Aislante topológico magnético

Aisladores topológicos de materiales magnéticos

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Los aislantes topológicos magnéticos son materiales magnéticos tridimensionales con un índice topológico no trivial protegido por una simetría distinta a la inversión del tiempo . ^{[1] [2] [3] [4] [5]} En contraste con un aislante topológico no magnético , un aislante topológico magnético puede tener estados superficiales naturalmente separados siempre que la simetría de cuantificación se rompa en la superficie. Estas superficies con huecos exhiben una conductividad de Hall anómala de superficie semicuantificada topológicamente protegida (${\displaystyle e^{2}/2h}$) perpendicular a la superficie. El signo de la conductividad de Hall anómala de superficie semicuantificada depende de la terminación de la superficie específica. ^[6]

Teoría

Acoplamiento Axion

La clasificación de un aislante topológico cristalino 3D se puede entender en términos del acoplamiento de axiones . Una cantidad escalar que se determina a partir de la función de onda del estado fundamental ^[7]${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta =-{\frac {1}{4\pi }}\int _{\rm {BZ}}d^{3}k\,\epsilon ^{\alpha \beta \gamma }{\text{Tr}}{\Big [}{\mathcal {A}}_{\alpha }\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }-i{\frac {2}{3}}{\mathcal {A}}_{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }{\Big ]}}$ .

donde es una notación abreviada para la matriz de conexión de Berry${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{j}^{nm}(\mathbf {k} )=\langle u_{n\mathbf {k} }|i\partial _{k_{j}}|u_{m\mathbf {k} }\rangle }$,

donde es la parte periódica de la celda de la función de onda de Bloch en el estado fundamental .${\displaystyle |u_{m\mathbf {k} }\rangle }$

La naturaleza topológica del acoplamiento de axiones es evidente si se consideran las transformaciones de calibre . En este escenario de materia condensada, una transformación de calibre es una transformación unitaria entre estados en el mismo punto${\displaystyle \mathbf {k} }$

${\displaystyle |{\tilde {\psi }}_{n\mathbf {k} }\rangle =U_{mn}(\mathbf {k} )|\psi _{n\mathbf {k} }\rangle }$.

Ahora, una transformación de norma causará , . Dado que una elección de calibre es arbitraria, esta propiedad nos dice que solo está bien definida en un intervalo de longitud, por ejemplo .${\displaystyle \theta \rightarrow \theta +2\pi n}$${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle \theta \in [-\pi ,\pi ]}$

El ingrediente final que necesitamos para adquirir una clasificación basada en el acoplamiento de axiones proviene de observar cómo actúan las simetrías cristalinas .${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \theta }$

• Traducciones de celosía fraccionarios , rotaciones n-veces : .${\displaystyle \tau _{q}}$${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle \theta \rightarrow \theta }$
• La inversión del tiempo , la inversión : .${\displaystyle T}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \theta \rightarrow -\theta }$

La consecuencia es que si la inversión en el tiempo o la inversión son simetrías del cristal que necesitamos tener y eso solo puede ser cierto si (trivial), (no trivial) (tenga en cuenta que y están identificados) nos dan una clasificación. Además, podemos combinar inversión o tiempo-reversión con otras simetrías que no afectan para adquirir nuevas simetrías que cuantifiquen . Por ejemplo, la simetría de espejo siempre se puede expresar como dando lugar a aislantes topológicos cristalinos, ^[8] mientras que el primer aislante topológico magnético intrínseco MnBi Te ^{[9] [10]} tiene la simetría de cuantificación .${\displaystyle \theta =-\theta }$${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle -\pi }$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle m=I*C_{2}}$${\displaystyle _{2}}$${\displaystyle _{4}}$${\displaystyle S=T*\tau _{1/2}}$

