Hay 230 grupos espaciales en tres dimensiones, dados por un índice numérico, un nombre completo en notación Hermann-Mauguin y un nombre corto (símbolo corto internacional). Los nombres largos se dan con espacios para facilitar la lectura. Cada grupo tiene un grupo de puntos de la celda unitaria.
Simbolos
En la notación Hermann-Mauguin , los grupos de espacios se nombran mediante un símbolo que combina el identificador del grupo de puntos con las letras mayúsculas que describen el tipo de celosía . También se observan traslaciones dentro de la celosía en forma de ejes de tornillo y planos de deslizamiento , dando un grupo espacial cristalográfico completo.
Estas son las celosías Bravais en tres dimensiones:
- P primitivo
- Yo centrado en el cuerpo (del alemán "Innenzentriert")
- F centrada en la cara (del alemán "Flächenzentriert")
- A centrado en A solo caras
- B centrado solo en caras B
- C centrado solo en caras C
- R romboédrico
Un plano de reflexión m dentro de los grupos de puntos puede ser reemplazado por un plano de deslizamiento , etiquetado como a , b , o c, según el eje en el que se encuentre el deslizamiento. También está el deslizamiento n , que es un deslizamiento a lo largo de la mitad de una diagonal de una cara, y el deslizamiento d , que se encuentra a lo largo de un cuarto de la diagonal de una cara o un espacio de la celda unitaria. El deslizamiento d a menudo se denomina plano de deslizamiento del diamante, ya que aparece en la estructura del diamante .
- , , o deslizar la traducción a lo largo de la mitad del vector de celosía de esta cara
- deslizar la traducción junto con la mitad de una cara en diagonal
- planos de deslizamiento con traslación a lo largo de un cuarto de la diagonal de una cara.
- dos deslizamientos con el mismo plano de deslizamiento y traslación a lo largo de dos vectores de media rejilla (diferentes).
Un punto de giro puede ser reemplazado por un eje de tornillo denotado por un número, n , donde el ángulo de giro es. El grado de traslación se agrega luego como un subíndice que muestra qué tan lejos a lo largo del eje está la traslación, como una porción del vector reticular paralelo. Por ejemplo, 2 1 es una rotación de 180 ° (doble) seguida de una traslación de la mitad del vector reticular. 3 1 es una rotación de 120 ° (triple) seguida de una traslación de ⅓ del vector reticular.
Los posibles ejes de tornillo son: 2 1 , 3 1 , 3 2 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 y 6 5 .
En la notación de Schoenflies , el símbolo de un grupo espacial está representado por el símbolo del grupo de puntos correspondiente con un superíndice adicional. El superíndice no proporciona ninguna información adicional sobre los elementos de simetría del grupo espacial, sino que está relacionado con el orden en el que Schoenflies derivó los grupos espaciales. Esto a veces se complementa con un símbolo de la formaque especifica la celosía de bravais. Aquí es el sistema de celosía, y es el tipo de centrado. [1]
En el símbolo de Fedorov , el tipo de grupo espacial se denota como s ( simmórfico ), h ( hemisimórfico ) o a ( asimórfico ). El número está relacionado con el orden en el que Fedorov derivó los grupos espaciales. Hay 73 grupos espaciales simmórficos, 54 hemisimórficos y 103 asimórficos.
Simmórfico
- Los 73 grupos espaciales simórficos se pueden obtener como combinación de celosías de Bravais con el grupo de puntos correspondiente. Estos grupos contienen los mismos elementos de simetría que los grupos de puntos correspondientes. Por ejemplo, los grupos de espacio P4 / mmm (, 36 s ) y I4 / mmm (, 37s );
Hemisimórfico
- Los 54 grupos espaciales hemisimórficos contienen solo una combinación axial de elementos de simetría de los grupos de puntos correspondientes. Los grupos espaciales hemisimórficos contienen la combinación axial 422, que son P4 / mcc (, 35 h ), P4 / nbm (, 36 h), P4 / nnc (, 37h ) y I4 / mcm (, 38h ).
