El análisis de árbol de ítems ( ITA ) es un método analítico de datos que permite construir una estructura jerárquica sobre los ítems de un cuestionario o prueba a partir de patrones de respuesta observados.
Supongamos que tenemos un cuestionario con m ítems y que los sujetos pueden responder positiva (1) o negativa (0) a cada uno de estos ítems, es decir, los ítems son dicotómicos . Si n sujetos responden los ítems, esto da como resultado una matriz de datos binarios D con m columnas yn filas. Los ejemplos típicos de este formato de datos son elementos de prueba que los sujetos pueden resolver (1) o reprobar (0). Otros ejemplos típicos son los cuestionarios donde los ítems son declaraciones con las que los sujetos pueden estar de acuerdo (1) o en desacuerdo (0).
Dependiendo del contenido de los ítems, es posible que la respuesta de un sujeto a un ítem j determine sus respuestas a otros ítems. Es posible, por ejemplo, que cada sujeto que esté de acuerdo con el ítem j también esté de acuerdo con el ítem i . En este caso decimos que el elemento j implica el elemento i (breve). El objetivo de un ITA es descubrir tales deterministas implicaciones del conjunto de datos D .
Algoritmos para ITA
ITA fue desarrollado originalmente por Van Leeuwe en 1974. [1] El resultado de su algoritmo , al que nos referiremos a continuación como ITA clásico , es un conjunto de implicaciones lógicamente consistente. Lógicamente consistente significa que si i implica j y j implica k, entonces i implica k para cada triple i , j , k de elementos. Por tanto, el resultado de un ATI es una relación reflexiva y transitiva sobre el conjunto de elementos, es decir, un cuasi-orden sobre los elementos. Schrepp (1999)
sugirió un algoritmo diferente para realizar un ITA . Este algoritmo se denomina ITA inductivo . El ITA clásico y el ITA inductivo construyen un cuasi-orden en el conjunto de elementos mediante el análisis exploratorio de datos . Pero ambos métodos utilizan un algoritmo diferente para construir este cuasi-orden. Para un conjunto de datos dado, los cuasi-órdenes resultantes de la ITA clásica e inductiva generalmente diferirán. Una descripción detallada de los algoritmos usados en ITA clásico e inductivo se puede encontrar en Schrepp (2003) o Schrepp (2006) [1] . En un artículo reciente (Sargin & Ünlü, 2009) se proponen algunas modificaciones al algoritmo de ITA inductivo, que mejoran la capacidad de este método para detectar las implicaciones correctas de los datos (especialmente en el caso de mayores tasas de error de respuesta aleatoria).
Relación con otros métodos
ITA pertenece a un grupo de métodos de análisis de datos denominado análisis booleano de cuestionarios . El análisis booleano fue introducido por Flament en 1976. [2] El objetivo de un análisis booleano es detectar dependencias deterministas (fórmulas de lógica booleana que conectan los elementos, como por ejemplo, , y ) entre los elementos de un cuestionario o prueba. Desde el trabajo básico de Flament (1976) se han desarrollado varios métodos diferentes para el análisis booleano. Ver, por ejemplo, Van Buggenhaut y Degreef (1987) , Duquenne (1987) o Theuns (1994) . Estos métodos comparten el objetivo de derivar dependencias deterministas entre los elementos de un cuestionario a partir de los datos, pero difieren en los algoritmos para alcanzar este objetivo. En Schrepp (2003) se puede encontrar una comparación de ITA con otros métodos de análisis de datos booleanos .
Aplicaciones
Hay varios artículos de investigación disponibles que describen aplicaciones concretas del análisis de árbol de elementos. Held y Korossy (1998) analizan las implicaciones de un conjunto de problemas de álgebra con la ITA clásica. El análisis de árbol de elementos también se utiliza en varios estudios de ciencias sociales para obtener información sobre la estructura de los datos dicotómicos. En Bart y Krus (1973) , por ejemplo, se utiliza un predecesor de ITA para establecer un orden jerárquico en elementos que describen comportamientos socialmente inaceptados. En Janssens (1999) se utiliza un método de análisis booleano para investigar el proceso de integración de las minorías en el sistema de valores de la cultura dominante. Schrepp [3] describe varias aplicaciones del ITA inductivo en el análisis de dependencias entre ítems de cuestionarios de ciencias sociales.
