László Fejes Tóth (en húngaro : Fejes Tóth László , pronunciado [ˈfɛjɛʃ ˈtoːt ˈlaːsloː] el 12 de marzo de 1915, en Szeged - el 17 de marzo de 2005, en Budapest ) fue un matemático húngaro especializado en geometría . Demostró que un patrón de celosía es la forma más eficiente de empaquetar conjuntos convexos simétricos centralmente en el plano euclidiano (una generalización del teorema de Thue , un análogo bidimensional de la conjetura de Kepler ). [1] También investigó el empaque de esferasproblema. Fue el primero en demostrar, en 1953, que la prueba de la conjetura de Kepler puede reducirse a un análisis de caso finito y, más tarde, que el problema podría resolverse utilizando una computadora.
László Fejes Tóth | |
---|---|
Nació | László Tóth 12 de marzo de 1915 Szeged, Hungría |
Fallecido | 17 de marzo de 2005 Budapest | (90 años)
Premios | Premio Kossuth (1957), Premio del Estado (1973), Medalla del Bicentenario de Gauss (1977) y Medalla de Oro de la Academia de Ciencias de Hungría (2002) |
Antecedentes académicos | |
alma mater | Universidad Pázmány Péter , a partir de 1950 Universidad Eötvös Loránd |
Trabajo académico | |
Intereses principales | Geometría discreta y combinatoria |
Obras destacadas | Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum ; Figuras regulares |
Ideas notables | Teoremas sobre empaquetaduras y revestimientos de objetos geométricos, incluido el empaquetamiento de esferas |
Influenciado | Thomas Hales , Károly Bezdek |
Fue miembro de la Academia de Ciencias de Hungría (desde 1962) y director del Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi (1970-1983). Recibió el Premio Kossuth (1957) y el Premio Estatal (1973). [2] [3]
Junto con HSM Coxeter y Paul Erdős , sentó las bases de la geometría discreta . [4] [5] [6]
Vida temprana y carrera
Como se describe en una entrevista de 1999 con István Hargittai , el padre de Fejes Tóth era un trabajador ferroviario, que avanzó en su carrera dentro de la organización ferroviaria para finalmente obtener un doctorado en derecho. La madre de Fejes Tóth enseñó literatura húngara y alemana en una escuela secundaria. La familia se mudó a Budapest, cuando Fejes Tóth tenía cinco años; allí asistió a la escuela primaria y secundaria, el Széchenyi István Reálgimnázium, donde comenzó su interés por las matemáticas. [3]
Fejes Tóth asistió a la Universidad Pázmány Péter , ahora la Universidad Eötvös Loránd. Como estudiante de primer año, desarrolló una solución generalizada con respecto a las series exponenciales de Cauchy, que publicó en las actas de la Academia de Ciencias de Francia en 1935. [3] [7] Luego se doctoró en la Universidad Pázmány Péter, bajo la dirección de Lipót Fejér . [8]
Después de la universidad, se desempeñó como soldado durante dos años, pero recibió una exención médica. En 1941 se incorporó a la Universidad de Kolozsvár ( Cluj ). [8] Fue aquí donde se interesó por los problemas de embalaje. [9] En 1944, regresó a Budapest para enseñar matemáticas en Árpád High School. Entre 1946 y 1949 dio clases en la Universidad Pázmány Péter y a partir de 1949 se convirtió en profesor en la Universidad de Veszprém (ahora Universidad de Panonia ) durante 15 años, [3] donde fue el principal desarrollador de la "teoría de los patrones geométricos" de el plano, la esfera y el espacio superficial "y donde" había estudiado estructuras no reticulares y cuasicristales "que luego se convirtieron en una disciplina independiente, según informa János Pach . [8]
Los editores de un libro dedicado a Fejes Tóth describieron algunos aspectos destacados de sus primeros trabajos; por ejemplo, habiendo demostrado que la densidad máxima de un empaquetamiento de cuerpos convexos simétricos repetidos ocurre con un patrón de empaquetamiento reticular . También mostró que, de todos los politopos convexos de un área superficial determinada que son equivalentes a un sólido platónico dado (por ejemplo, un tetraedro o un octaedro ), un politopo regular siempre tiene el mayor volumen posible. Desarrolló una técnica que demostró la conjetura de Steiner para el cubo y el dodecaedro . [9] Para 1953, Fejes Tóth había escrito decenas de artículos dedicados a este tipo de cuestiones fundamentales. [8] Su distinguida carrera académica le permitió viajar al extranjero más allá del Telón de Acero para asistir a conferencias internacionales y enseñar en varias universidades, incluidas las de Friburgo ; Madison, Wisconsin ; Ohio ; y Salzburgo . [3]
