En análisis funcional , el teorema de Kerin-Rutman es una generalización del teorema de Perron-Frobenius a espacios de Banach de dimensión infinita . [1] Fue probado por Kerin y Rutman en 1948. [2]
Declaración
Dejar ser un espacio de Banach , y dejarser un cono convexo tal quees denso en, es decir, el cierre del set . también se conoce como cono total . Dejarser un operador compacto distinto de cero que es positivo , lo que significa que, y suponga que su radio espectral es estrictamente positivo.
Luego es un valor propio decon vector propio positivo , lo que significa que existe tal que .
Teorema de de Pagter
Si el operador positivo se supone que es ideal irreductible , es decir, no hay ideal, tal que , entonces el teorema de De Pagter [3] afirma que.
Por lo tanto, para operadores ideales irreductibles, el supuesto no es necesario.
Referencias
- ^ Du, Y. (2006). "1. Teorema de Kerin-Rutman y el valor propio principal". Ordenar estructura y métodos topológicos en ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Vol. 1. Máximos principios y aplicaciones . Series en aplicaciones y ecuaciones diferenciales parciales. Hackensack, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. ISBN 981-256-624-4. Señor 2205529 .
- ^ Kreĭn, MG; Rutman, MA (1948). "Operadores lineales que dejan invariante un cono en un espacio de Banach". Uspehi Matem. Nauk . Nueva serie (en ruso). 3 (1 (23)): 1–95. Señor 0027128 .. Traducción en inglés: Kreĭn, MG; Rutman, MA (1950). "Operadores lineales que dejan invariante un cono en un espacio de Banach". Amer. Matemáticas. Soc. Transl . 1950 (26). Señor 0038008 .
- ^ de Pagter, B. (1986). "Operadores compactos irreducibles". Matemáticas. Z . 192 (1): 149-153. doi : 10.1007 / bf01162028 . Señor 0835399 .