Ejemplo de una aplicación
Para mostrar las posibilidades de un análisis de un conjunto de datos por ITA analizamos los enunciados de la pregunta 4 del Programa Internacional de Encuestas de Ciencias Sociales (ISSSP) para el año 1995 por ITA inductivo y clásico. El ISSSP es un programa anual continuo de colaboración transnacional en encuestas que cubren temas importantes para la investigación en ciencias sociales. El programa realiza cada año una encuesta con preguntas comparables en cada una de las naciones participantes. El tema de la encuesta de 1995 fue la identidad nacional . Analizamos los resultados de la pregunta 4 para el conjunto de datos de Alemania Occidental . La afirmación de la pregunta 4 fue:
Algunas personas dicen que las siguientes cosas son importantes para ser verdaderamente alemán. Otros dicen que no son importantes. ¿Qué tan importante crees que es cada uno de los siguientes :
1. haber nacido en Alemania
2. tener la ciudadanía alemana
3. haber vivido en Alemania la mayor parte de la vida
4. ser capaz de hablar alemán
5. ser un Cristiano
6. respetar las instituciones políticas de Alemania
7. sentirse alemán
Los sujetos tenían las posibilidades de respuesta Muy importante , Importante , Poco importante , Nada importante y No puedo elegir responder a las afirmaciones. Para aplicar ITA a este conjunto de datos, cambiamos las categorías de respuesta.
Muy importante e Importante se codifican como 1. No muy importante y Sin importancia en absoluto se codifican como 0. No se puede elegir se manejó como datos faltantes.
La siguiente figura muestra los cuasi-órdenes resultantes de ITA inductivo y del ITA clásico.
Software disponible
El programa ITA 2.0 implementa ITA tanto clásico como inductivo. El programa está disponible en [2] . Una breve documentación del programa está disponible en [3] .
Ver también
Notas
Referencias
- Bart, WM y Krus, DJ (1973). Un método teórico de ordenamiento para determinar jerarquías entre elementos. Medición educativa y psicológica, 33, 291-300.
- Duquenne V (1987). Implicaciones conceptuales entre atributos y algunas propiedades de representación para celosías finitas. En B Ganter, R Wille, K Wolfe (eds.), Beiträge zur Begriffsanalyse: Vorträge der Arbeitstagung Begriffsanalyse, Darmstadt 1986, págs. 313–339. Wissenschafts-Verlag, Mannheim.
- Flament C (1976). L'Analyse Bool´eenne de Questionnaire. Mouton, París.
- Held, T. y Korossy, K. (1998). El análisis de datos como heurístico para establecer estructuras de ítems fundamentadas teóricamente. Zeitschrift für Psychologie, 206, 169-188.
- Janssens, R. (1999). Un enfoque booleano para la medición de procesos y actitudes grupales. El concepto de integración como ejemplo. Ciencias Sociales Matemáticas, 38, 275-293.
- Schrepp M (1999). Sobre la construcción empírica de implicaciones en ítems de prueba de dos valores. Ciencias sociales matemáticas, 38 (3), 361–375.
- Schrepp, M (2002). Análisis exploratorio de datos empíricos mediante análisis booleano de cuestionarios. Zeitschrift für Psychologie, 210/2, S. 99-109.
- Schrepp, M. (2003). Un método para el análisis de las dependencias jerárquicas entre los elementos de un cuestionario. Métodos de investigación psicológica, 19, 43-79.
- Schrepp, M. (2006). ITA 2.0: un programa para el análisis de árbol de elementos clásico e inductivo. Revista de software estadístico, vol. 16, número 10.
- Schrepp, M. (2006). Propiedades del coeficiente de concordancia correlacional: un comentario a Ünlü & Albert (2004). Ciencias sociales matemáticas, vol. 51, número 1, 117-123.
- Schrepp, M. (2007). Sobre la evaluación de medidas de ajuste para cuasi-órdenes. Ciencias Sociales Matemáticas Vol. 53, número 2, 196-208.
- Theuns P (1994). Un método de dicotomización para el análisis booleano de datos de coincidencia cuantificables. En G Fischer, D Laming (eds.), Contribuciones a la psicología matemática, psicometría y metodología, Serie de psicología científica, págs. 173-194. Springer-Verlag, Nueva York.
- Ünlü, A. y Albert, D. (2004). El coeficiente de concordancia correlacional CA: un análisis matemático de una medida descriptiva de bondad de ajuste. Ciencias sociales matemáticas, 48, 281–314.
- Van Buggenhaut J, Degreef E (1987). Sobre métodos de dicotomización en el análisis booleano de cuestionarios. En E Roskam, R Suck (eds.), Psicología matemática en progreso, Elsevier Science Publishers BV, Holanda del Norte.
- Van Leeuwe, JFJ (1974). Análisis de árbol de elementos. Nederlands Tijdschrift voor de Psychologie, 29, 475-484.
- Sargin, A. y Ünlü, A. (2009). Análisis inductivo del árbol de elementos: correcciones, mejoras y comparaciones. Ciencias sociales matemáticas, 58, 376–392.