grupo de enlaces
En la teoría de nudos , un área de las matemáticas , el grupo de eslabones de un eslabón es un análogo del grupo de nudos de un nudo . Fueron descritos por John Milnor en su Ph.D. tesis, ( Milnor 1954 ). Cabe destacar que el grupo de enlace no es en general el grupo fundamental del complemento de enlace .
El grupo de enlaces de un enlace de n componentes es esencialmente el conjunto de ( n + 1) enlaces de componentes que extienden este enlace, hasta la homotopía del enlace. En otras palabras, cada componente del enlace extendido puede moverse a través de la homotopía regular (homotopía a través de inmersiones ), anudándose o desanudándose, pero no puede moverse a través de otros componentes. Esta es una condición más débil que la isotopía: por ejemplo, el enlace de Whitehead tiene el número de enlace 0 y, por lo tanto, es un enlace homotópico con el desvinculado , pero no es isotópico con el desvinculado.
El grupo de enlace no es el grupo fundamental del complemento de enlace , ya que los componentes del enlace pueden moverse a través de sí mismos, aunque no entre sí, pero por lo tanto es un grupo cociente del grupo fundamental del complemento de enlace, ya que uno puede comenzar con elementos del grupo fundamental, y luego anudando o desanudando componentes, algunos de estos elementos pueden llegar a ser equivalentes entre sí.
El grupo de enlace del desvinculo de n componentes es el grupo libre en n generadores, ya que el grupo de enlace de un solo enlace es el grupo de nudo del desunión , que son los números enteros, y el grupo de enlace de una unión no enlazada es el grupo libre producto de los grupos de eslabones de los componentes.
El grupo de enlace del enlace de Hopf , el enlace no trivial más simple (dos círculos, enlazados una vez) es el grupo abeliano libre en dos generadores. Tenga en cuenta que el grupo de enlace de dos círculos no enlazados es el grupo no abeliano libre en dos generadores, de que el grupo abeliano libre en dos generadores es un cociente . En este caso, el grupo de enlaces es el grupo fundamental del complemento de enlaces, ya que la deformación del complemento de enlaces se retrae en un toro.
El enlace de Whitehead es un enlace homotópico con el desvinculado, aunque no es isotópico con el desvinculado, y por lo tanto tiene un grupo de enlaces con el grupo libre en dos generadores.