Conductividad de la sala anómala en la superficie

Hasta ahora hemos discutido las propiedades matemáticas del acoplamiento de axiones. Físicamente, un acoplamiento de axiones no trivial ( ) dará como resultado una conductividad Hall anómala de superficie semicuantificada ( ) si los estados de superficie están vacíos. Para ver esto, tenga en cuenta que en general tiene dos aportes. Uno proviene del acoplamiento de axiones , una cantidad que se determina a partir de consideraciones de volumen, como hemos visto, mientras que el otro es la fase Berry de los estados de superficie al nivel de Fermi y, por lo tanto, depende de la superficie. En resumen, para una terminación de superficie dada, el componente perpendicular de la superficie de conductividad de Hall anómala a la superficie será${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=e^{2}/2h}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{h}}{\frac {\theta -\phi }{2\pi }}\ {\text{mod}}\ e^{2}/h}$.

La expresión para se define porque una propiedad de superficie ( ) se puede determinar desde una propiedad de volumen ( ) hasta un cuanto. Para ver esto, considere un bloque de un material con alguna inicial que envolvemos con un aislante de Hall anómalo cuántico 2D con índice de Chern . Mientras hacemos esto sin cerrar la brecha de la superficie, que son capaces de aumentar por sin alterar el mayor, y por lo tanto sin alterar el acoplamiento de axiones .${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\text{mod}}\ e^{2}/h}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle C=1}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle e^{2}/h}$${\displaystyle \theta }$

Uno de los efectos más dramáticos ocurre cuando existe una simetría de inversión de tiempo, es decir, un aislante topológico no magnético. Dado que es un pseudovector en la superficie del cristal, debe respetar las simetrías de la superficie, y es uno de ellos, pero resulta en . Esto fuerza en cada superficie dando como resultado un cono de Dirac (o más generalmente un número impar de conos de Dirac) en cada superficie y por lo tanto hace que el límite del material sea conductor.${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=0}$${\displaystyle \phi =\pi }$

Por otro lado, si la simetría de inversión de tiempo está ausente, otras simetrías pueden cuantificarse pero no forzar a desaparecer. El caso más extremo es el caso de la simetría de inversión (I). La inversión nunca es una simetría superficial y, por lo tanto, un valor distinto de cero es válido. En el caso de que se separe una superficie, tenemos lo que da como resultado una superficie AHC semicuantificada .${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \phi =0}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{2h}}}$

Una conductividad de Hall de superficie media cuantificada y un tratamiento relacionado también es válido para comprender los aislantes topológicos en el campo magnético ^{[11], lo que} proporciona una descripción axion eficaz de la electrodinámica de estos materiales. ^[12] Este término conduce a varias predicciones interesantes, incluido un efecto magnetoeléctrico cuantificado . ^[13] Recientemente se han dado pruebas de este efecto en experimentos de espectroscopía THz realizados en la Universidad Johns Hopkins . ^[14]

