Conceptos básicos
- Estado de conocimiento
- Es el conjunto completo de problemas que un individuo es capaz de resolver en un tema en particular (como Álgebra).
- Relación de precedencia
- Es la relación padre-hijo entre conceptos. Captura la interdependencia de conceptos (relaciones de requisitos previos).
- Estructura de conocimiento
- Es el conjunto de todos los estados de conocimiento factibles . Debido a las relaciones de precedencia, algunos de los estados de conocimiento son inviables.
- Las franjas exteriores e interiores
- Los elementos únicos entre un estado de conocimiento y su estado de conocimiento inmediato sucesor se denominan franja exterior del estado de conocimiento original. Básicamente le dice a los elementos que el estudiante está listo para aprender. Por el contrario, la franja interior son los elementos que diferencian un estado de conocimiento de su predecesor inmediato. La franja interior indica los elementos que el alumno ya ha aprendido.
Definiciones
Algunas definiciones básicas utilizadas en el enfoque del espacio del conocimiento:
- Una tupla que consta de un conjunto no vacío y un set de subconjuntos de se llama estructura de conocimiento si contiene el conjunto vacío y .
- Una estructura de conocimiento se denomina espacio de conocimiento si está cerrada bajo unión, es decir cuando sea . [8]
- Un espacio de conocimiento se denomina espacio de conocimiento cuasi ordinal si además está cerrado bajo intersección, es decir, si implica . El cierre tanto en las uniones como en las intersecciones da ( Q , ∪, ∩) la estructura de una red distributiva ; El teorema de representación de Birkhoff para retículas distributivas muestra que existe una correspondencia biunívoca entre el conjunto de todos los cuasiordadores en Q y el conjunto de todos los espacios de conocimiento cuasi-ordinales en QIe, cada espacio de conocimiento cuasi-ordinal puede ser representado por un cuasi-ordinal -orden y viceversa.
Una subclase importante de espacios de conocimiento, los espacios de conocimiento bien calificados o espacios de aprendizaje , se puede definir como la satisfacción de dos axiomas matemáticos adicionales:
- Si y son ambos subconjuntos factibles de conceptos, entonces también es factible. En términos educativos: si es posible que alguien conozca todos los conceptos en S , y alguien más conozca todos los conceptos en T , entonces podemos plantear la existencia potencial de una tercera persona que combine el conocimiento de ambas personas.
- Si es un subconjunto factible no vacío de conceptos, entonces hay algún concepto x en S tal quetambién es factible. En términos educativos: cualquier estado de conocimiento factible se puede alcanzar aprendiendo un concepto a la vez, para aprender un conjunto finito de conceptos.
Una familia de conjuntos que satisface estos dos axiomas forma una estructura matemática conocida como antimatroide .
Construcción de espacios de conocimiento
En la práctica, existen varios métodos para construir espacios de conocimiento. El método más utilizado es la consulta de expertos. Existen varios algoritmos de consulta que permiten a uno o varios expertos construir un espacio de conocimiento respondiendo una secuencia de preguntas sencillas. [9] [10] [11]
Otro método consiste en construir el espacio de conocimiento mediante el análisis de datos exploratorios (por ejemplo, mediante el análisis del árbol de elementos ) a partir de los datos. [12] [13] Un tercer método consiste en derivar el espacio de conocimiento a partir de un análisis de los procesos de resolución de problemas en el dominio correspondiente. [14]
Referencias
- ^ Doignon, J.-P .; Falmagne, J.-Cl. (1999), Espacios de conocimiento , Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64501-6.
- ^ Doignon, J.-P .; Falmagne, J.-Cl. (1985), "Espacios para la evaluación del conocimiento", Revista Internacional de Estudios Hombre-Máquina , 23 (2): 175-196, doi : 10.1016 / S0020-7373 (85) 80031-6.
- ^ Falmagne, J.-Cl. ; Albert, D .; Doble, C .; Eppstein, D .; Hu, X. (2013), Espacios de conocimiento. Aplicaciones en educación , Springer.
- ^ Una bibliografía sobre espacios de conocimiento mantenida por Cord Hockemeyer contiene más de 400 publicaciones sobre el tema.
- ^ Introducción a los espacios de conocimiento: teoría y aplicaciones , Christof Körner, Gudrun Wesiak y Cord Hockemeyer, 1999 y 2001.
- ^ Schrepp, M. (2005), "Acerca de la conexión entre estructuras de conocimiento y modelos de clases latentes", Metodología , 1 (3): 92–102, doi : 10.1027 / 1614-2241.1.3.92.
- ^ Jean-Paul Doignon, Jean-Claude Falmagne (2015). "Espacios de conocimiento y espacios de aprendizaje". arXiv : 1511.06757 [ math.CO ].
- ^ Falmagne, Jean-Claude; Doignon, Jean-Paul (10 de septiembre de 2010). Espacios de aprendizaje: Matemática aplicada interdisciplinaria . Springer Science & Business Media. ISBN 9783642010392.
- ^ Koppen, M. (1993), "Extracción de la experiencia humana para construir espacios de conocimiento: un algoritmo", Journal of Mathematical Psychology , 37 : 1–20, doi : 10.1006 / jmps.1993.1001.
- ^ Koppen, M .; Doignon, J.-P. (1990), "Cómo construir un espacio de conocimiento consultando a un experto", Journal of Mathematical Psychology , 34 (3): 311–331, doi : 10.1016 / 0022-2496 (90) 90035-8.
- ^ Schrepp, M .; Held, T. (1995), "Un estudio de simulación sobre el efecto de los errores en el establecimiento de espacios de conocimiento mediante la consulta de expertos", Journal of Mathematical Psychology , 39 (4): 376–382, doi : 10.1006 / jmps.1995.1035
- ^ Schrepp, M. (1999), "Extracción de estructuras de conocimiento a partir de datos observados", British Journal of Mathematical and Statistical Psychology , 52 (2): 213-224, doi : 10.1348 / 000711099159071
- ^ Schrepp, M. (2003), "Un método para el análisis de las dependencias jerárquicas entre los elementos de un cuestionario" (PDF) , Methods of Psychological Research Online , 19 : 43–79
- ^ Albert, D .; Lukas, J. (1999), Espacios de conocimiento: teorías, investigación empírica, aplicaciones , Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah, NJ