En la teoría de nudos , el enlace Whitehead , llamado así por JHC Whitehead , es uno de los enlaces más básicos .
Enlace de Whitehead | |
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Longitud de la trenza | 5 |
Trenza no. | 3 |
Cruce no. | 5 |
Volumen hiperbólico | 3.663862377 |
Vinculando no. | 0 |
Desanudando no. | 1 |
Notación de Conway | [212] |
Notación A – B | 52 1 |
Thistlethwaite | L5a1 |
Último / Siguiente | L4a1 / L6a1 |
Otro | |
alterno |
Whitehead pasó gran parte de la década de 1930 buscando una prueba de la conjetura de Poincaré . En 1934, el enlace de Whitehead se utilizó como parte de su construcción de la variedad Whitehead ahora llamada , que refutó su supuesta prueba anterior de la conjetura.
Estructura
El vínculo se crea con dos proyecciones del desanudo : un bucle circular y un bucle en forma de ocho (es decir, un bucle con un movimiento Reidemeister Tipo I aplicado) entrelazados de manera que son inseparables y ninguno pierde su forma. Excluyendo la instancia donde el hilo en forma de ocho se cruza, el enlace de Whitehead tiene cuatro cruces. Debido a que cada cruce inferior tiene un cruce superior emparejado, su número de enlace es 0. No es isotópico al desvincular , pero es homotópico al desvincular.
En la notación de la teoría de la trenza , el enlace está escrito
Su polinomio de Jones es
Este polinomio y son los dos factores del polinomio de Jones del enlace L10a140 . Notablemente, es el polinomio de Jones para la imagen especular de un enlace que tiene el polinomio de Jones .
Volumen
El volumen hiperbólico del complemento del enlace Whitehead es 4 veces la constante del catalán , aproximadamente 3,66. El complemento de enlace de Whitehead es una de las dos variedades hiperbólicas de dos cúspides con el volumen mínimo posible, siendo el otro el complemento del enlace de pretzel con parámetros (-2,3,8) . [1]
El llenado de Dehn en un componente del enlace Whitehead puede producir el colector hermano del complemento del nudo en forma de ocho , y el llenado de Dehn en ambos componentes puede producir el colector Weeks , respectivamente uno de los colectores hiperbólicos de volumen mínimo con una cúspide y el Colector hiperbólico de volumen mínimo sin cúspides.
Ver también
Referencias
- ^ Agol, Ian (2010), "El volumen mínimo orientable hiperbólico de 2 cúspides de 3 variedades", Actas de la American Mathematical Society , 138 (10): 3723-3732, arXiv : 0804.0043 , doi : 10.1090 / S0002-9939- 10-10364-5 , MR 2661571.
enlaces externos
- " Enlace teórico del nudo L5a1 ", The Knot Atlas .
- Weisstein, Eric W. "Enlace de Whitehead" . MathWorld .