Asimórfico
- Los 103 grupos espaciales restantes son asimórficos. Por ejemplo, del grupo de puntos 4 / mmm ()
Lista de Triclinic
Número | Grupo de puntos | Orbifold | Nombre corto | Nombre completo | Schoenflies | Fedorov | Shubnikov | Fibrifold |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | P1 | P 1 | 1 s | ||||
2 | 1 | P 1 | P 1 | 2 s |
Lista de monoclínicos
Simple (P) | Base (C) |
---|---|
Número | Grupo de puntos | Orbifold | Nombre corto | Nombres completos) | Schoenflies | Fedorov | Shubnikov | Fibrifold (primario) | Fibrifold (secundario) | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3 | 2 | P2 | P 1 2 1 | P 1 1 2 | 3 s | |||||
4 | P2 1 | P 1 2 1 1 | P 1 1 2 1 | 1a | ||||||
5 | C2 | C 1 2 1 | B 1 1 2 | 4s | , | |||||
6 | metro | Pm | P 1 m 1 | P 1 1 m | 5 s | |||||
7 | Ordenador personal | P 1 c 1 | P 1 1 b | 1h | , | |||||
8 | Cm | C 1 m 1 | B 1 1 m | 6 s | , | |||||
9 | Cc | C 1 c 1 | B 1 1 b | 2 h | , | |||||
10 | 2 / m | P2 / m | P 1 2 / m 1 | P 1 1 2 / m | 7 s | |||||
11 | P2 1 / m | P 1 2 1 / m 1 | P 1 1 2 1 / m | 2a | ||||||
12 | C2 / m | C 1 2 / m 1 | B 1 1 2 / m | 8 s | , | |||||
13 | P2 / c | P 1 2 / c 1 | P 1 1 2 / b | 3 h | , | |||||
14 | P2 1 / c | P 1 2 1 / c 1 | P 1 1 2 1 / b | 3a | , | |||||
15 | C2 / c | C 1 2 / c 1 | B 1 1 2 / b | 4h | , |
Lista de ortorrómbicos
Simple (P) | Cuerpo (yo) | Cara (F) | Base (A o C) |
---|---|---|---|
Número | Grupo de puntos | Orbifold | Nombre corto | Nombre completo | Schoenflies | Fedorov | Shubnikov | Fibrifold (primario) | Fibrifold (secundario) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
dieciséis | 222 | P222 | P 2 2 2 | 9 s | |||||
17 | P222 1 | P 2 2 2 1 | 4a | ||||||
18 | P2 1 2 1 2 | P 2 1 2 1 2 | 7a | ||||||
19 | P2 1 2 1 2 1 | P 2 1 2 1 2 1 | 8a | ||||||
20 | C222 1 | C 2 2 2 1 | 5a | ||||||
21 | C222 | C 2 2 2 | 10 s | ||||||
22 | F222 | F 2 2 2 | 12 s | ||||||
23 | I222 | Yo 2 2 2 | 11 s | ||||||
24 | I2 1 2 1 2 1 | Yo 2 1 2 1 2 1 | 6a | ||||||
25 | mm2 | Pmm2 | P mm 2 | 13 s | |||||
26 | Pmc2 1 | P mc 2 1 | 9a | , | |||||
27 | Pcc2 | P cc 2 | 5h | ||||||
28 | Pma2 | P ma 2 | 6h | , | |||||
29 | Pca2 1 | P ca 2 1 | 11a | ||||||
30 | Pnc2 | P nc 2 | 7h | , | |||||
31 | Pmn2 1 | P mn 2 1 | 10 a | , | |||||
32 | Pba2 | P ba 2 | 9 horas | ||||||
33 | Pna2 1 | P na 2 1 | 12a | , | |||||
34 | Pnn2 | P nn 2 | 8h | ||||||
35 | Cmm2 | C mm 2 | 14 s | ||||||
36 | Cmc2 1 | C mc 2 1 | 13a | , | |||||
37 | Ccc2 | C cc 2 | 10h | ||||||
38 | Amm2 | A mm 2 | 15 s | , | |||||