Fejes Tóth conoció a su esposa en la universidad. Ella era química. Eran padres de tres hijos, dos hijos, uno profesor de matemáticas en el Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi , el otro profesor de fisiología en Dartmouth College, y una hija, psicóloga. [3] Disfrutaba de los deportes, siendo hábil en tenis de mesa, tenis y gimnasia. Una fotografía familiar lo muestra balanceándose de los brazos sobre la parte superior de una barra alta cuando tenía alrededor de cincuenta años. [8]
Fejes Tóth ocupó los siguientes cargos a lo largo de su carrera: [2]
- Instructor asistente, Universidad de Kolozsvár (Cluj) (1941-1944)
- Maestra, Escuela secundaria Árpád (1944-1948)
- Profesor particular de la Universidad Pázmány Péter (1946-1948)
- Profesor de la Universidad de Veszprém (1949-1964) [3]
- Investigador, luego director (en 1970), Instituto de Investigaciones Matemáticas (Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi) (1965-1983)
Además de sus cargos en la residencia, fue miembro correspondiente de la Academia de Ciencias y Humanidades de Sajonia , Akademie der Wissenschaften der DDR , [10] y de la Braunschweigische Wissenschaftlische Gesellschaft .
Trabajar en figuras regulares
Según JA Todd , [11] un crítico del libro Figuras regulares de Fejes Tóth , [12] Fejes Tóth dividió el tema en dos secciones. Uno, titulado "Sistematología de las figuras regulares", desarrolla una teoría de " poliedros regulares y de Arquímedes y de politopos regulares ". Todd explica que el tratamiento incluye:
- Adornos planos, incluidos los grupos cristalográficos bidimensionales
- Disposiciones esféricas, incluida una enumeración de las 32 clases de cristales.
- Teselaciones hiperbólicas, esos grupos discretos generados por dos operaciones cuyo producto es involucionario
- Poliedros, incluidos sólidos regulares y sólidos de Arquímedes convexos
- Politopos regulares
En un trabajo dedicado a Fejes Tóth, se demostró que este empaque circular binario compacto era el empaque plano más denso posible de discos con esta relación de tamaño. [13] [14]
Un denso empaque de esferas [15]
Dodecaedro
( poliedro convexo regular )Pequeño dodecaedro estrellado
( estrella regular: un poliedro cóncavo ) [16]Heptágono
(un politopo regular bidimensional )Un teselado semi-regular con tres prototipos: un triángulo, un cuadrado y un hexágono.
La otra sección, titulada "Genética de las figuras regulares", cubre una serie de problemas especiales, según Todd. Estos problemas incluyen "empaquetaduras y recubrimientos de círculos en un plano, y ... con teselados en una esfera" y también problemas "en el plano hiperbólico y en el espacio euclidiano de tres o más dimensiones". En ese momento, Todd opinó que esos problemas eran "un tema en el que todavía hay mucho campo de investigación y que requiere un ingenio considerable para abordar sus problemas". [11]
Honores y reconocimientos
Imre Bárány atribuyó a Fejes Tóth varias pruebas influyentes en el campo de la geometría discreta y convexa, pertenecientes a empaquetaduras y recubrimientos por círculos, a conjuntos convexos en un plano y a empaquetaduras y recubrimientos en dimensiones superiores, incluida la primera prueba correcta del teorema de Thue . Él acredita a Fejes Tóth, junto con Paul Erdős , por haber ayudado a "crear la escuela de geometría discreta húngara". [6]
La monografía de Fejes Tóth, Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , [17] [18] que fue traducida al ruso y al japonés, le valió el Premio Kossuth en 1957 y la membresía de la Academia de Ciencias de Hungría en 1962. [2] [8]
William Edge , [19] otro crítico de Figuras regulares , [12] cita el trabajo anterior de Fejes Tóth, Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , [17] como la base de su segundo capítulo en Figuras regulares . Hizo hincapié en que, en el momento de realizar este trabajo, el problema del límite superior de la densidad de un empaquetamiento de esferas iguales aún estaba sin resolver.