Realizaciones experimentales

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Referencias

1. Bao, Lihong; Wang, Weiyi; Meyer, Nicholas; Liu, Yanwen; Zhang, Cheng; Wang, Kai; Ai, Ping; Xiu, Faxian (2013). "Crossover de correcciones cuánticas y ferromagnetismo en aisladores topológicos magnéticos" . Informes científicos . 3 : 2391. Código Bibliográfico : 2013NatSR ... 3E2391B . doi : 10.1038 / srep02391 . PMC  3739003 . PMID  23928713 .
2. " ' Aislante topológico magnético' crea su propio campo magnético" . phys.org . Phys.org . Consultado el 17 de diciembre de 2018 .
3. Xu, Su-Yang; Neupane, Madhab; et al. (2012). "Textura de giro de erizo y ajuste de fase de Berry en un aislante topológico magnético" . Física de la naturaleza . 8 (8): 616–622. arXiv : 1212.3382 . Código Bibliográfico : 2012NatPh ... 8..616X . doi : 10.1038 / nphys2351 . ISSN 1745-2481 . S2CID 56473067 .  
4. Hasan, M. Zahid; Xu, Su-Yang; Neupane, Madhab (2015), "Aisladores topológicos, semimetales de Dirac topológicos, aislantes cristalinos topológicos y aislantes de Kondo topológicos" , Aisladores topológicos , John Wiley & Sons, Ltd, págs. 55–100, doi : 10.1002 / 9783527681594.ch4 , ISBN 978-3-527-68159-4, consultado el 23 de abril de 2020
5. Hasan, MZ; Kane, CL (8 de noviembre de 2010). "Coloquio: Aislantes topológicos". Reseñas de Física Moderna . 82 (4): 3045–3067. arXiv : 1002.3895 . Código Bibliográfico : 2010RvMP ... 82.3045H . doi : 10.1103 / RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 . 
6. Varnava, Nicodemos; Vanderbilt, David (13 de diciembre de 2018). "Superficies de aisladores axion". Physical Review B . 98 (24): 245117. arXiv : 1809.02853 . Código bibliográfico : 2018PhRvB..98x5117V . doi : 10.1103 / PhysRevB.98.245117 . S2CID 119433928 . 
7. Qi, Xiao-Liang; Hughes, Taylor L .; Zhang, Shou-Cheng (24 de noviembre de 2008). "Teoría de campo topológico de aisladores invariantes de inversión de tiempo". Physical Review B . 78 (19): 195424. arXiv : 0802.3537 . Código Bibliográfico : 2008PhRvB..78s5424Q . doi : 10.1103 / PhysRevB.78.195424 . S2CID 117659977 . 
8. Fu, Liang (8 de marzo de 2011). "Aisladores cristalinos topológicos". Cartas de revisión física . 106 (10): 106802. arXiv : 1010.1802 . Código bibliográfico : 2011PhRvL.106j6802F . doi : 10.1103 / PhysRevLett.106.106802 . PMID 21469822 . S2CID 14426263 .  
9. Gong, Yan; et al. (2019). "Realización experimental de un aislante topológico magnético intrínseco". Letras de física chinas . 36 (7): 076801. arXiv : 1809.07926 . Código bibliográfico : 2019ChPhL..36g6801G . doi : 10.1088 / 0256-307X / 36/7/076801 . S2CID 54224157 . 
10. Otrokov, Mikhail M .; et al. (2019). "Predicción y observación del primer aislante topológico antiferromagnético". Naturaleza . 576 (7787): 416–422. arXiv : 1809.07389 . doi : 10.1038 / s41586-019-1840-9 . PMID 31853084 . S2CID 54016736 .  
11. Wilczek, Frank (4 de mayo de 1987). "Dos aplicaciones de la electrodinámica de axiones". Cartas de revisión física . 58 (18): 1799–1802. Código Bibliográfico : 1987PhRvL..58.1799W . doi : 10.1103 / PhysRevLett.58.1799 . PMID 10034541 . 
12. Qi, Xiao-Liang; Hughes, Taylor L .; Zhang, Shou-Cheng (24 de noviembre de 2008). "Teoría de campo topológico de aisladores invariantes de inversión de tiempo". Physical Review B . 78 (19): 195424. arXiv : 0802.3537 . Código Bibliográfico : 2008PhRvB..78s5424Q . doi : 10.1103 / PhysRevB.78.195424 . S2CID 117659977 . 
13. Franz, Marcel (24 de noviembre de 2008). "Física de altas energías con una nueva apariencia" . Física . 1 : 36. bibcode : 2008PhyOJ ... 1 ... 36F . doi : 10.1103 / Física.1.36 .
14. Wu, Liang; Salehi, M .; Koirala, N .; Moon, J .; Oh, S .; Armitage, NP (2 de diciembre de 2016). "Rotación de Faraday y Kerr cuantificada y electrodinámica de axiones de un aislante topológico 3D". Ciencia . 354 (6316): 1124–1127. arXiv : 1603.04317 . Código bibliográfico : 2016Sci ... 354.1124W . doi : 10.1126 / science.aaf5541 . ISSN 0036-8075 . PMID 27934759 . S2CID 25311729 .