39 | Aem2 | A bm 2 | 11h | , | |||||
40 | Ama2 | A ma 2 | 12h | , | |||||
41 | Aea2 | A ba 2 | 13h | , | |||||
42 | Fmm2 | F mm 2 | 17 | ||||||
43 | Fdd2 | F dd2 | 16h | ||||||
44 | Imm2 | Yo mm 2 | 16 s | ||||||
45 | Iba2 | Yo ba 2 | 15h | ||||||
46 | Ima2 | Yo soy 2 | 14h | , | |||||
47 | Mmm | P 2 / m 2 / m 2 / m | 18 años | ||||||
48 | Pnnn | P 2 / n 2 / n 2 / n | 19h | ||||||
49 | PCcm | P 2 / c 2 / c 2 / m | 17h | ||||||
50 | Pban | P 2 / b 2 / a 2 / n | 18h | ||||||
51 | PMMA | P 2 1 / m 2 / m 2 / a | 14a | , | |||||
52 | Pnna | P 2 / n 2 1 / n 2 / a | 17a | , | |||||
53 | Pmna | P 2 / m 2 / n 2 1 / a | 15a | , | |||||
54 | Pcca | P 2 1 / c 2 / c 2 / a | 16a | , | |||||
55 | Pbam | P 2 1 / b 2 1 / a 2 / m | 22a | ||||||
56 | Pccn | P 2 1 / c 2 1 / c 2 / n | 27a | ||||||
57 | Pbcm | P 2 / b 2 1 / c 2 1 / m | 23a | , | |||||
58 | Pnnm | P 2 1 / n 2 1 / n 2 / m | 25a | ||||||
59 | Mmm | P 2 1 / m 2 1 / m 2 / n | 24a | ||||||
60 | Pbcn | P 2 1 / b 2 / c 2 1 / n | 26a | , | |||||
61 | Pbca | P 2 1 / b 2 1 / c 2 1 / a | 29a | ||||||
62 | Pnma | P 2 1 / n 2 1 / m 2 1 / a | 28a | , | |||||
63 | Cmcm | C 2 / m 2 / c 2 1 / m | 18a | , | |||||
64 | Cmca | C 2 / m 2 / c 2 1 / a | 19a | , | |||||
sesenta y cinco | Mmm | C 2 / m 2 / m 2 / m | 19 años | ||||||
66 | Cccm | C 2 / c 2 / c 2 / m | 20h | ||||||
67 | Cmme | C 2 / m 2 / m 2 / e | 21h | ||||||
68 | Ccce | C 2 / c 2 / c 2 / e | 22h | ||||||
69 | Fmmm | F 2 / m 2 / m 2 / m | 21 s | ||||||
70 | Fddd | F 2 / d 2 / d 2 / d | 24h | ||||||
71 | Immm | Yo 2 / m 2 / m 2 / m | Años 20 | ||||||
72 | Ibam | Yo 2 / b 2 / a 2 / m | 23h | ||||||
73 | Ibca | I 2 / b 2 / c 2 / a | 21a | ||||||
74 | Imma | Yo 2 / m 2 / m 2 / a | 20a |
Lista de tetragonal
Simple (P) | Cuerpo (yo) |
---|---|
Número | Grupo de puntos | Orbifold | Nombre corto | Nombre completo | Schoenflies | Fedorov | Shubnikov | Fibrifold |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
75 | 4 | P4 | P 4 | 22 s | ||||
76 | P4 1 | P 4 1 | 30a | |||||
77 | P4 2 | P 4 2 | 33a | |||||
78 | P4 3 | P 4 3 | 31a | |||||
79 | I4 | Yo 4 | 23 s | |||||
80 | I4 1 | Yo 4 1 | 32a | |||||
81 | 4 | P 4 | P 4 | 26 s | ||||
82 | Yo 4 | Yo 4 | 27 s | |||||
83 | 4 / m | P4 / m | P 4 / m | 28 s | ||||
84 | P4 2 / m | P 4 2 / m | 41a | |||||
85 | P4 / n | P 4 / n | 29h | |||||
86 | P4 2 / n | P 4 2 / n | 42a | |||||
87 | I4 / m | Yo 4 / m | 29 s | |||||
88 | I4 1 / a | Yo 4 1 / a | 40a | |||||
89 | 422 | P422 | P 4 2 2 | 30 años | ||||
