En física matemática, la métrica de Lemaître-Tolman es la solución de polvo esféricamente simétrica de las ecuaciones de campo de Einstein . Fue encontrado por primera vez por Georges Lemaître en 1933 y Richard Tolman en 1934 y luego investigado por Hermann Bondi en 1947. Esta solución describe una nube esférica de polvo (finita o infinita) que se expande o colapsa bajo la gravedad. También se conoce como la métrica de Lemaître-Tolman-Bondi o la métrica de Tolman .
Detalles
La métrica es:
dónde:
La materia es comovándose, lo que significa que su 4 velocidades es:
entonces las coordenadas espaciales están adheridos a las partículas de polvo.
La presión es cero (de ahí el polvo ), la densidad es
y la ecuación de evolución es
dónde
La ecuación de evolución tiene tres soluciones, dependiendo del signo de ,
que se conocen como evoluciones hiperbólicas , parabólicas y elípticas, respectivamente.
Los significados de las tres funciones arbitrarias, que dependen de solo, son:
- - tanto un parámetro de geometría local como la energía por unidad de masa de las partículas de polvo en el radio de coordenadas comovivas ,
- - la masa gravitacional dentro de la esfera comoviva en el radio ,
- - el momento del Big Bang para las líneas de mundo en el radio .
Los casos especiales son la métrica de Schwarzschild en coordenadas geodésicas constante (ajuste conduce a la métrica de Schwarzschild en coordenadas de Novikov, mientras se establece conduce a la métrica de Schwarzschild en las coordenadas de Lemaître ), y la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , p. ej. constante para el caso plano.
Ver también
Referencias
- Bondi, Hermann (1947). "Modelos esféricamente simétricos en la relatividad general" . Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society . 107 (5–6): 410–425. Código bibliográfico : 1947MNRAS.107..410B . doi : 10.1093 / mnras / 107.5-6.410 .
- Krasinski, A., Modelos cosmológicos no homogéneos , (1997) Cambridge UP, ISBN 0-521-48180-5
- Lemaître, G., Ann. Soc. Sci. Bruselas, A53, 51 (1933).
- Tolman, Richard C. (1934). "Efecto de la falta de homogeneidad en modelos cosmológicos" (PDF) . Proc. Natl. Acad. Sci . Academia Nacional de Ciencias de EE. UU. 20 (3): 169–76. Código bibliográfico : 1934PNAS ... 20..169T . doi : 10.1073 / pnas.20.3.169 . PMC 1076370 . PMID 16587869 . Archivado desde el original (PDF) el 27 de enero de 2011 . Consultado el 27 de enero de 2011 .