El enfoque que Fejes Tóth sugirió en ese trabajo, que se traduce como "empaquetar [de objetos] en un plano, en una esfera y en un espacio", proporcionó a Thomas Hales una base para una demostración de la conjetura de Kepler en 1998. La conjetura de Kepler , que lleva el nombre del matemático y astrónomo alemán del siglo XVII Johannes Kepler , dice que ninguna disposición de esferas del mismo tamaño que llenen el espacio tiene una densidad media mayor que la de las disposiciones de empaquetamiento cerrado cúbico ( cúbico centrado en la cara ) y de empaquetamiento cerrado hexagonal . Hales utilizó una prueba por agotamiento que implicaba la verificación de muchos casos individuales, utilizando complejos cálculos informáticos. [20] [21] [22] [23] [24]
Fejes Tóth recibió los siguientes premios: [2]
- Premio Klug Lipót (1943)
- Premio Kossuth (1957)
- Premio del Estado (ahora el Premio Széchenyi ) (1973)
- Premio Tibor Szele (1977)
- Medalla del Bicentenario de Gauss (1977)
- Medalla de oro de la Academia de Ciencias de Hungría (2002)
Recibió títulos honoríficos de la Universidad de Salzburgo (1991) y la Universidad de Veszprém (1997).
En 2008, se convocó una conferencia en memoria de Fejes Tóth en Budapest del 30 de junio al 6 de julio; [4] celebró el término "Geometría intuitiva", acuñado por Fejes Tóth para referirse al tipo de geometría, que es accesible al "hombre de la calle". Según los organizadores de la conferencia, el término engloba la geometría combinatoria, la teoría del empaquetamiento , recubrimiento y alicatado , convexidad , geometría computacional , teoría de la rigidez , geometría de los números , cristalografía y geometría diferencial clásica .
La Universidad de Panonia administra el Premio László Fejes Tóth (en húngaro: Fejes Tóth László-díj) para reconocer “contribuciones sobresalientes y desarrollo en el campo de las ciencias matemáticas”. [25] En 2015, año del centenario del nacimiento de Fejes Tóth, el premio fue otorgado a Károly Bezdek de la Universidad de Calgary en una ceremonia celebrada el 19 de junio de 2015 en Veszprém, Hungría. [26]
Bibliografía parcial
- Fejes Tóth, László (1935). "Des séries exponentielles de Cauchy". CR Acad. Sci. (en francés). 200 : 1712-1714. JFM 62.1191.03 .
- Fejes Tóth, László (1938). "Über einige Extremumaufgaben bei Polyedern". Estera. fiz. Lapok (en húngaro y alemán). 45 : 191-199. JFM 64.0732.02 .
- Fejes Tóth, László (1939). "Über das Schmiegungspolyeder". Estera. fiz. Lápok (en húngaro y alemán). 46 : 141-145. JFM 65.0827.01 .
- Fejes Tóth, László (1938). "Sur les séries exponentielles de Cauchy". Estera. fiz. Lapok (en húngaro y francés). 45 : 115-132. JFM 64.0284.04 .
- Fejes Tóth, László (1939). "Über zwei Maximumaufgaben bei Polyedern". Tôhoku Math. J. (en alemán). 46 : 79–83. JFM 65.0826.03 .
- Fejes Tóth, László (1939). "Über die Approximation konvexer Kurven durch Polygonfolgen". Compositio Mathematica (en alemán). Groningen. 6 : 456–467. JFM 65.0822.03 .
- Fejes Tóth, László (1939). "Dos desigualdades relativas a polinomios trigonométricos". J. London Math. Soc . 14 : 44–46. JFM 65.0254.01 .
