Las coordenadas de Lemaître son un conjunto particular de coordenadas para la métrica de Schwarzschild —una solución esféricamente simétrica de las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío— introducida por Georges Lemaître en 1932. [1] El cambio de las coordenadas de Schwarzschild a Lemaître elimina la singularidad de las coordenadas en el radio de Schwarzschild .
Ecuaciones
La expresión de coordenadas de Schwarzschild original de la métrica de Schwarzschild, en unidades naturales ( c = G = 1 ), se da como
dónde
- es el intervalo invariante ;
- es el radio de Schwarzschild;
- es la masa del cuerpo central;
- son las coordenadas de Schwarzschild (que asintóticamente se convierten en coordenadas esféricas planas );
- es la velocidad de la luz ;
- y es la constante gravitacional .
Esta métrica tiene una singularidad de coordenadas en el radio de Schwarzschild .
Georges Lemaître fue el primero en demostrar que esta no es una singularidad física real, sino simplemente una manifestación del hecho de que las coordenadas estáticas de Schwarzschild no pueden realizarse con cuerpos materiales dentro del radio de Schwarzschild. De hecho, dentro del radio de Schwarzschild todo cae hacia el centro y es imposible que un cuerpo físico mantenga un radio constante.
Una transformación del sistema de coordenadas de Schwarzschild de a las nuevas coordenadas
(el numerador y el denominador se cambian dentro de las raíces cuadradas), conduce a la expresión de coordenadas de Lemaître de la métrica,
dónde
Las trayectorias con ρ constante son geodésicas temporales con τ el tiempo adecuado a lo largo de estas geodésicas. Representan el movimiento de partículas en caída libre que comienzan con velocidad cero en el infinito. En cualquier punto, su velocidad es igual a la velocidad de escape desde ese punto.
En las coordenadas de Lemaître no hay singularidad en el radio de Schwarzschild, que en cambio corresponde al punto . Sin embargo, permanece una genuina singularidad gravitacional en el centro, donde, que no se puede eliminar mediante un cambio de coordenadas.
El sistema de coordenadas de Lemaître es síncrono , es decir, la coordenada de tiempo global de la métrica define el tiempo adecuado de los observadores en movimiento. Los cuerpos que caen radialmente alcanzan el radio de Schwarzschild y el centro dentro de un tiempo propio finito.
A lo largo de la trayectoria de un rayo de luz radial,
por lo tanto, ninguna señal puede escapar del interior del radio de Schwarzschild, donde siempre y los rayos de luz emitidos radialmente hacia adentro y hacia afuera ambos terminan en el origen.
Ver también
Referencias
- ^ G. Lemaitre (1933). "L'Univers en expansion". Annales de la Société Scientifique de Bruxelles . A53 : 51–85. Código Bibliográfico : 1933ASSB ... 53 ... 51L . Traducción en inglés: Lemaître, Abbe Georges (1997). "El universo en expansión". Relatividad general y gravitación . Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers. 29 (5): 641–680. Código bibliográfico : 1997GReGr..29..641L . doi : 10.1023 / A: 1018855621348 . S2CID 117168184 .
Ver también: LD Landau y EM Lifshitz. La teoría clásica de los campos . Curso de Física Teórica . Vol. 2.|volume=
tiene texto extra ( ayuda ) ... Andre Gsponer (2004). "Más sobre la interpretación temprana de la solución de Schwarzschild". arXiv : física / 0408100 .