En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas, un límite o un colimit de pre-oleadas en una categoría C es un límite o colimit en la categoría de functor.. [1]
La categoría admite pequeños límites y pequeños colimits . [2] Explícitamente, sies un funtor de una pequeña categoría I y U es un objeto en C , entonces se calcula puntualmente:
Lo mismo ocurre con los límites pequeños. Concretamente, esto significa que, por ejemplo, existe un producto de fibra y se calcula puntualmente.
Cuando C es pequeño, según el lema de Yoneda , se puede ver a C como la subcategoría completa de. Si es un functor, si es un funtor de una pequeña categoría I y si el colimit en es representable; es decir, isomorfo a un objeto en C , entonces, [3] en D ,
(en particular, el colimit de la derecha existe en D ).
El teorema de la densidad establece que cada pregañado es un colímite de prehojas representables.
Notas
- ^ Notas sobre la base : la notación Conjunto supone implícitamente que existe la noción de conjunto pequeño; es decir, uno ha elegido un universo de Grothendieck .
- ↑ Kashiwara-Schapira , Corolario 2.4.3.
- ^ Kashiwara-Schapira , Proposición 2.6.4.
Referencias
- Kashiwara, Masaki ; Schapira, Pierre (2006). Categorías y gavillas .