- Fejes Tóth, László (1940). "Über ein extremales Polyeder". Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss. (en húngaro y alemán). 59 : 476–479. JFM 66.0905.04 .
- Fejes Tóth, László (1940). "Eine Bemerkung zur Approximation durch n -Eckringe". Compositio Mathematica (en alemán). Groningen. 7 : 474–476. JFM 66.0902.05 .
- Fejes Tóth, László (1940). "Sur un théorème concernnant l'approximation des courbes par des suites de polygones". Ana. Norma Scuola. sup., Pisa, Sci. fis. mat (en francés). 2 (9): 143-145. JFM 66.0902.04 .
- Fejes Tóth, László (1940). "Über einen geometrischen Satz". Matemáticas. Z. (en alemán). 46 : 83–85. doi : 10.1007 / bf01181430 . JFM 66.0902.03 .
- Fejes Tóth, László (1942). "Die regulären Polyeder, als Lösungen von Extremalaufgaben". Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss. (en húngaro y alemán). 61 : 471–477. JFM 68.0341.02 .
- Fejes Tóth, László (1942). "Das gleichseitige Dreiecksgitter als Lösung von Extremalaufgaben". Estera. fiz. Lapok . 49 : 238–248. JFM 68.0340.04 .
- Fejes Tóth, László (1942). "Über die Fouriersche Reihe der Abkühlung". Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss (en húngaro y alemán). 61 : 478–495. JFM 68.0144.03 .
- Fejes Tóth, László (1950). "Algunos teoremas de empaque y cobertura". Acta Sci. Matemáticas . 12A : 62–67.
- Fejes Tóth, László (1953), Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete (en alemán), LXV , Berlín -Verlag , p. Springer . 238, MR 0057566
- Fejes Tóth, László (1964), Figuras regulares , Oxford: Pergamon Press, p. 339
- Fejes Tóth, László (1965), Reguläre Figuren (en alemán), Budapest: Akadémiai Kiadó, p. 316
- Fejes Tóth, László (1971), "Lencsék legsűrűbb elhelyezése a síkban", Matematikai Lapok , 22 : 209-213
- Fejes Tóth, László (1986), "Empaquetamiento más denso de traslados de la unión de dos círculos", Geometría discreta y computacional , 1 : 307–314, doi : 10.1007 / bf02187703 , Zbl 0606.52004
Referencias
- ^ Fejes Tóth, László (1950). "Algunos teoremas de empaque y cobertura". Acta Sci. Matemáticas . 12A : 62–67.
- ^ a b c d Kántor-Varga, T. (2010), "Fejes Tóth László", en Horváth, János (ed.), A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century, I , Nueva York: Springer, pp. 573–574, ISBN 9783540307211
- ^ a b c d e f g Hargittai, István (2005). "Entrevista (con László Fejes Tóth)" (en húngaro). Ciencia húngara. pag. 318 . Consultado el 16 de noviembre de 2013 .
- ^ a b Pach, János; et al. (2008), Geometría intuitiva, in Memoriam László Fejes Tóth , Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi
- ^ Katona, GOH (2005), "Laszlo Fejes Toth - Obituary", Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica , 42 (2): 113
- ^ a b Bárány, Imre (2010), "Geometría discreta y convexa", en Horváth, János (ed.), A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century, I , Nueva York: Springer, págs. 431–441, ISBN 9783540307211
- ^ Fejes Tóth, László (1935). "Des séries exponentielles de Cauchy". Comptes rendus de l'Académie des sciences (en francés). París (200): 1712-1714.
- ^ a b c d e f Pach, János (2005-04-09), "Ötvenévesen a nyújtón — Fejes Tóth László emlékezete" , Népszabadság (en húngaro), archivado desde el original el 14 de abril de 2016 , consultado el 6 de diciembre de 2013
- ^ a b Bárány, Imre; Böröczky, Károly; et al. (2014). Bárány, I .; Böröczky, KJ; Fejes Tóth, G .; Pach, J (eds.). Geometría: intuitiva, discreta y convexa: un tributo a László Fejes Tóth . Estudios Matemáticos de la Sociedad Bolyai. 24 . Berlín: Springer. págs. 7-8. ISSN 1217-4696 .
