Mahāvīra (o Mahaviracharya , "Mahavira el Maestro") fue un matemático jainista del siglo IX, posiblemente nacido en o cerca de la actual ciudad de Mysore , en el sur de la India . [1] [2] [3] Fue el autor de Gaṇitasārasan̄graha ( Ganita Sara Sangraha ) o el Compendio sobre la esencia de las matemáticas en el año 850 d. C. [4] Fue patrocinado por el rey Amoghavarsha de Rashtrakuta . [4] Separó la astrología de las matemáticas. Es el primer texto indio completamente dedicado a las matemáticas. [5]Expuso sobre los mismos temas sobre los que disputaban Aryabhata y Brahmagupta , pero los expresó con mayor claridad. Su trabajo es un enfoque altamente sincopado del álgebra y el énfasis en gran parte de su texto está en desarrollar las técnicas necesarias para resolver problemas algebraicos. [6] Es muy respetado entre los matemáticos indios, debido a que estableció la terminología para conceptos como equilátero y triángulo isósceles; rombo; círculo y semicírculo. [7] La eminencia de Mahāvīra se extendió por todo el sur de la India y sus libros resultaron inspiradores para otros matemáticos del sur de la India . [8] Fue traducido al idioma telugu por Pavuluri Mallana como Saara Sangraha Ganitamu . [9]
Descubrió identidades algebraicas como a 3 = a ( a + b ) ( a - b ) + b 2 ( a - b ) + b 3 . [3] También descubrió la fórmula para n C r como
[ n ( n - 1) ( n - 2) ... ( n - r + 1)] / [ r ( r - 1) ( r - 2) ... 2 * 1]. [10] Ideó una fórmula que aproximaba el área y los perímetros de las elipses y encontró métodos para calcular el cuadrado de un número y las raíces cúbicas de un número. [11] Afirmó que la raíz cuadrada de un número negativo no existe. [12]
Reglas para descomponer fracciones
El Gaṇita-sāra-saṅgraha de Mahāvīra dio reglas sistemáticas para expresar una fracción como la suma de fracciones unitarias . [13] Esto sigue al uso de fracciones unitarias en las matemáticas indias en el período védico, y los Śulba Sūtras 'dan una aproximación de √ 2 equivalente a. [13]
En el Gaṇita-sāra-saṅgraha (GSS), la segunda sección del capítulo sobre aritmética se denomina kalā-savarṇa-vyavahāra (literalmente, "la operación de reducción de fracciones"). En esto, la sección bhāgajāti (versículos 55–98) da reglas para lo siguiente: [13]
- Para expresar 1 como la suma de n fracciones unitarias (GSS kalāsavarṇa 75, ejemplos en 76): [13]
rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ /
dvidvitryaṃśābhyastāv ādimacaramau phale rūpe //
Cuando el resultado es uno, los denominadores de las cantidades que tienen uno como numeradores son [los números] que comienzan con uno y se multiplican por tres, en orden. El primero y el último se multiplican por dos y dos tercios [respectivamente].
- Para expresar 1 como la suma de un número impar de fracciones unitarias (GSS kalāsavarṇa 77): [13]
- Para expresar una fracción unitaria como la suma de n otras fracciones con numeradores dados(GSS kalāsavarṇa 78, ejemplos en 79):
- Para expresar cualquier fracción como una suma de fracciones unitarias (GSS kalāsavarṇa 80, ejemplos en 81): [13]
- Elija un entero i tal que es un entero r , luego escribe
- y repita el proceso para el segundo trimestre, de forma recursiva. (Tenga en cuenta que si siempre se elige i como el número entero más pequeño, esto es idéntico al algoritmo codicioso para las fracciones egipcias ).
- Para expresar una fracción unitaria como la suma de otras dos fracciones unitarias (GSS kalāsavarṇa 85, ejemplo en 86): [13]
- dónde debe elegirse de tal manera que es un número entero (para el cual debe ser un múltiplo de ).
- Para expresar una fracción como la suma de otras dos fracciones con numeradores dados y (GSS kalāsavarṇa 87, ejemplo en 88): [13]
- dónde debe elegirse de tal manera que divide
Algunas reglas adicionales fueron dadas en el Gaṇita-kaumudi de Nārāyaṇa en el siglo XIV. [13]
Ver también
- Lista de matemáticos indios
Notas
- ^ Pingree 1970 .
- ^ O'Connor y Robertson 2000 .
- ↑ a b Tabak , 2009 , p. 42.
- ↑ a b Puttaswamy , 2012 , p. 231.
- ↑ The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the ... por Clifford A. Pickover: página 88
- ^ Álgebra: Conjuntos, símbolos y el lenguaje del pensamiento por John Tabak: p.43
- ^ Geometría en la India antigua y medieval por TA Sarasvati Amma: página 122
- ^ Hayashi, 2013 .
- ^ Censo de las ciencias exactas en sánscrito por David Pingree: página 388
- ^ Tabak 2009 , p. 43.
- ^ Krebs 2004 , p. 132.
- ^ Selin , 2008 , p. 1268.
- ↑ a b c d e f g h i Kusuba , 2004 , págs. 497–516
Referencias
- Bibhutibhusan Datta y Avadhesh Narayan Singh (1962). Historia de las matemáticas hindúes: un libro de consulta .
- Pingree, David (1970). "Mahāvīra". Diccionario de biografía científica . Nueva York: Charles Scribner's Sons. ISBN 978-0-684-10114-9.(Disponible, junto con muchas otras entradas de otras enciclopedias para otros Mahāvīra-s, en línea ).
- Selin, Helaine (2008), Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en las culturas no occidentales , Springer, Bibcode : 2008ehst.book ..... S , ISBN 978-1-4020-4559-2
- Hayashi, Takao (2013), "Mahavira" , Encyclopædia Britannica
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. (2000), "Mahavira" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Tabak, John (2009), Álgebra: Conjuntos, símbolos y el lenguaje del pensamiento , Infobase Publishing, ISBN 978-0-8160-6875-3
- Krebs, Robert E. (2004), Experimentos, inventos y descubrimientos científicos innovadores de la Edad Media y el Renacimiento , Greenwood Publishing Group, ISBN 978-0-313-32433-8
- Puttaswamy, TK (2012), Logros matemáticos de los matemáticos indios premodernos , Newnes, ISBN 978-0-12-397938-4
- Kusuba, Takanori (2004), "Reglas indias para la descomposición de fracciones", en Charles Burnett; Jan P. Hogendijk; Kim Plofker ; et al. (eds.), Estudios en Historia de las Ciencias Exactas en Honor a David Pingree , Brill , ISBN 9004132023, ISSN 0169-8729