teorema de linnik
El teorema de Linnik en teoría analítica de números responde a una pregunta natural después del teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas . Afirma que existen c y L positivos tales que, si denotamos p( a , d ) el menor primo en la progresión aritmética
donde n pasa por los enteros positivos y a y d son enteros coprimos positivos dados con 1 ≤ a ≤ d − 1, entonces:
El teorema lleva el nombre de Yuri Vladimirovich Linnik , quien lo demostró en 1944. [1] [2] Aunque la prueba de Linnik mostró que c y L eran efectivamente computables , no proporcionó valores numéricos para ellos.
Del teorema de Zsigmondy se sigue que p(1, d ) ≤ 2 d − 1, para todo d ≥ 3. Se sabe que p(1, p ) ≤ L p , para todo primo p ≥ 5, ya que L p es congruente a 1 módulo p para todos los números primos p , donde L p denota el p -ésimo número de Lucas . Al igual que los números de Mersenne , los números de Lucas con índices primos tienen divisores de la forma 2 kp +1.
donde está la función totient , [4] y el límite más fuerte
La constante L se denomina constante de Linnik [6] y en la siguiente tabla se muestra el progreso que se ha hecho en la determinación de su tamaño.