- ^ Personal (2010). "Mitglieder der Vorgängerakademien" . Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften . Consultado el 25 de agosto de 2018 .
- ^ a b Todd, JA (1964), Fejes Toth, L., Figuras regulares , Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 14 , Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, págs. 174-175, doi : 10.1017 / S0013091500026055
- ^ a b Fejes Tóth, László (1964), Figuras regulares , Oxford: Pergamon Press, p. 339
- ^ Heppes, Aladár (1 de agosto de 2003). "Algunas empaquetaduras de discos de dos tamaños más densos en el avión". Geometría discreta y computacional . 30 (2): 241–262. doi : 10.1007 / s00454-003-0007-6 .
- ^ Tom Kennedy (2006). "Empaquetaduras compactas del avión con dos tamaños de discos". Geometría discreta y computacional . 35 (2): 255–267. arXiv : matemáticas / 0407145 . doi : 10.1007 / s00454-005-1172-4 .
- ^ O'Toole, PI; Hudson, TS (2011). "Nuevos envases de alta densidad de esferas binarias de tamaño similar". El Diario de la Química Física C . 115 (39): 19037. doi : 10.1021 / jp206115p .
- ^ Robert Webb: software Stella http://www.software3d.com/Stella.php
- ^ a b Fejes Tóth, László (1953), Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete (en alemán), LXV , Berlín -Verlag , p. Springer . 238, MR 0057566
- ^ Coxeter, HSM (1954). "Reseña: Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum por L. Fejes Tóth" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 60 (2): 202–206. doi : 10.1090 / S0002-9904-1954-09805-1 .
- ^ Edge, WL (octubre de 1965), Figuras regulares de L. Fejes Toth , 49 , Leicester, Inglaterra: The Mathematical Gazette, págs. 343–345, JSTOR 3612913
- ^ Hales, Thomas C. (2000), "Cannonballs and honeycombs" , Notices of the American Mathematical Society , 47 (4): 440–449, ISSN 0002-9920 , MR 1745624 Una exposición elemental de la prueba de la conjetura de Kepler.
- ^ Hales, Thomas C. (1994), "El estado de la conjetura de Kepler", The Mathematical Intelligencer , 16 (3): 47–58, doi : 10.1007 / BF03024356 , ISSN 0343-6993 , MR 1281754
- ^ Hales, Thomas C. (2006), "Panorama histórico de la conjetura de Kepler", Geometría discreta y computacional , 36 (1): 5-20, doi : 10.1007 / s00454-005-1210-2 , ISSN 0179-5376 , MR 2229657
- ^ Hales, Thomas C .; Ferguson, Samuel P. (2006), "Una formulación de la conjetura de Kepler", Geometría discreta y computacional , 36 (1): 21–69, arXiv : math / 9811078 , doi : 10.1007 / s00454-005-1211-1 , ISSN 0179-5376 , MR 2229658
- ^ Hales, Thomas C .; Ferguson, Samuel P. (2011), La conjetura de Kepler: La prueba de Hales-Ferguson , Nueva York: Springer, ISBN 978-1-4614-1128-4
- ^ Friedler, Ferenc (2010), Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Szervezeti és Működési Rend (en húngaro), Universidad de Panonia, págs. 29-30[ enlace muerto permanente ]
- ^ Centro de la geometría discreta y computacional (2015), el profesor Károly Bezdek galardonado con el Premio Tóth László Fejes , Universidad de Calgary , recuperado 07/08/2015
enlaces externos
- László Fejes Tóth en el Proyecto de genealogía matemática
- Ciencia húngara: Hargittai István beszélgetése Fejes Tóth Lászlóval , Magyar Tudomány, marzo de 2005.
- János Pach: Ötvenévesen a nyújtón, FTL emlékezete , Népszabadság, 9 de abril de 2005.
- János Pach: A geometriai elrendezések diszkrét bája , emlékcikk a KöMaLban.