En geometría plana, la forma de media luna formada por dos círculos que se cruzan se llama luna . En cada diagrama, hay dos lunes presentes y uno está sombreado en gris. |
En geometría plana , una luna es la región cóncavo-convexa limitada por dos arcos circulares . Tiene una porción límite para la cual el segmento de conexión de dos puntos cercanos se mueve fuera de la región y otra porción límite para la cual el segmento de conexión de dos puntos cercanos se encuentra completamente dentro de la región. Una región convexa-convexa se denomina lente . [1] La palabra lune deriva de luna , la palabra latina para " luna ".
Formalmente, una luna es el complemento relativo de un disco en otro (donde se cruzan pero ninguno es un subconjunto del otro). Alternativamente, si y son discos, entonces es una luna.
Cuadrando la luna
En el siglo V a. C., Hipócrates de Quíos demostró que Luna de Hipócrates y otros dos lunes podían cuadrarse exactamente (convertirse en un cuadrado con la misma área) mediante regla y compás . En el siglo XIX se encontraron dos lunes más cuadrados, y en el siglo XX se demostró que estos cinco son los únicos lunes cuadrados. [2]
Área
El área de un lune formado por círculos de radios de una y b ( b> a ) con la distancia c entre sus centros es [2]
dónde es la función inversa de la función secante , y donde
es el área de un triángulo con lados a, b y c .
Ver también
Referencias
- ^ "Grupos de Google" . Groups.google.com . Consultado el 27 de diciembre de 2015 .
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Lune" . MathWorld .
enlaces externos
- Los Cinco Lunes Cuadrados en MathPages