90 | P42 1 2 | P42 1 2 | 43a | |||||
91 | P4 1 22 | P 4 1 2 2 | 44a | |||||
92 | P4 1 2 1 2 | P 4 1 2 1 2 | 48a | |||||
93 | P4 2 22 | P 4 2 2 2 | 47a | |||||
94 | P4 2 2 1 2 | P 4 2 2 1 2 | 50a | |||||
95 | P4 3 22 | P 4 3 2 2 | 45a | |||||
96 | P4 3 2 1 2 | P 4 3 2 1 2 | 49a | |||||
97 | I422 | Yo 4 2 2 | 31 s | |||||
98 | I4 1 22 | Yo 4 1 2 2 | 46a | |||||
99 | 4 mm | P4mm | P 4 mm | 24 s | ||||
100 | P4bm | P 4 bm | 26h | |||||
101 | P4 2 cm | P 4 2 cm | 37a | |||||
102 | P4 2 nm | P 4 2 nm | 38a | |||||
103 | P4cc | P 4 cc | 25h | |||||
104 | P4nc | P 4 nc | 27h | |||||
105 | P4 2 mc | P 4 2 mc | 36a | |||||
106 | P4 2 ac | P 4 2 ac | 39a | |||||
107 | I4mm | Yo 4 mm | 25 s | |||||
108 | I4cm | Yo 4 cm | 28h | |||||
109 | I4 1 md | Yo 4 1 md | 34a | |||||
110 | I4 1 cd | Yo 4 1 cd | 35a | |||||
111 | 4 2m | P 4 2m | P 4 2 m | 32 s | ||||
112 | P 4 2c | P 4 2 c | 30h | |||||
113 | P 4 2 1 m | P 4 2 1 m | 52a | |||||
114 | P 4 2 1 c | P 4 2 1 c | 53a | |||||
115 | P 4 m2 | P 4 m 2 | 33 s | |||||
116 | P 4 c2 | P 4 c 2 | 31h | |||||
117 | P 4 b2 | P 4 b 2 | 32h | |||||
118 | P 4 n2 | P 4 n 2 | 33h | |||||
119 | Yo 4 m2 | Yo 4 m 2 | 35 s | |||||
120 | Yo 4 c2 | Yo 4 c 2 | 34h | |||||
121 | Yo 4 2m | Yo 4 2 m | 34 s | |||||
122 | Yo 4 2d | Yo 4 2 d | 51a | |||||
123 | 4 / m 2 / m 2 / m | P4 / mmm | P 4 / m 2 / m 2 / m | 36 s | ||||
124 | P4 / mcc | P 4 / m 2 / c 2 / c | 35h | |||||
125 | P4 / nbm | P 4 / n 2 / b 2 / m | 36h | |||||
126 | P4 / nnc | P 4 / n 2 / n 2 / c | 37h | |||||
127 | P4 / mbm | P 4 / m 2 1 / b 2 / m | 54a | |||||
128 | P4 / mnc | P 4 / m 2 1 / n 2 / c | 56a | |||||
129 | P4 / nmm | P 4 / n 2 1 / m 2 / m | 55a | |||||
130 | P4 / ncc | P 4 / n 2 1 / c 2 / c | 57a | |||||
131 | P4 2 / mmc | P 4 2 / m 2 / m 2 / c | 60a | |||||
132 | P4 2 / mcm | P 4 2 / m 2 / c 2 / m | 61a | |||||
133 | P4 2 / nbc | P 4 2 / n 2 / b 2 / c | 63a | |||||
134 | P4 2 / nnm | P 4 2 / n 2 / n 2 / m | 62a | |||||
135 | P4 2 / mbc | P 4 2 / m 2 1 / b 2 / c | 66a | |||||
136 | P4 2 / mnm | P 4 2 / m 2 1 / n 2 / m | 65a | |||||
137 | P4 2 / nmc | P 4 2 / n 2 1 / m 2 / c | 67a | |||||
138 | P4 2 / ncm | P 4 2 / n 2 1 / c 2 / m | 65a | |||||
139 | I4 / mmm | Yo 4 / m 2 / m 2 / m | 37 s | |||||
140 | I4 / mcm | Yo 4 / m 2 / c 2 / m | 38h | |||||
141 | I4 1 / amd | Yo 4 1 / a 2 / m 2 / d | 59a | |||||
142 | I4 1 / acd | Yo 4 1 / a 2 / c 2 / d | 58a |
Lista de Trigonal
Romboédrico (R) | Hexagonal (P) |
---|---|
