Espacio vectorial topológico metrizable

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En el análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas , un espacio vectorial topológico (TVS) metrizable (resp. Pseudometrizable ) es un TVS cuya topología es inducida por una métrica (resp. Pseudométrica ) . Un espacio LM es un límite inductivo de una secuencia de TVS metrizables localmente convexos .

Una pseudometría en un conjunto es un mapa que satisface las siguientes propiedades:${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle d: X \ times X \ rightarrow \ mathbb {R}}$

Una pseudométrica activada se llama ultrapseudométrica o una pseudométrica fuerte si satisface: ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle X}$

Un espacio pseudométrico es un par que consta de un conjunto y un pseudométrico de tal manera que la topología es idéntica a la topología inducida por . Llamamos a un espacio pseudométrico un espacio métrico (resp. Espacio ultrapseudométrico ) cuando es métrico (resp. Ultrapseudométrico) . ${\ Displaystyle (X, d)}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle d.}$${\ Displaystyle (X, d)}$${\ Displaystyle d}$

Si es un pseudométrico en un conjunto , entonces colección de bolas abiertas :${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle X}$

Un espacio topológico se denomina pseudometrizable (resp. Metrizable , ultrapseudometrizable ) si existe un pseudometrizable (resp. Métrico, ultrapseudométrico) en tal que es igual a la topología inducida por ^[1]${\ Displaystyle (X, \ tau)}$${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle d.}$

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