Los números "afortunados" de Euler son enteros positivos n tales que para todos los enteros k con 1 ≤ k < n , el polinomio k 2 - k + n produce un número primo .
Cuando k es igual an , el valor no puede ser primo ya que n 2 - n + n = n 2 es divisible por n . Dado que el polinomio se puede escribir como k ( k −1) + n , el uso de los números enteros k con - ( n −1) < k ≤ 0 produce el mismo conjunto de números que 1 ≤ k < n .
Leonhard Euler publicó el polinomio k 2 - k + 41 que produce números primos para todos los valores enteros de k de 1 a 40. Solo existen 7 números de la suerte de Euler, a saber, 1, 2, 3, 5, 11, 17 y 41 (secuencia A014556 en la OEIS ).
Los números primos de la forma k 2 - k + 41 son
- 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, ... (secuencia A005846 en la OEIS ). [1]
La terminología es ambigua: los "números de la suerte de Euler" no son iguales ni están relacionados con los " números de la suerte " definidos por un algoritmo de tamiz. De hecho, el único número que es a la vez afortunado y afortunado de Euler es 3, ya que todos los demás números de la suerte de Euler son congruentes con 2 módulo 3, pero ningún número afortunado es congruente con 2 módulo 3.
Ver también
Referencias
Literatura
- Le Lionnais, F. Les Nombres Remarquables . París: Hermann, págs. 88 y 144, 1983.
- Leonhard Euler , Extrait d'un lettre de M. Euler le pere à M. Bernoulli concernnant le Mémoire imprimé parmi ceux de 1771, p. 318 (1774). Archivo Euler - Todas las obras. 461.