Número | Grupo de puntos | Orbifold | Nombre corto | Nombre completo | Schoenflies | Fedorov | Shubnikov | Fibrifold |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
143 | 3 | P3 | P 3 | 38 s | ||||
144 | P3 1 | P 3 1 | 68a | |||||
145 | P3 2 | P 3 2 | 69a | |||||
146 | R3 | R 3 | 39 s | |||||
147 | 3 | P 3 | P 3 | 51 s | ||||
148 | R 3 | R 3 | 52 s | |||||
149 | 32 | P312 | P 3 1 2 | 45 s | ||||
150 | P321 | P 3 2 1 | 44 s | |||||
151 | P3 1 12 | P 3 1 1 2 | 72a | |||||
152 | P3 1 21 | P 3 1 2 1 | 70a | |||||
153 | P3 2 12 | P 3 2 1 2 | 73a | |||||
154 | P3 2 21 | P 3 2 2 1 | 71a | |||||
155 | R32 | R 3 2 | 46 s | |||||
156 | 3m | P3m1 | P 3 m 1 | Años 40 | ||||
157 | P31m | P 3 1 m | 41 s | |||||
158 | P3c1 | P 3 c 1 | 39h | |||||
159 | P31c | P 3 1 c | 40h | |||||
160 | R3m | R 3 m | 42 s | |||||
161 | R3c | R 3 c | 41h | |||||
162 | 3 2 / m | P 3 1m | P 3 1 2 / m | 56 s | ||||
163 | P 3 1c | P 3 1 2 / c | 46h | |||||
164 | P 3 m1 | P 3 2 / m 1 | 55 años | |||||
165 | P 3 c1 | P 3 2 / c 1 | 45h | |||||
166 | R 3 m | R 3 2 / m | 57 | |||||
167 | R 3 c | R 3 2 / c | 47h |
Lista de hexagonales
Número | Grupo de puntos | Orbifold | Nombre corto | Nombre completo | Schoenflies | Fedorov | Shubnikov | Fibrifold |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
168 | 6 | P6 | P 6 | 49 s | ||||
169 | P6 1 | P 6 1 | 74a | |||||
170 | P6 5 | P 6 5 | 75a | |||||
171 | P6 2 | P 6 2 | 76a | |||||
172 | P6 4 | P 6 4 | 77a | |||||
173 | P6 3 | P 6 3 | 78a | |||||
174 | 6 | P 6 | P 6 | 43 s | ||||
175 | 6 / m | P6 / m | P 6 / m | 53 s | ||||
176 | P6 3 / m | P 6 3 / m | 81a | |||||
177 | 622 | P622 | P 6 2 2 | 54 s | ||||
178 | P6 1 22 | P 6 1 2 2 | 82a | |||||
179 | P6 5 22 | P 6 5 2 2 | 83a | |||||
180 | P6 2 22 | P 6 2 2 2 | 84a | |||||
181 | P6 4 22 | P 6 4 2 2 | 85a | |||||
182 | P6 3 22 | P 6 3 2 2 | 86a | |||||
183 | 6 mm | P6mm | P 6 mm | Años 50 | ||||
184 | P6cc | P 6 cc | 44h | |||||
185 | P6 3 cm | P 6 3 cm | 80a | |||||
186 | P6 3 mc | P 6 3 mc | 79a | |||||
187 | 6 m2 | P 6 m2 | P 6 m 2 | 48 s | ||||
188 | P 6 c2 | P 6 c 2 | 43h | |||||
189 | P 6 2m | P 6 2 m | 47 | |||||
190 | P 6 2c | P 6 2 c | 42h | |||||
191 | 6 / m 2 / m 2 / m | P6 / mmm | P 6 / m 2 / m 2 / m | 58 s | ||||
192 | P6 / mcc | P 6 / m 2 / c 2 / c | 48h | |||||
193 | P6 3 / mcm | P 6 3 / m 2 / c 2 / m | 87a | |||||
194 | P6 3 / mmc | P 6 3 / m 2 / m 2 / c | 88a |
Lista de cúbicos
Simple (P) | Centrado en el cuerpo (I) | Cara centrada (F) |
---|---|---|
(221) Cloruro de cesio . Diferentes colores para los dos tipos de átomos.
(216) Esfalerita
(223) Estructura de Weaire-Phelan
Número | Grupo de puntos | Orbifold | Nombre corto | Nombre completo | Schoenflies | Fedorov | Shubnikov | Conway | Fibrifold (conservando ) | Fibrifold (conservando , , ) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
195 | 23 | P23 | P 2 3 | 59 s | ||||||
196 | F23 | F 2 3 | 61 s | |||||||
197 | I23 | Yo 2 3 | Años 60 | |||||||
198 | P2 1 3 | P 2 1 3 | 89a | |||||||
199 | I2 1 3 | Yo 2 1 3 | 90a | |||||||
200 | 2 / m 3 | Pm 3 | P 2 / m 3 | 62 s | ||||||
201 | Pn 3 | P 2 / n 3 | 49h | |||||||
202 | FM 3 | F 2 / m 3 | 64 s | |||||||
203 | Fd 3 | F 2 / d 3 | 50h | |||||||
204 | Soy 3 | Yo 2 / m 3 | 63 s | |||||||
205 | Pa 3 | P 2 1 / a 3 | 91a | |||||||
206 | Ia 3 | Yo 2 1 / a 3 | 92a | |||||||
207 | 432 | P432 | P 4 3 2 | 68 | ||||||
208 | P4 2 32 | P 4 2 3 2 | 98a | |||||||
209 | F432 | F 4 3 2 | Años 70 | |||||||
210 | F4 1 32 | F 4 1 3 2 | 97a | |||||||
211 | I432 | Yo 4 3 2 | 69 | |||||||
212 | P4 3 32 | P 4 3 3 2 | 94a | |||||||
213 | P4 1 32 | P 4 1 3 2 | 95a | |||||||
214 | I4 1 32 | Yo 4 1 3 2 | 96a | |||||||
215 | 4 3m | P 4 3m | P 4 3 m | 65 años | ||||||
216 | F 4 3m | F 4 3 m | 67 | |||||||
217 | Yo 4 3m | Yo 4 3 m | 66 | |||||||
218 | P 4 3n | P 4 3 n | 51h | |||||||
219 | F 4 3c | F 4 3 c | 52h | |||||||
220 | Yo 4 3d | Yo 4 3 d | 93a | |||||||
221 | 4 / m 3 2 / m | Pm 3 m | P 4 / m 3 2 / m | 71 s | ||||||
222 | Pn 3 n | P 4 / n 3 2 / n | 53h | |||||||
223 | Pm 3 n | P 4 2 / m 3 2 / n | 102a | |||||||
224 | Pn 3 m | P 4 2 / n 3 2 / m | 103a | |||||||
225 | Fm 3 m | F 4 / m 3 2 / m | 73 s | |||||||
226 | Fm 3 c | F 4 / m 3 2 / c | 54h | |||||||
227 | Fd 3 m | F 4 1 / día 3 2 / m | 100a | |||||||
228 | Fd 3 c | F 4 1 / día 3 2 / c | 101a | |||||||
229 | Estoy 3 m | Yo 4 / m 3 2 / m | 72 s | |||||||
230 | Ia 3 d | Yo 4 1 / a 3 2 / d | 99a |
Ver también
Referencias
- ^ Bradley, CJ; Cracknell, AP (2010). La teoría matemática de la simetría en sólidos: teoría de la representación para grupos puntuales y grupos espaciales . Oxford Nueva York: Clarendon Press. págs. 127-134. ISBN 978-0-19-958258-7. OCLC 859155300 .
enlaces externos
- Unión Internacional de Cristalografía
- Grupos de puntos y celosías Bravais
- Lista completa de 230 grupos espaciales cristalográficos
- Conway y col. en notación fibrifold